2024-2025学年黑龙江省新时代高中教育联合体高二上学期期末联合考试数学试卷B（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省新时代高中教育联合体高二上学期期末联合考试数学试卷B一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据2，4，6，8，10，12，14的第70百分位数是(

)A.6 B.8 C.9 D.102.已知直线x−y=0是双曲线x2a2−yA.1 B.2 C.4 D.163.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为a，b，则下列结论正确的是(

)A.“第一次出现的点数为1点”与“第二次出现的点数为2点”为互斥事件

B.“两次出现的点数之和大于6”与“两次出现的点数之和小于6”为对立事件

C.ab=8的概率为118

D.a≥3b的概率为4.已知x−12xn的展开式的第2项系数为−4，则下列结论中错误的是A.n=8 B.展开式的常数项为第5项

C.展开式的各二项式系数的和为256 D.展开式的各项系数的和为15.某类汽车在今年1至5月销量y(单位：万辆)，如下表所示：月份x12345销量y54.543.52.5若x与y线性相关，且线性回归方程为y=−0.6x+a，则下列说法不正确的是A.样本的相关系数r为负数 B.a=5.7

C.当x=5时，残差的绝对值为0.1 D.可预测当x=7时销量约为1.56.今年暑期档推出多部精彩影片，其中比较热门的有《解密》，《名侦探柯南》，《抓娃娃》，《逆行人生》，《死侍与金刚狼》，甲和乙两位同学准备从这5部影片中各选2部观看.若两人所选的影片恰有一部相同，且甲一定选《抓娃娃》，则两位同学不同的观影方案种数为(

)A.24 B.28 C.36 D.127.已知点F是抛物线y2=2pxp>0的焦点，经过F的两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，其中B，C两点在x轴上方.若AB⊥CD，则四边形ACBD面积的最小值为A.2p2 B.16p2 C.8.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知A，B，C三个地区分别有120，350，3100的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是5:8:9，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是A.0.25 B.0.27 C.0.48 D.0.52二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了提高身体素质，小伟今年12月份一直坚持运动，他将1∼10日每天运动时长绘制成了折线图，如图所示，则(

)

A.小伟1∼10日每天运动时长的极差为39分钟

B.小伟1∼10日每天运动时长的中位数为34.5分钟

C.小伟1∼10日每天运动时长的众数为55分钟

D.小伟1∼3日每天运动时长的方差大于5∼7日每天运动时长的方差10.已知点Mx,y为圆C：x+12+y2=4上的动点，OA.▵MAO面积的最大值为3

B.直线y=kx−1，k∈R与圆C相交或相切

C.MOMA=1211.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，M是椭圆C上异于A1，A2的一点，且OF1=OM=MF2=1(O为坐标原点)，记MAA.MF1⋅MF2=0 B.椭圆C的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量ξ∼B5,23，则D3ξ−1的值为13.2025年“第九届亚冬会”即将在哈尔滨举办.现需要分配4名志愿者对2种不同的体育运动进行宣讲，每个宣讲至少分配1人，则不同的分配方案种数为

