2024学年新乡市11中高一数学上学期12月考试卷附答案解析

学年新乡市11中高一数学上学期12月考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，则的元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．“，为偶函数”的否定是（）A．，为奇函数 B．，不是偶函数C．，为奇函数 D．，不是偶函数3．角的终边在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数的定义域为（

）A．B．RC． D．5．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．下列可能是函数的图象的是（

）A． B．C． D．7．已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则（

）A．物理方向的男生多于物理方向的女生B．历史方向的女生多于历史方向的男生C．物理方向的女生多于历史方向的男生D．物理方向的男生多于历史方向的女生8．已知函数若对于，且，都有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列函数中有零点的是（

）A． B． C． D．10．已知，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．11．已知函数的定义域为，满足，且当时，.若的图象与的图象恰好有三个交点，则的值可能是（

）A． B． C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．若命题“，”是假命题，则实数k的取值范围为．13．计算：14．若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是，四、解答题（本大题共5小题）15．计算下列各式的值：(1)；(2)16．已知，集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．（1）；（2）；（3）若，且，则最小值.18．若定义在上的函数对任意实数、恒有，当时，，且.(1)求证：为奇函数；(2)求在上的最小值；(3)解关于的不等式：.19．已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)证明在区间上是增函数；(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案1．【答案】B【详解】依题意可得，则的元素的个数为2.故选：B.2．【答案】B【详解】“，为偶函数”的否定是“，不是偶函数”.故选：B3．【答案】C【详解】因为，且，所以角的终边在第三象限.故选：C4．【答案】D【详解】由题意得，解之得或，则函数的定义域为或.故选：D5．【答案】C【详解】因为，等价于即，解得，所以是的充要条件.故选：C.6．【答案】C【详解】函数定义域为R，排除选项A,B，当时，，排除选项D，故选：C.7．【答案】C【详解】根据已知条件，设分科后选报物理方向的女生数为，男生数为，选报历史方向的女生数为，男生数为，根据题意可得，所以，即，故物理方向的女生多于历史方向的男生.故选：C.8．【答案】B【详解】不妨设，由，可得：，则函数在R上单调递增，则解得，即实数a的取值范围为．故选B．9．【答案】ABC【详解】对于A，时，，所以有零点，故A正确；对于B，时，，所以有零点，故B正确；对于C，时，，所以有零点，故C正确；对于D，时，，因为，所以方程无解，所以没有零点，故D错误；故选：ABC.10．【答案】AB【详解】因为，所以，又，则，所以，A正确；因为，所以，所以，则，B正确；因为，所以，C错误；因为，在单调递增，所以，D错误．故选AB．【方法总结】不等式比较大小的常用方法(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④结论.(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④结论.11．【答案】BC【详解】因为函数的定义域为R，满足，所以为以为周期的周期函数，当时，，函数的图像为开口向下、顶点为1,0的抛物线的一部分，因为，所以，则，作出函数的图像，如图所示，要使函数的图像和的图像恰好有三个交点，则有，即，解得，即实数a的取值范围是，选项中BC符合.故选：BC.12．【答案】【详解】由题意可知，，解得，故k的取值范围为．故答案为：.13．【答案】【详解】原式.故答案为：.14．【答案】【详解】由指数函数和二次函数图象可得在上的图象如下图所示，显然当时，，此时有最小值；当时，，没有最小值，实数的取值范围为.故答案为：.15．【答案】(1)；(2)0.【详解】（1）；（2）16．【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，则故且，又，故（2）由于“”是“”的充分不必要条件，所以,当为空集时，则，解得，当不为空集时，则或，解得，综上可得17．【答案】（1）；（2）7；（3）4.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）若，且，则，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为4.18．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【详解】（1）证明：因为函数的定义域为R，令，则，解得.令，则，则f−x=−fx所以，函数为奇函数.（2）解：任取，则，因为当时，，则，由（1）知，，即，所以，函数在R上单调递减，所以，函数在上的最小值为，因为f−1=2，，所以，，即函数在上的最小值为.（3）解：由（1）知，，所以，，因为函数在R上单调递减，则，即，解得，即不等式的解集为.19．【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)证明见解析(3)最大值为，最小值为【详解】（1）为奇函数.证明：由已