2024-2025学年高考数学考点第十一章计数原理随机变量及其分布11.2排列组合理

PAGEPAGE1考点11.2排列、组合考点梳理考点梳理1．排列、组合的定义排列的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素依据肯定的依次排成一列组合的定义合成一组2．排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的全部不同排列的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的全部不同组合的个数公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(nn－1n－2·…·n－m＋1,m！)＝eq\f(n！,m！n－m！)性质Aeq\o\al(n,n)＝n！，0！＝1Ceq\o\al(m,n)n＝Ceq\o\al(n－m,n)，Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝Ceq\o\al(m,n)＋1，Ceq\o\al(n,n)＝1，Ceq\o\al(0,n)＝1概念方法微思索1．排列问题和组合问题的区分是什么？提示元素之间与依次有关的为排列，与依次无关的为组合．2．排列数与组合数公式之间有何关系？它们的公式都有两种形式，如何选择运用？提示(1)排列数与组合数之间的联系为Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)＝Aeq\o\al(m,n).(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证．真题演练真题演练1．（2024•海南）要支配3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的支配方法共有（）A．2种 B．3种 C．6种 D．8种【答案】C【解析】要支配3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的支配方法共有：．故选C．2．（2024•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆支配1名，乙场馆支配2名，丙场馆支配3名，则不同的支配方法共有（）A．120种 B．90种 C．60种 D．30种【答案】C【解析】因为每名同学只去1个场馆，甲场馆支配1名，乙场馆支配2名，丙场馆支配3名，甲场馆从6人中挑一人有：种结果；乙场馆从余下的5人中挑2人有：种结果；余下的3人去丙场馆；故共有：种支配方法；故选C．3．（2024•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个 B．70个 C．140个 D．256个【答案】B【解析】4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：．故选B．4．（2024•新课标Ⅱ）支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：，支配3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种．故选D．5．（2024•上海）从6个人选择4个人去值班，每人值班一天，第一天支配1个人，其次天支配1个人，第三天支配2个人，则共有__________种支配状况．【答案】180【解析】依据题意，可得排法共有种．故答案为：180．6．（2024•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参与垃圾分类宣扬活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少支配1名同学，则不同的支配方法共有__________种．【答案】36【解析】因为有一小区有两人，则不同的支配方式共有种．故答案为：36．7．（2024•上海）首届中国国际进口博览会在上海实行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参与2天，其他人各参与1天，则不同的支配方法有__________种（结果用数值表示）【答案】24【解析】在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有种，故答案为：24．8．（2024•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【答案】1260【解析】从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它随意排列，共有，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．9．（2024•上海）若排列数，则__________．【答案】【解析】排列数，由排列数公式得，．故答案为：．10．（2024•天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．