2025年沪教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高二数学下册月考试卷620考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、平面上动点M到定点F（3；0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（）

A.x2=6y

B.x2=12y

C.y2=6

D.y2=12

2、tanA1•tanA2=1，那么sinA1•sinA2的最大值是（）

A.2-2

B.

C.2-1

D.2

3、下列图像中有一个是函数的导数的图像，则（）

A.B.C.D.或4、设函数其导函数的图象如图所示，则函数的减区间是()

A.B.C.D.5、已知数列满足若则的值为（）A.B.C.D.6、随机抽取某中学甲乙两班各6名同学；测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是（）

A.170，170B.171，171C.171，170D.170，1727、某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中甲、乙两位同学要么都请，要么都不请，则共有（）邀请方法．A.84种B.98种C.140种D.210种8、下列各函数中，最小值为2

的是(

)

A.y=x+1x

B.y=sinx+1sinxx隆脢(0,娄脨2)

C.y=x2+3x2+2

D.y=x+1x

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____．10、设函数y=f（x）对一切实数x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6个不同的实根，则这6个根之和为____．11、下列命题中，真命题是____（填序号）．

（1）4≥3；（2）4≥4；（3）∃x∈Q，x2-8=0；（4）∀x∈R，x2+2＞0．12、【题文】袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率是0.4和0.35，那么黑球共有_________个．13、圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是____．14、已知关于x的一元二次不等式mx2-（1-m）x+m≥0的解集为R，则实数m的取值范围是______．15、不等式|x鈭�5|+|x+3|鈮�10

的解集是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由题意得；动点P到定点A（3，0）的距离和它到定直线x+3=0的距离相等；

故P的轨迹是以点A为焦点；以直线x+3=0为准线的抛物线，且p=6；

故抛物线方程为y2=12x；

故选D．

【解析】【答案】由题意得；动点P到定点A（3，0）的距离和它到定直线x+1=0的距离相等，利用抛物线的定义及p值，可得轨迹方程．

2、C【分析】

由tanA1•tanA2==1；

cosA1cosA2-sinA1sinA2=0

cos（A1+A2）=0

sinA1sinA2=①

当k为偶数时，sinA1sinA2==sinA1cosA1=函数的最大值为

当k为奇数时，sinA1sinA2==-sinA1cosA1=sin2A1，函数的最大值为

综上可得，sinA1sinA2的最大值为

故选：C

【解析】【答案】由tanA1•tanA2==1，可得cos（A1+A2）=0，从而可得代入所求的式子，结合二倍角的正弦公式；诱导公式及正弦函数的性质可求函数的最大值。

3、B【分析】【解答】因为，所以，而所以，=0，a=－1.=故选B。

【分析】简单题，通过求函数的导数，并研究导函数的图象，确定得到a的取值，从而进一步确定得到4、B【分析】【解答】∵函数的减区间是导函数小于零的区间，由图知：符合题意；故选B

【分析】对于函数如果在某区间上那么为该区间上的增函数；如果在某区间上那么为该区间上的减函数5、C【分析】【解答】因为，数列满足且所以，=所以，该数列是周期数列，的值为选C。6、B【分析】解：由茎叶图可知。

∵甲班的学生身高分别是：162；163，170，171，171，182；

∴甲班学生身高的众数是171；

∵乙班的学生身高分别是：162；165，170，172，173，181；

∴乙班的学生身高的中位数是：=171；

故选B．

由茎叶图可以看出甲班和乙班的学生身高；把这两组数据按照从小到大排列，看出甲班学生身高的众数和乙班学生身高的中位数，因为有偶数个数据，所以中位数等于最中间两个数的平均数．

本题考查众数和中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．【解析】【答案】B7、B【分析】解：根据题意；分2种情况讨论：

