2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1.2.1函数的表示法课时素养评价含解析新人教A版必修第一册

PAGE5-函数的表示法(15分钟30分)1.已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为()A.f(x)=-x B.f(x)=x-1C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0)，则有QUOTE所以a=-1，b=1，所以f(x)=-x+1.2.已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=QUOTE(x≠0)，则fQUOTE= ()A.15 B.1 C.3 D.30【解析】选A.令g(x)=QUOTE，得1-2x=QUOTE，解得x=QUOTE.所以fQUOTE=fQUOTE=QUOTE=QUOTE=15.3.一次函数g(x)满意g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是 ()A.g(x)=9x+8B.g(x)=3x-2C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】选C.因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因为g[g(x)]=9x+8，所以QUOTE解得：QUOTE或QUOTE所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.【光速解题】逐一代入验证是否满意g[g(x)]=9x+8.4.已知f(x+1)=2x2+1，则f(x-1)=_______.

【解析】设x+1=t，则x=t-1，f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3，f(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9.答案：2x2-8x+9【补偿训练】已知f(x+1)=x2，则f(x)=_______.

【解析】由f(x+1)=x2，得到f(x+1)=(x+1-1)2，故f(x)=(x-1)2.答案：(x-1)25.已知二次函数f(x)满意f(x+1)-f(x)=2x，f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[-1，1]上的最大值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，因为f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，即QUOTE解得a=1，b=-1，又由f(0)=1，得c=1，所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上，以x=QUOTE为对称轴的抛物线，故在区间[-1，1]上，当x=-1时，函数取最大值f(-1)=3.【补偿训练】设二次函数f(x)满意f(x-2)=f(-x-2)，且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2QUOTE，求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0，①又因为|x1-x2|=QUOTE=2QUOTE，所以b2-4ac=8a2，②又由已知得c=1.③由①②③解得b=2，a=QUOTE，c=1，所以f(x)=QUOTEx2+2x+1.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.已知fQUOTE=2x+3，则f(6)的值为 ()A.15 B.7 C.31 D.17【解析】选C.令QUOTE-1=6，则x=14，则f(6)=2×14+3=31.2.若f(x)对于随意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1，则f(x)= ()A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1，所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1，解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函数，则函数的值域是 ()x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2，5] B.{2，3，4，5} C.(0，20] D.N*【解析】选B.由表格可知，y的值为2，3，4，5.故函数的值域为{2，3，4，5}.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.已知f(x)=QUOTE，则f(x)满意的关系有 ()A.f(-x)=-f(x) B.fQUOTE=-f(x)C.fQUOTE=f(x) D.fQUOTE=-f(x)【解析】选BD.因为f(x)=QUOTE，所以f(-x)=QUOTE=QUOTE，f(-x)=f(x)，即不满意A选项，fQUOTE=QUOTE=QUOTE，fQUOTE=-f(x)，即满意B选项，不满意C选项，fQUOTE=QUOTE=QUOTE，fQUOTE=-f(x)，即满意D选项.三、填空题(每小题5分，共10分)5.已知fQUOTE=x2+QUOTE，则函数f(x)=_______，f(3)=_______.

【解析】令x-QUOTE=t，t2=x2+QUOTE-2，所以f(t)=t2+2，所以f(x)=x2+2.所以f(3)=32+2=11.答案：x2+2116.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满意函数关系p=at2+bt+c(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据.依据该函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为_______分钟.

【解析】由题意知，函数关系p=at2+bt+c(a，b，c是常数)经过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，所以QUOTE解得a=-0.2，b=1.5，c=-2，所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125，所以得到最佳加工时间为3.75分钟.答案：3.75四、解答题7.(10分)在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严峻的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的改变状况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.【解析】由题图1可知：1950