．14.已知离心率为e1的椭圆C1：x2a12+y2b12=1a1>b1>0和离心率为e2的双曲线C2：x2a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知m∈R，直线l：x+m−1y+3m−6=0与圆C：x2+y(1)证明l恒过定点，并求出原点O到直线l的最大距离；(2)已知点Nx,y在圆C上，求x−216.(本小题12分)教育局组织学生参加“防溺水”网络知识问答，该地区有小学生4500人，初中生4300人，高中生2200人，按学段比例分层抽样，从中抽取220名学生，对其成绩进行统计频率分析，得到如下图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)用样本估计总体，估计该地区成绩的中位数(保留小数点后两位)，并估计该地区学生成绩大于等于90分的人数；(3)教育局的工作人员在此次竞赛成绩中抽取了10名同学的分数：x1,x2,x3,⋅⋅⋅,x10，已知这10个分数的平均数(参考数据：982=9604，817.(本小题12分)目前电动车的电池有石墨烯电池与铅酸电池两种，某公司为了了解该市电动车消费者对这两种电池电动车的偏好，随机调查了500名电动车用户，其中男性用户300名，在被调查的女性用户中偏好铅酸电池电动车的占35，得到以下的2×2偏好石墨烯电池电动车偏好铅酸电池电动车合计男性用户200300女性用户合计500(1)根据以上数据，完成2×2列联表，依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为该市电动车用户对这两种电池的电动车的偏好与性别有关；(2)从偏好石墨烯电池电动车的用户中按性别比例用分层随机抽样的方法随机抽取7人进行问卷调查，再从这7名用户中抽取2人进行座谈，在有女性用户参加座谈的条件下，求恰有两名女性用户参加座谈的概率；(3)用样本的频率估计概率，在该市所有女性电动车用户中随机抽取3名进行新车试驾，记3名参加试驾的女性用户中偏好石墨烯电池电动车的人数为X，求X的分布列．参考公式：χ2=n参考数据：α0.1000.0500.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小题12分)某大公司招聘分为笔试和面试，笔试通过后才能进入面试环节，面试环节各部门从笔试通过的人员中抽取部分人员进行该部门的面试.2024年应聘该公司的学生的笔试成绩Y近似服从正态分布Nμ,σ2，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.已知μ的近似值为(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该公司预期的平均成绩，求该公司预期的平均成绩大约是多少?(2)现有甲、乙、丙三名应聘者进入了面试，该公司某部门有意在这3人中随机选取2人参加面试.面试分为初试和复试并且采用积分制，满分为10分，其中通过初试考核记6分，通过复试考核记4分，初试通过才能参加复试，应聘者能否正确回答初试与复试的问题相互独立.已知甲和乙通过初试的概率均为34，丙通过初试的概率为23，甲和乙通过复试的概率均为23①若从这3人中随机选取2人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于16分的概率；②若甲和乙两人一起参加本次该部门的面试，记他们本次面试的得分之和为X，求X的分布列以及数学期望EX参考数据：若X∼Nμ,σ2，则：Pμ−σ<X≤μ+σ≈0.6827；19.(本小题12分)已知A1，A2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右顶点，F1，F2分别为其左、右焦点，实轴长为4，M，(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线l：x=my+4m∈R，交双曲线C的左、右两支于D，E①求m的取值范围；②设直线A1D与直线A2E交于点Q，求证：点参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.ACD

12.10

13.14

14.1+15.(1)由直线l：x+m−1得m(y+3)+(x−y−6)=0，联立y+3=0x−y−6=0，解得所以l恒过定点(3,−3)，设直线l恒过定点为S3,−3则当OS⊥l时，原点O到直线l的

距离最大，最大距离为OS=(2)点Nx,y在圆C上，x−22+y因为圆C：x2+y2−8x+2y−3=0又因为2−42+0+1所以Nx,y到(2,0)的距离的最大值为Nx,y到(2,0)的距离的最大值为所以5所以x−22+

16.(1)由10×0.010+0.015+0.015+0.025+a+0.005解得a=0.030．(2)因为0.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5，所以中位数为x满足70<x<80，由x−70×0.030=0.5−0.4，解得x=即估计该地区成绩的中位数为73.33分；估计该地区学生成绩大于等于90分的人数为4500+4300+2200×0.05=550(人)【小问3详解】由题意，剩余8个成绩的平均值为x0因为10个分数的方差s2所以x1所以剩余8个分数的方差s0即剩余8个分数的平均数与方差分别为89.5,21．

17.(1)被调查的女性市民人数为500−200−100=200，其中偏好铅酸电池电动车的女性市民人数为200×3偏好石墨烯电池电动车的女性市民人数为200−120=80，所以2×2列联表为：偏好石墨烯电池电动车偏好铅酸电池电动车合计男性市民200100300女性市民80120200合计280220500零假设H0根据列联表中的

数据可以求得χ2由于χ2根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H0即认为市民对这两种电池的电动车的偏好与市民的性别有关．(2)因为偏好石墨烯电池电动车的市民中，男性市民与女性市民的比为20080所以采用分层抽样的方法抽取7的人中，男性市民有5人，女性市民有2人，设“有女性市民参加座谈”为事件A，“恰有两名女性市民参加座谈”为事件B，则PAB=C所以PB|A(3)根据频率估计概率知，女性用户中偏好石墨烯电池电动车的概率为80200偏好铅酸电池电动车的

概率为120200参加试驾的女性用户中偏好石墨烯电池电动车的人数为X，X可能取值为0，1，2，3，PX=0PX=1PX=2PX=3故X的分布列如下：X0123P2754368

18.(1)由PX>μ−σ又μ的近似值为76.5，σ=s的近似值为5.5，所以该公司预期的平均成绩大约是76.5−5.5=71(分)．(2)①记选出甲、乙参加面试为事件A1，选出甲、丙参加面试为事件A2，选出乙、丙参加面试为事件A3，这两人本次面试的得分之和不低于16则PA1=C2P=+②X的可能取值为0,6,10,12,16,20，故PX=0=1PX=10=2×3PX=16=3故X