（用数字作答）【答案】1080【解析】依据题意，分2种状况探讨：①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有种状况，即有120个没有一个偶数数字四位数；②、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有种取法，将取出的4个数字全排列，有种依次，则有个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有个；故答案为：1080．11．（2024•浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，一般队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，其次类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，依据分类计数原理共有种，故答案为：660．12．（2024•上海）设、、、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满意的不同排列的个数为__________．【答案】48【解析】依据题意，若，则，须要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必需在一组，每组2个数，考虑其依次，有种状况，三组共有种依次，将三组全排列，对应三个肯定值，有种状况，则不同排列的个数为；故答案为：48．13．（2024•江苏）设，对1，2，，的一个排列，假如当时，有，则称，是排列的一个逆序，排列的全部逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为2．记为1，2，，的全部排列中逆序数为的全部排列的个数．（1）求（2），（2）的值；（2）求（2）的表达式（用表示）．【解析】（1）记为排列得逆序数，对1，2，3的全部排列，有，，，，，（1）（2），对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最终三个位置．因此，（2）（2）（1）；（2）对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：，．逆序数为1的排列只能是将排列中的随意相邻两个数字调换位置得到的排列，（1）．为计算（2），当1，2，，的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最终三个位置．因此，（2）（2）（1）（2）．当时，（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）（2）．因此，当时，（2）．强化训练强化训练1．（2024•香坊区校级一模）哈六中开展劳动教化，确定在5月12日植树节派小明、小李等5名学生去旁边的两个植树点去植树，若小明和小李必需在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的安排方案种数为A．8 B．10 C．12 D．14【答案】A【解析】依据题意，分2种状况探讨：①小明和小李两人去一个植树点，剩下3人去另一个植树点，有种安排方案，②小明和小李还有另外1人去一个植树点，剩下2人去另一个植树点，有种安排方案，则一共有种安排方案；故选．2．（2024•安徽模拟）为推动长三角一体化战略，长三角区域内5个大型企业举办了一次协作论坛．在这5个企业董事长，，，，集体会见之前，除与，与不单独会见外，其他企业董事长两两之间都要单独会见．现支配他们在正式会见的前两天的上午、下午单独会见（每人每个半天最多只进行一次会见），那么支配他们单独会见的不同方法共有A．48种 B．36种 C．24种 D．8种【答案】A【解析】依据题意，5个企业董事长，，，，集体会见之前，除与，与不单独会见外，则单独会见，共有，，，，，，，共8种状况，现在将八场会见分别支配在两天的上午和下午进行，每个半天支配两场会见同时进行．因为能同时会见的共有，，，和、，，、两种状况，故不同的支配方法共有种；故选．3．（2024•福州三模）数独是源自18世纪瑞士的一种数学嬉戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该嬉戏时，须要将数字1，2，3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有A．12种 B．24种 C．72种 D．216种【答案】A【解析】依据题意，分3步进行分析：①将1、2、3三个数字填入第一行，有种状况，②其次行第一列的数字与第一行第一列的数字不同，有2种状况，其次列、第三列只有1种状况，则其次行有1种状况，③由于前两行的数字确定，第三行只有1种状况，则有种不同的填法；故选．4．（2024•马鞍山三模）2名男同学和1名女同学随机排成一行照相，则2名男同学不相邻的概率为A． B． C． D．【答案】B【解析】依据题意，2名男同学和1名女同学随机排成一行，有种状况，2名男同学不相邻，即女生在中间的排法有种，则2名男同学不相邻的概率；故选．5．（2024•包河区校级模拟）2024年春节期间，一场突如其来的疫情席卷全国，但在灾难面前中国人民体现出来的民族凝合力和“一方有难八方支援”的民族优良传统也是空前的．某医院从传染科选出5名医生和4名护士对口支援湖北省某市的、、三所医院开展新型冠状病毒肺炎防治工作，其中、医院都至少须要1名医生和1名护士，医院至少须要2名医生和2名护士，则不同的分派方法共有A．2160种 B．1920种 C．960种 D．