安徽省六安市舒城县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

—2025学年度第一学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1.在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计体育运动简笔画，其中轴对称图形是（）A. B. C. D.3.若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x+35.下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.相等的两个角是对顶角 D.三角形的一个外角等于两个内角的和6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，，下列各组条件中，不能判定的是（）A.、 B.、C.、 D.、7.将某一次函数图象向右平移2个单位后得到函数的图象，则这个一次函数的解析式为（）A. B. C. D.8.一列动车从甲地开往乙地后停止，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则两车速度相差（）A. B. C. D.9.一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，已知点、，为等腰三角形，且其面积等于面积一半，则符合条件的点P共有（）A6个 B.8个 C.10个 D.12个二、填空题（每小题4分，计20分）11.直线经过点，则a的值为________________．12.命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是____________．13.如图，在中，和外角的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，已知、、的和为，则_______．14.如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为____．15.如图，在中，平分，且，当时，______．三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）16.如图，在中，D、E分别在、的延长线上，若，，，求．17.如图，三个顶点坐标分别是、、．（1）请画出关于轴对称的；（2）求出的面积．18.已知：如图，于为上一点，交于，，．（1）求证：；（2）若，，求．19.“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000（1）求的值；（2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？20.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线与y轴交于点D．直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2．（1）求点A的横坐标及k的值．（2）点M在直线上，轴，交于点N，若，求点M坐标．21.如图，已知E为内部一点，延长线交边于点D，连接，，．（1）求证：；（2）若，求证：．22.学习完15章，小希同学总结了学习心得：“对称是一种解题方法，即分析问题时我们要善于观察并利用问题自身条件的某些对称性．”结合以上内容解决问题：（1）如图1，在中，，，DE垂直平分AB，交于点，，则．（2）如图2，中，点、分别在、的延长线上，平分，平分．①求证：平分；②若，且与的面积分别是和，求．

2024—2025学年度第一学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1.在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（-5，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度求出另外一个内角的度数即可得到答案．【详解】解：∵一个三角形的两个内角的度数分别为和，∴这个三角形的另一个内角的度数为，∴该三角形是钝角三角形，故选：C．4.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝2x+3【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）求解．【详解】解：A选项，y＝x2，x次数为2，是2次函数，不符合题意．B选项，y＝，x次数为1，系数为，是正比例函数，符合题意．C选项，y＝，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意．D选项，y＝2x+3为一次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．5.下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C.相等两个角是对顶角 D.三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、同一平面内两直线的位置关系、三角形外角性质进行判断．【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，B正确；相等的两个角的两边不一定分别互为反向延长线，故不一定是对顶角，C错误；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理．6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，，下列各组条件中，不能判定的是（）A.、 B.、C.、 D.、【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角角边，角边角，斜边直角边”进行推理判定即可求解．【详解】解：点B、E、C、F在同一直线上，，∴，A、添加、，不能判定与全等，符合题意；B、添加、，能用“角边角”判定三角形全等，不符合题意；C、添加、，能用“角角边”判定三角形全等，不符合题意；D、添加、，可以运用“边角边”的方法判定与全等，不符合题意；故选：A．7.将某一次函数图象向右平移2个单位后得到函数的图象，则这个一次函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将某一次函数图象向右平移2个单位后得到函数的图象，则这个一次函数的解析式为，即．故选：D．8.一列动车从甲地开往乙地后停止，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则两车速度相差（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查从函数图象中获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，分别求解两车的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，普通列车的速度为：（千米/时），动车的速度为：（千米/时），∴两车速度相差，故选：D．