1；甲、乙两位同学都邀请；需要在除甲乙之外的8人中任取4人，和甲乙一起参加活动；

有C84=70种选法；

2；甲、乙两位同学都不邀请；需要在除甲乙之外的8人中任取6人，参加活动即可；

有C82=28种选法；

则不同的邀请方法有70+28=98种；

故选：B．

根据题意；分2种情况讨论：1；甲、乙两位同学都邀请，需要在除甲乙之外的8人中任取4人，和甲乙一起参加活动，2、甲、乙两位同学都不邀请，需要在除甲乙之外的8人中任取6人；由组合数公式求出每种情况的邀请方法数目，由分类计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意根据题意中“甲、乙两位同学要么都请，要么都不请”，分2种情况讨论即可．【解析】【答案】B8、A【分析】解：对于A.隆脽x>0隆脿y=x+1x鈮�2x1x=2

当且仅当x=1

时取等号．

因为只有一个正确；故选A．

利用基本不等式的性质即可得出．

熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+3+5+7值．

∵S=1+3+5+7=16；

故输出的S值为16．

故答案为：16．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+3+5+7时，S的值．

10、略

【分析】

∵对于任意实数x；函数f（x）满足f（3+x）=f（3-x）；

∴函数的图象关于x=3对称；

∴函数的零点关于x=3对称；

∴方程f（x）=0的根关于x=3对称；

∴方程f（x）=0的6个实数解中有3对；

∴成对的两个根之和等于2×3=6；

∴6个实根之和是6×3=18．

故答案为：18．

【解析】【答案】根据函数f（x）满足f（3+x）=f（3-x）；可得函数的图象关于x=3对称，从而得到方程f（x）=0的6个实数解中有3对，每一对的和为6，由此可得结论．

11、略

【分析】

4≥3和4≥4都正确；因为大于等于号只要有一个正确就可以，故（1）（2）是真命题；

∵x2-8=0时，x=∴不存在x∈Q，x2-8=0；故（3）不正确。

∵x2+2＞0恒成立，∴∀x∈R，x2+2＞0．故（4）正确；

故答案为：（1）（2）（4）

【解析】【答案】因为大于等于号只要有一个正确就可以，故（1）（2）是真命题，根据x2-8=0时，有x=得到不存在x∈Q；

x2-8=0；根据x2+2＞0恒成立，得到∀x∈R，x2+2＞0．得到结果．

12、略

【分析】【解析】可求得摸出黑球的概率为1-0．4-0．35=0．25，袋中共有100个球，所以黑球有25个．【解析】【答案】2513、x2+（y+1）2=13【分析】【解答】解：设圆心为A（0，b），则=

∴b=﹣1；

∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．

故答案为：x2+（y+1）2=13．

【分析】设圆心为A（0，b），则=求出b，即可得出圆的方程．14、略

【分析】解：当m=0时；不等式可化为-x≥0，解得x≤0，显然不恒成立；

当m≠0时，不等式mx2-（1-m）x+m≥0的解集为R；

则对应的二次函数y=mx2-（1-m）x+m的图象应开口朝上；且与x轴没有交点；

故解得m≥

综上所述，实数m的取值范围是[+∞）；

故答案为：[+∞）．

当m=0时；不等式可化为-x≥0，解得x≤0，显然不恒成立。

当m≠0时，不等式mx2-（1-m）x+m≥0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2-（1-m）x+m的图象应开口朝上；且与x轴没有交点，由此构造不等式组，最后综合讨论结果，可得答案．

本题考查的知识点是一元二次不等式的应用，其中解答时易忽略m=0时．属于基础题．【解析】[+∞）15、略

【分析】解：根据绝对值的意义可得|x鈭�5|+|x+3|

表示数轴上的x

对应点到5

和鈭�3

对应点的距离之和；

而鈭�46

对应点到5

和鈭�3

对应点的距离之和正好等于10

故不等式|x鈭�5|+|x+3|鈮�10

的解集是[鈭�4,6]

故答案为[鈭�4,6]

．

由于|x鈭�5|+|x+3|

表示数轴上的x

对应点到1

和鈭�2

对应点的距离之和；而鈭�46

对应点到5

和鈭�3

对应点的距离之和正好等于10

由此求得不等式|x鈭�5|+|x+3|鈮�10

的解集．

本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．【解析】[鈭�4,6]

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：