600种【答案】C【解析】依据题意，分2步进行分析：①在4名护士中任选2人，支配到医院，有种状况，再将剩下的2人支配到、医院，有种状况，则护士的支配方法有种；②将5名医生支配到三个医院，若医院支配3人，有种状况，若医院支配2人，有种状况，则医生的支配方法有种支配方法，故有种支配方法．故选．6．（2024•九龙坡区模拟）3个单位从4名高校毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人名高校毕业生不肯定都能选聘上，每名高校生最多去一个单位），则不同的选聘方法种数为A．60 B．36 C．24 D．42【答案】A【解析】依据题意，分2种状况探讨：①4人中选聘3人，有种选聘方法；②4人全部选上，有种选聘方法，则有种选聘方法．故选．7．（2024•邵阳三模）2024年5月22日，国务院总理李克强在发布的2024年国务院政府工作报告中提出，2024年要优先稳就业保民生，坚决打赢脱贫攻坚战，努力实现全面建成小康社会目标任务．为响应党中心号召，某单位确定再加派五名工作人员甲、乙、丙、丁、戊去所负责的，，，四个村小组帮助指导贫困户脱贫，每个村小组至少派一人，为工作便利，甲不去小组，乙去小组，则不同的支配方法有A．24 B．42 C．120 D．240【答案】B【解析】依据题意，分2种状况探讨：①甲乙支配在一起，则甲乙都去村小组，剩下3人去其他三个村小组，有种支配方法；②甲、乙不在同一组，有种分组方法，乙所在的组去村小组，甲所在的组有2种支配方法，剩下的2组去剩下的其他两个村小组，有2种支配方法，则此时有种支配方法，则共有种支配方法；故选．8．（2024•浙江模拟）某城市街道的平面图如图所示，若每个路口仅能沿右、左上、右上三个方向走，从至的路径条数有条：若、两处因故施工，不能通行，从至的路径条数有条，则，分别为A．1552；256 B．1440；256 C．1552；288 D．1440；288【答案】A【解析】由于每个路口仅能沿右、左上、右上三个方向走，则从点到随意一点的路径条数为自身左，右下，左下三个点的路径条数之和，故在走到每个点的路径条数如下图所示故选．9．（2024•柯城区校级模拟）将含有甲、乙、丙、丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组支配到武汉的、两所医院，其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在医院，且甲、丁不在同一所医院，则满意要求的不同支配方法共有A．36种 B．32种 C．24种 D．20种【答案】A【解析】依据题意，分2步进行分析：①将8人平均分成2组，要求甲丁不在同一组，有种分组方法，②将分好的2组支配到、两所医院，要求甲、乙、丙3人中至少有1人在医院，将分好的2组支配到、两所医院，不考虑限制条件，有种支配方法，其中甲、乙、丙3人都不在医院的状况有，种，则甲、乙、丙3人中至少有1人在医院，有种支配方法，故选．10．（2024•四川模拟）甲、乙、丙、丁4名学生参与体育熬炼，每人在，，三个熬炼项目中恰好选择一项进行熬炼，则甲不选项、乙不选项的概率为A． B． C． D．【答案】B【解析】法一：每位学生选择三个熬炼项目有种，则4人总的选择方式共有种，其中甲、乙的选择方式有种，其余两人仍有种，故甲不选、乙不选项目的概率为．法二：只考虑甲、乙的选择，不加限制均为3种，受到限制后均为2种，而甲乙的选择相互独立，故甲不选、乙不选项目的概率为．故选．11．（2024•漳州三模）甲、乙等4人排成一列，则甲乙两人不相邻的排法种数为A．24 B．12 C．6 D．4【答案】B【解析】依据题意，分2步进行分析：①将甲乙之外的两人全排列，有种排法；②排好后，有3个空位可用，在其中任选2个，支配甲乙，有种排法；故甲乙不相邻的排法有种；故选．12．（2024•新疆二模）将甲、乙等5名交警安排到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙在同一路口的安排方案共有A．72种 B．24种 C．18种 D．36种【答案】C【解析】依据题意，分2步进行分析：①将甲、乙等5名交警分成3组，要求甲乙在同一组且其中一个路口3人，则甲乙应当在3人的一组，有种分组方法，②将分好的三组支配到三个路口，有种状况，则有种分组方法；故选．13．（2024•上城区校级模拟）将小学、小科、小网、华为四名学生安排到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为A．72 B．36 C．24 D．18【答案】B【解析】将4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，再将分好的3组对应安排到3个班，共有：种状况，故选．14．（2024•葫芦岛模拟）区块链是数据存储、传输、加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型．在一张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段．我们规定图中无重边（即两个点之间最多只有一条边）且无孤立点（即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连）．现有，，，四个点，若图中恰有3条边，则满意上述条件的图的个数为A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】如图，，，四点最多可确定，，，，，共6条边，由题意知恰有3条边且无孤立点，所以满意条件的图有：个，故选．15．