9.一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数中：，随增大而增大；，随增大而减小；，函数图像与轴交于正半轴；，函数图像与轴交于负半轴；是解本题的关键．对选项中的分别对应的的值进行分析可得答案．【详解】解：A、：；：；故此选项不符合题意；B、：；：；故此选项符合题意；C、：；：；故此选项不符合题意；D、：；：；故此选项不符合题意；故选：B．10.在平面直角坐标系中，已知点、，为等腰三角形，且其面积等于面积的一半，则符合条件的点P共有（）A.6个 B.8个 C.10个 D.12个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，坐标与图形，先求解，可得，可得在直线与上，再进一步解答即可．【详解】解：∵点、，∴，∴，∴在直线与上，如图，作的垂直平分线，与直线与的交点符合条件；分别以为圆心，为半径画弧，与直线与的交点符合条件；∴符合条件的一共有个；故选：C二、填空题（每小题4分，计20分）11.直线经过点，则a的值为________________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．将点代入计算即可得．【详解】解：将点代入得：，解得，故答案为：5．12.命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是____________．【答案】三个内角都是的三角形是等边三角形【解析】【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的结论和条件互换作为新命题的条件和结论并写出对应的命题即可．【详解】解：命题“等边三角形的各个内角都等于”，其逆命题是：三个内角都是的三角形是等边三角形故答案为：三个内角都是的三角形是等边三角形．13.如图，在中，和外角的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，已知、、的和为，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查角平分线，三角形的外角的知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，根据三角形的外角和，角平分线的性质，则，，根据已知、、的和为，求出，即可．【详解】解：∵中，和外角的平分线交于点，∴，，∵，，∴，∴，∴；∵和的平分线交于点，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵、、的和为，∴，∴，∴．故答案为：．14.如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意从数与形两个方面来理解一次函数与一元一次不等式间的关系，这是解答问题的关键．利用函数图象，找出正比例函数的图象在一次函数下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵时，，∴函数的图象也经过点，∴函数和的图象都经过点，观察图象得，当时，．故答案为：．15.如图，中，平分，且，当时，______．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和．作出辅助线是解答本题的关键．先在上截取，连接．求出，证明，进一步得到，则，即，再由三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：在上截取，连接∵平分，，∴∵∴，∴又∵，∴∴，∴∴，∵，∴，故答案为：.三、解答题（16、17每小题8分，18—20每小题10分，21、22每小题12分，计70分）16.如图，在中，D、E分别在、的延长线上，若，，，求．【答案】【解析】【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，先求解，可得．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．17.如图，三个顶点坐标分别、、．（1）请画出关于轴对称的；（2）求出的面积．【答案】（1）画图见解析（2）3.5【解析】【分析】本题考查的是平面直角坐标系，画轴对称图形，网格三角形的面积，理解并掌握轴对称的性质是解题关键．（1）分别确定关于轴对称的点，再顺次连接即可；（2）利用割补法求解的面积即可．小问1详解】解：如图，即为所求；；【小问2详解】解：的面积为：．18.已知：如图，于为上一点，交于，，．（1）求证：；（2）若，，求．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法及性质是解题的关键．（1）根据垂直可得，在和中，运用“斜边直角边”的方法即可求证；（2）根据，，得到，由即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，即，∴．19.“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000（1）求的值；（2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？【答案】（1），（2）该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）根据前两周两种自行车的销售数量及总销售额，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值；（2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，利用一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：由题意得，解得：，【小问2详解】设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：，由解得;取整数，∵W随着x的增大而减小，∴当时，W取得最大值，此时（元），（辆）答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元．20.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，与x轴交于点C，直线与y轴交于点D．直线和直线相交于点A，已知A点纵坐标为2．（1）求点A的横坐标及k的值．（2）点M在直线上，轴，交于点N，若，求点M的坐标．【答案】（1）点横坐标为1，（2）或【解析】【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，坐标与图形；（1）由点纵坐标为，求解，再代入得的值；（2）先求解，D0,1，设，由轴，得，再利用方程求解即可．【小问1详解】解：∵直线和直线相交于点，点纵坐标为，，解得，，代入得，，解得，，；【小问2详解】解：，直线：，直线：和直线：中，令，分别得与