广西钦州市共美学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

（数学）试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（

）A．1，1，3 B．0，1，3 C．1，0，3 D．1，0，4．关于x的方程的两根分别为，，则的值为（）A．3 B． C． D．5．某超市月份营业额为万元，月、月、月总营业额为万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1107．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．，且 D．，且8．若点、在二次函数的图象上，则方程的一个解x的范围是（）A． B．C． D．9．二次函数的图象与x轴的交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定10．某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能，那么一周可获得最大利润是（

）A．1554 B．1556 C．1558 D．156011．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣2512．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知函数是关于的二次函数，则的值为．14．若二次函数的图象经过点，则c的值是．15．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．16．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人．17．如图，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交CD于点E，交BC于点F，则的长为．18．已知，是一元二次方程的两根，则a2b+ab2=.三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解方程：20．已知二次函数，当时，；当时，．求a，b的值．21．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？

22．已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个实数根．23．某市组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．(1)应该邀请多少支球队参加比赛？(2)若某支球队参加3场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？24．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为．

(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？25．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？26．如图，抛物线经过，两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接，点H为的中点．请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标．(2)请直接写出点H的坐标．(3)在y轴上确定一点P，使的值最小，求点P的坐标，并求的最小值．1．B解：、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；、是一元二次方程，符合题意；、中当时，不是一元二次方程，不符合题意；、是一元三次方程，不符合题意；2．C解：选项A中是一次函数，故不符合题意；选项B中是一次函数，故不符合题意；选项C中是二次函数，故符合题意；选项D中不是二次函数，故不符合题意故选：C．3．C解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，0，3．故选：C．4．B解：关于x的方程的两根分别为，，，故选：B．5．D解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90(1+x)，第三个月的营业额为：90(1+x)2，则由题意列方程为：90+90(1+x)+90(1+x)2=144．故选D．6．D解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．7．D解：关于的一元二次方程有实数根，，，解得：，且故选：D．8．B解：点、在二次函数的图象上，当时，，当时，，，方程的一个解x的范围是．故选：B．9．B解：判断二次函数图象与轴的交点个数，就是当时，方程解的个数，，此方程有两个相同的根，二次函数的图象与轴有一个交点．故选：B．10．B解：一周利润（元）与每件销售价（元）之间的关系满足，∵，抛物线开口向下，且对称轴为，∴x的取值越接近20，所对应的值越大．∵，∴当时，故选：B．11．C解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．12．A解：∵，∴，∴，∵，∴，∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．13．解：由题意得：，∴，故答案为：．14．3解：∵二次函数的图象经过点，∴，故答案为：3．15．50（1﹣x）2=32．解：由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.16．10解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，（不符合题意，舍去）∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.故答案为10.17．3解：如图所示，连接，则，，是等腰直角三角形，依题意，，，又，，故答案为：3．18．6解：根据，是一元二次方程的两根，由根与系数的关系可以求得a2b+ab2的值．解：∵，是一元二次方程的两根，∴a+b=3，ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6．19．解：∵，∴，∴或，解得．20．解：根据题意得：，解得：，．21．当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈解：设矩形的边，则边；根据题意，得，化简，得，解得：，，当时，；当时，．故当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．22．见解析解：证明：，，论取何值，方程都有两个实数根．23．(1)应该邀请6支球队参加比赛(2)实际共比赛13场（1）解：设应该邀请支球队参加比赛，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：应该邀请6支球队参加比赛．（2）解：（场）．答：实际共比赛13场．24．(1)2.25m(2)1.25m(3)半径至少为2.5m（1）解：水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为，喷出的水流离地面的最大高度为：2.25m；（2）解：当，则m，答：喷嘴离地面的高度为1.25m；（3）解：由题意可得；时，，解得：，（不合题意，舍去），答：水池半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池外．25．(1)（13≤x≤18），(2)销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元（1）解：设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），由图象可知，当时，；当时，，∴，解得，∴y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），（2）设每天所获利润为w元，∵，∴抛物线开口向下，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，w有