（2024•青岛模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的诞生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的祥瑞物各一个，已知甲同学喜爱牛、马和猴，乙同学喜爱牛、狗和羊，丙同学全部的祥瑞物都喜爱，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜爱的，则不同的选法有A．50种 B．60种 C．80种 D．90种【答案】C【解析】依据题意，分2种状况探讨：①若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法；②若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种，此时有种不同的选法；则一共有种选法；故选．16．（2024•湖北模拟）某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的一般医用口罩全部安排给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是A．21 B．24 C．27 D．30【答案】C【解析】依据题意，假设口罩用表示，一般医用口罩用表示，分状况探讨如下：①5盒口罩分为、、的三组，有种分法，②5盒口罩分为、、的三组，有种分法，③5盒口罩分为、、的三组，有种分法，④5盒口罩分为、、的三组，有种分法，⑤5盒口罩分为、、的三组，有种分法，⑥5盒口罩分为、、的三组，有种分法，则一共有种分法；故选．17．（2024•南开区二模）某学校食堂为了进一步加强学校疫情防控工作，降低学生因用餐而交叉感染的概率，规定：就餐时，每张餐桌（如图）至多坐两个人，一张餐桌坐两个人时，两人既不能相邻，也不能相对（即二人只能坐在对角线的位置上）．现有3位同学到食堂就餐，假如3人在1号和2号两张餐桌上就餐（同一张餐桌的4个座位是没有区分的），则不同的坐法种数为A．6 B．12 C．24 D．48【答案】B【解析】若在2人在1号餐桌，1人在2号餐桌，则有种，若在1人在1号餐桌，2人在2号餐桌，则有种，则共有不同的坐法种．故选．18．（2024•重庆模拟）受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高三年级一层楼六个班排队，甲班必需排在前三位，且丙班、丁班必需排在一起，则这六个班排队吃饭的不同支配方案共有A．240种 B．120种 C．188种 D．156种【答案】B【解析】依据题意，甲班必需排在前三位，分3种状况探讨：①，甲班排在第一位，丙班、丁班排在一起的状况有种，将剩余的三个班级全排列，支配到剩下的三个位置，有种状况，此时有种支配方案；②，甲班排在其次位，丙班、丁班排在一起的状况有种，将剩余的三个班级全排列，支配到剩下的三个位置，有种状况，此时有种支配方案；③、甲班排在第三位，丙班、丁班排在一起的状况有种，将剩余的三个班级全排列，支配到剩下的三个位置，有种状况，此时有种支配方案；则一共有种支配方案；故选．19．（2024•厦门模拟）在“弘扬中华文化”的演讲竞赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成果，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成果比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的全部可能状况有A．18种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】A【解析】依据题意，第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成果比丙好，则甲不能为第五名，据此分2种状况探讨：若甲是第一名，则第五名可以为乙和丙，有2种状况，剩下三人有种状况，此时有种可能状况；若甲不是第一名，则甲有3种状况，同时第五名必需为丙，第一名为乙，剩下2人有种状况，此时有种可能状况；则一共有种可能状况，故选．20．（2024•浙江模拟）新冠来袭，湖北告急有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要安排到三家医院．每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必需分到同一家医院，则不同的安排方法有种A．252 B．540 C．792 D．684【答案】D【解析】依据题意，分3步进行分析：①将6名护士分成3组，每组人，其中护士甲和护士乙分到同一组，若甲乙单独一组，将其他4人分成2组即可，有种分组方法，若甲乙与其他人一组，有种分组方法，则护士有种分组方法；②将3名医生分成3组，每组一人，有1种分组方法；③将分好三组护士、三组医生全排列，支配到三家医院，有种状况，则有种不同的支配方法，故选．21．（2024•吴忠模拟）2024年俱乐部世界杯（简称“世俱杯”在中国上海、天津、广州、武汉、沈阳、济南、杭州、大连八个城市实行，我市将派9名小记者前往采访，每个举办城市至少支配一名记者，则不同的支配种数共有A． B． C． D．【答案】C【解析】依据题意，分2步进行分析：①将9名小记者分成8组，其中一组必有2人，其他各组每组1人，有种分组方法，②将分好的8组全排列，支配到8个城市，有种状况，则有种不同的支配种数；故选．22．