2024秋高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词达标练习含解析新人教A版选修2-1

PAGE1-简洁的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，则()A．命题p与命题q的真假相同B．命题p肯定是真命题C．命题q不肯定是真命题D．命题q肯定是真命题解析：命题¬p是真命题，则p是假命题．又命题p∨q是真命题，所以必有q是真命题.答案：D2．已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“¬p为真命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：“p∨q”为假，则p与q均是假命题，¬p为真命题，又因为¬p为真命题，则p为假命题．但若q为真命题，则推不出p∨q是假命题．答案：A3．假如命题“¬(p∨q)”为真命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题解析：由¬(p∨q)为真等价于(¬p)∧(¬q)为真命题，故¬p和¬q均为真命题，可得p和q均为假命题.答案：B4．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(¬p)∧(¬q) D．p∨(¬q)答案：A5．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(x＋1)]为偶函数；命题q：函数y＝eq\f(ex－1,ex＋1)为偶函数，下列说法正确的是()A．p∨q是假命题B．(¬p)∧q是假命题C．p∧q是真命题D．(¬p)∨q是真命题答案：B二、填空题6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线7．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：eq\f(1,3－x)>1，若“¬q且p”为真，则x的取值范围是________．解析：因为“¬q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，eq\f(x－2,x－3)<0，即2<x<3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1或x<－3，,x≥3或x≤2，))得x≥3或x<－3，所以x的取值范围是(－∞，－3)∪[3，＋∞)．答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)8．已知命题p：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有平面α∥平面β.对以上两个命题，有下列结论：①p∧q为真；②p∨q为假；③p∨q为真；④(¬p)∨(¬q)为假．其中，正确的是________(填序号)．答案：②三、解答题9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的取值集合．解：因为¬q是假命题，所以q为真命题．又p∧q为假命题，所以p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1，0，1，2，所以x的取值集合是{－1，0，1，2}．10．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满意不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0.若p∨q为假命题，求a的取值范围．解：命题p：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，所以x＝eq\f(a,2)或x＝－a.所以当p为真命题时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤1或|－a|≤1，所以|a|≤2，所以－2≤a≤2.命题q：只有一个实数x0满意不等式xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2a≤0，所以抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，所以Δ＝4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2.所以a＝0或a＝2.因为p∨q为假命题，所以p为假命题，q为假命题，所以a>2或a<－2，且a≠0，a≠2，所以a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．B级实力提升1．在备战2024年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧竞赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”；q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A．p∨q B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)解析：“至少有一位队员落地没有站稳”即“甲落地没有站稳或乙落地没有站稳或两位队员落地都没有站稳”，可知选D.答案：D2．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q为真命题，p∧