黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

黑龙江省大庆市肇县五校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是().①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是()A.5 B.5 C.5 D.103．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为()A.0.5 B.1 C.1或-1 D.4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A.75° B.60° C.55° D.45°5．一元二次方程配方后化为()A. B. C. D.6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m＜﹣1 B.m＞1 C.m＜1且m≠0 D.m＞﹣1且m≠07．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：()A. B. C. D.8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9 C.13 D.12或99．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长()A. B. C.1 D.1﹣10．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是()A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C.当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D.当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形二、填空题11．已知a是方程的一个根，则的值是______.12．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______.13．一个三角形两边长分别是3cm和7cm，第三边长是acm，若满足，则这个三角形周长为______.14．已知是关于的一元二次方程，则的值为______.15．已知，x，y为实数，则______.16．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE＝______cm.17．以正方形ABCD的边BC为边作等边△PBC，连接AP、DP，则∠APB＝______.18．如图，在中，，且，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点，于点N，连接，则线段长的最小值为______.三、解答题19．解下列方程：(1)；(2).20．如图，将矩形沿对角线折叠，与交于点E.若，，求E的面积.21．已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根22．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.23．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，BE与AF有怎样的关系？试说明理由.24．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.25．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积.26．阅读下面的解题过程，求的最小值.∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值.27．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点.（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF=90°，求AG的长.28．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、.设点P、Q运动的时间为t秒(1)当t为何值时，四边形是矩形；(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由；(3)直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值.

参考答案1．B2．A3．D4．B5．B6．D7．B8．A9．A10．C11．1612．矩形14．215．16．617．或18．19．(1)(2)解析：（1）∵，∴，∴，∴，解得；（2）∵，∴，∴，∴或，解得.20．解析：由折叠的性质可得，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴.21．（1）证明见解析（2）3解析：（1）∵，∴方程恒有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得，∴，解得m=2，∴方程为，解得，∴方程的另一个根3.22．（1）详见解析（2）平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形.23．BE=AF，，理由见解析解析：BE=AF，，理由如下，证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF，.24．（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析（2）△ABC是直角三角形.理由见解析解析：（1）△ABC是等腰三角形.理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形.理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴，∴，∴△ABC是直角三角形.25．（1）见解析（2）39解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理得：，又EF=6，∴菱形AFCE的面积.26．（1）2019（2）5解析：（1）∵，∴，∴的最小值为2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是5.27．（1）见解析（2）AG的长为1或4.解析：（1）证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB=∠NCD.在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN；（2）如图，连接EF，交AC于点O.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O为EF、AC中点.∵∠EGF=90°，，∴AG=OA-OG=1或AG=OA+OG=4，∴AG的长为1或4.28．(1)当时，四边形为矩形(2)四边形为菱形，理由见解析(3)t的值为：或解析：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，解得：t＝8，∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；故答案为：8（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，∴AP＝CQ，，∴四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，∴AQ＝CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形；（3）∵正方形面积为96，,∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8；分两种情