（2024•香坊区校级二模）为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少支配一名干部，则安排方案的种数有A．540 B．240 C．150 D．120【答案】C【解析】依据题意，分2步进行分析：①先将5名干部分为三组，若分为3、1、1的三组，有种分组方法，若分为2、2、1的三组，有种分组方法，则有种分组方法；②将分好的三组对应三个贫困村，有种状况，则有种安排方案；故选．23．（2024•普陀区二模）已知集合，，，，2，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系，中向量的坐标，则可确定不同向量的个数为A．33 B．34 C．35 D．36【答案】A【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为，但集合、中有相同元素2，由3，2，2三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为个，故选．24．（2024•长春四模）树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参与校内植树活动，其中至少有一名女生的选法共有A．8种 B．9种 C．12种 D．14种【答案】D【解析】分两类，第一类，1名女生3名男生，有种，其次类，2名女生2名男生，有种，依据分类计数原理得，共有种．故选．25．（2024•河西区二模）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数，则这样的四位数的个数为A．64 B．72 C．96 D．144【答案】C【解析】依据题意，数字0，1，2，3，4，中有2个奇数，3个偶数，若组成的四位数要求至少有两个数字是偶数，则四位数中有2个或3个偶数，分2种状况探讨：①，四位数中有3个偶数，1个奇数；因为0不能在首位，有3种状况，选取一个奇数有种，与另两个偶数支配在其他三个位置，有种状况，则有个符合条件的四位数；②，四位数中有2个偶数，2个奇数；若偶数中有0，在2、4中选出1个偶数，有种取法，其中0不能在首位，有3种状况，将其他3个数全排列，支配在其他三个位置，有种状况，则有个符合条件的四位数；若偶数中没有0，将其他4个数全排列，有个符合条件的四位数；则一共有个符合条件的四位数；故选．26．（2024•汕头二模）“众志成城，抗击疫情，一方有难，八方支援”，在此次抗击疫情过程中，各省市都派出援鄂医疗队．假设汕头市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组安排到湖北甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括2名主任医生和1名护士，则不同的安排方案有A．90种 B．300种 C．540种 D．3240种【答案】C【解析】依据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有种状况，再将3名护士分成3组，每组1人，有1种状况，则有种分组方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙三地，有状况；则有种不同的安排方案；故选．27．（2024•江苏模拟）从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则全部不同的组队方案种数是A．80 B．100 C．240 D．300【答案】B【解析】依据题意，分2种状况探讨：①选出的5人中有2名男医生，3名女医生，有种选法；②选出的5人中有3名男医生，2名女医生，有种选法；则有种组队方法；故选．28．（2024•海淀区二模）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间须要保持一米以上的平安距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加平安，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图中第一列所示状况不满意条件（其中“”表示就座人员）．依据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】第一步，在第一排支配3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出其次个座位，其次步，在其次排支配3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出其次或第三个座位，第三步，若其次排空出其次个座位，则第三排只能支配一人在其次个座位就坐，若四步，在第四排支配3人就坐，空出其次或第三个座位，此时会议室共容纳人，重复第三步，若其次步空出第三个座位，则第三排可支配2人在中间位置就坐，重复第四步，在第四排支配3人就坐，空出其次个座位，此时会议室共容纳人．故选．29．（2024•惠州一模）“学习强国”是由中宣部主管，以深化学习宣扬习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面对全社会的优质学习平台．该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者打算从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习依次相邻的学法有种．A．36