福建省平潭第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年福建省福州市平潭一中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组图形中，属于全等图形的是(

)A. B.

C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.a的算术平方根是4，那么a的值是(

)A.8 B.16 C.2 D.±24.下列调查中，需采用全面调查方式的是(

)A.对福州闽江水质情况的调查 B.对量子通信卫星上某种零部件的调查

C.对全国中小学生课外阅读情况的调查 D.对一批节能灯管使用寿命的调查5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(

)A. B. C. D.6.若x>y，那么下列式子错误的是(

)A.-3x>-3y B.x+1>y+1 C.x-2>y-2 D.x7.如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断AB/​/CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠EAD=∠ADC

D.∠C+∠ABC=180°

8.已知关于x，y的方程组2x+y=-a+4,x+2y=3-a,则x-y的值为(

)A.-1 B.a-1 C.0 D.19.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(

)A.x+y=1003x+3y=100 B.x+y=100x+13y=100

10.下列说法中正确的个数是(

)

①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题

②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

④同旁内角互补A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.四个数-1，0，12，3中，为无理数的是______．12.在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC边的取值范围是______．13.如图，已知BE、CD分别是△ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A=40°，则∠DOE=______°.

14.体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高(单位：cm)的最大值为175，最小值为155.若取组距为3，则可以分成______组．15.已知点A(-1,-2)，B(3,4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是______．16.已知不等式组1<x<5a<x<a+3的解集为a<x<5.则a的范围是______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程组：2x-y=8 ①3x+2y=5 ②四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算：16-319.(本小题8分)

解不等式组：x+1≤3x-1<4(x+2)．20.(本小题8分)

某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

(1)被调查员工的人数为______人：

(2)把条形统计图补充完整；

(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

21.(本小题8分)

厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片．去年厦门市空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优(一级以上)的天数是202天．如果今年优的天数要超过全年天数(366天)的60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？22.(本小题8分)

已知x=1y=2是二元一次方程2x+y=a的一个解．

(1)a=______；

(2)完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点(x,y)并连接AE两点．点ABCDEx0123y62023.(本小题8分)

如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB/​/AH，∠D=∠E．

(1)求证：DB//EC；

(2)若∠ABD=2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．24.(本小题8分)

四季莫负春光日，人生不负少年时!为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动.租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．

(1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？

(2)若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元.学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？25.(本小题8分)

【概念认识】

如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】

(1)如图②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；

(2)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数；

【延伸推广】

(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A=m°(m>54)，∠B=54°，直接写出∠BPC的度数．(用含m的代数式表示)

答案和解析1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.C

10.C

11.312.4cm<AC<10cm

13.110

14.7

15.(-4,0)

16.2≤a<5

17.解：由①得：y=2x-8③，

把③代入②得：x=3，

把x=3代入③得：y=-2．

所以方程组的解为x=3y=-2．18.解：16-327+|1-2|19.解：x+1≤3①x-1<4(x+2)②，

解不等式①，得：x≤2，

解不等式②，得：x>-3

∴不等式组的解集为20.解：(1)800；

(2)

“剩少量”的人数为800-(400+80+40)=280(人)；

补全条形图如下：

(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有：

10000×280800=3500(人)．

故估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有21.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x，依题意得：

202+x>366×60%，

解得：x>17.6，

由x应为正整数，得：

x≥18．

答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18．

22.4

解：(1)∵x=1y=2

是二元一次方程

2x+y=a的一个解，

∴2×1+2=a，

∴a=4，

故答案为：4；

(2)当y=6时，2x+6=4，解得：x=-1；

当x=0时，2×0+y=4，解得：y=2；

当x=3时，2×3+y=4，解得：y=-2点ABCDEx-10123y6

420-2各点在坐标系中的位置如下：

23.(1)证明：∵DB//AH，

∴∠D=∠CAH，

∵AH平分∠BAC，

∴∠BAH=∠CAH，

∵∠D=∠E，

∴∠BAH=∠E，

∴DB/​/EC；

(2)解：设∠ABC=x，则∠ABD=2x，则∠BAH=2x，则∠DAB=180°-4x，则∠AHC=168°-4x，依题意有

168°-4x=3x，

解得x=24°，

则∠D=180°-2x-(180°-4x)=2x=48°．

24.解：(1)设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为x，y，

由题意，得：x+y=753x+2y=180，

解得：x=30y=45，

∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人．

(2)设租A型号的客车a辆，则租用B型号的客车(25-a)辆，

由题意，得：{30a+45(25-a)≥1000320a+400(25-a)≤9550,

解得：458≤a≤253，

∵a为整数，

∴a可以取：6，7，8，

∴共有三种方案可以选择，

方案一：租用6辆A型号的客车，租用19辆B型号的客车，

租车费用为：6×320+19×400=9520(元)；

方案二：租用7辆A型号的客车，租用18辆B型号的客车，

租车费用为：7×320+18×400=9440(元)；

方案三：租用8辆A型号的客车，租用17辆B型号的客车；

租车费用为：8×320+17×400=9360(元25.解：(1)如图，

当BD是“邻AB三分线”时，∠BD'C=80°+15°=95°；

当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C=80°+30°=110°；

(2)在△BPC中，

∵∠BPC=140°，

∴∠PBC+∠PCB=40°，

又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，

∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，

∴13∠ABC+13∠ACB=40°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠A=180°-(∠AB