《西方经济学（微观部分）》（第4版）笔记和习题详解：第3章 效用论

第3章效用论

3.1复习笔记

一、效用论概述

1.效用的概念

效用是指商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时所感受

到的满足程度。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望,

以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。

2.基数效用与序数效用

（1）基数效用论。基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，以具体衡量

并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。

（2）序数效用论。序数效用论者认为，效用仅是次序概念，而不是数量概念。在分析

商品效用时，无需确定其具体数字或商品效用多少，只需用第一、第二、第三等序数来说明

各种商品效用谁大谁小或相等就足够了，并由此作为消费者选择商品的根据。

（3）基数效用论与序数效用论的比较

差异：①假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以

用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值。边际效用具有递减规律。

序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，只可以用序数来表示。效用的大小及

特征表现在无差异曲线中，②使用的分析方法不同。基数效用论使用MU即在预算约束下

求效用值得最大化作为工具；而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。③均

衡条件的表达不同。基数效用论表达式为MU"R二入；序数效用论则表达为MRSXY=MUx

/MUY=PY/PY«

相同点：①都是从市场的需求一方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点

都表示消费者获得了效用最大化。②都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看做是在

既定的收入限制条件下追求最大化效用的过程。③都以边际效用理论为基础，认为商品的价

值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。④他们推导的需求曲线具有相同

的趋势，都符合需求规律，

一、边际效用分析

1.总效用与边际效用的概念及其数学表达公式

总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。假

定消费者对一种商品的消费数最为Q，则总效用函数为：

TU=f（Q）

边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。

A7V（Q）

相应的边际效用函数为：MU-

当商品的增加量趋于无穷小，即△、一（）时有：

7

皿-幽SQ-dO

2.边际效用递减规律

（1）边际效用递减规律的内容

在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费

量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边效用是递减

的。

（2）边际效用递减的原因

一是因为生理或心理的原因，人的欲望虽然多种多样，永无止境，但生理等因素的限制，

就每个具体的欲望满足来说则是有限的。最初欲望最大，因而消费第一单位商品时得到的满

足也最大，随着商品消费的增加，欲望也随之减少，从而感觉上的满足程度递减，以致当要

满足的欲望消失时还增加消费的话，反而会引起讨厌的感觉。二是设想物品有多种多样的用

途，并且各种用途的重要程度不同，人们总会把它先用于最重要的用途，也就是效用最大的

地方，然后才是次要的用途，故后一单位的物品给消费者带来的满足或提供的效用一定小于

前一单位。

3.货币的边际效用

基数效用论者认为，货币如同商品一样，也具有效用。商品的边际效用递减规律对于货

币也同样适用。但是，在分析消费者行为时，基数效用论者乂通常假定货币的边际效用是不

变的。

4.消费者均衡

（1）消费者均衡的含义

消费者均衡是研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得

最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这

里的均衡是指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数最的这么

一种相对静止的状态。

（2）消费者均衡的条件：

如果消费者的货币收入水平是固定的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者

应该使自己所购买的最后•单位的各种商品的边际效用与价格之比相等。即消费者应使自己

花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用用等。消费者用既定的收入I购买n

种商品，Pi，P2,…，Pn分别为n种商品的既定价格，卜为不变的货币的边际效用。以Xh

X2,…，Xn分别表示n种商品的数量，MUi，MU2,…，MUno分别表示n种商品的边际效

用，则上述的消费者效用最大化的均衡条件可以用公式表示为：

P1X1+P2X2+…+PK产/'

PlP2——P.T

5.需求曲线的推导

基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件

为基础推导消费者的需求曲线。商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商

品所愿意支付的最高价格。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用：一

单位商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位商品所愿意支付的价格就越高。由于边际

效用递减规律的作用，随着消费者对商品消费量的连续增加，每•单位商品的边际效用是递

减的，因此消费者所愿意支付的价格也越来越低。这意吹着，建立在边际效用递减规律上的

需求曲线是向右下方倾斜的。

购买一种商品的效用最大化的均衡条件：

嘴7对任何一种商品来说，随着需求后的不断增加，边际效用MU是递减的。于是，

为了保证均衡条件的视线，在货币的边际效用人不变的前提下，商品的需求价格P必然同

比例于MU的递减而递减。

三、无差异曲线分析

1.关于消费者偏好的几个假定

经济学家对消费者偏好提出的几个基本假定：

（1）偏好的完备性。偏好的完备性指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组

合。

（2）偏好的非饱和性。如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不同，则

消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。或者说，消费者对越多的商品其

偏好越大，即消费数量越多，所获满足越大。

（3）偏好的传递性。如果消费者对A的偏好大于B,对B的偏好大于C,那么对A的

偏好大于Co

（4）偏好的单调性。如果一个消费组合所包含的每种商品的数量至少同另一个消费组

合的一样多，那么，这个消费组合至少同另一个消费组合一样好。

（5）偏好的凸性。这里的凸性是指无差异曲线是凸的.我们假定偏好是严格凸的，尽

管严格凸性的假设对于现实偏好理论的建立并不必要。

2.无差异曲线

（1）无差异曲线的含义

无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能

给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的曲线。

（2）无差异曲线的性质

①在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。

②离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点;越近的无差异曲线代表的效用

水平越低。

③在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不会相交。

④无差异曲线向右下方倾斜，且凸向原点。

3.边际替代率及其递减法则

（1）商品的边际替代率的含义和计算

商品的边际替代率

在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的

另一种商品的消费数量。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：

△入2

MRSi2=△X1

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

MRSi2=hm-7v-二一JV

△x,-*oAXidAi

（2）边际替代率的几何意义无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点

的斜率的绝对值。

（3）商品的边际替代率递减规律

在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每

一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

4.无差异曲线的特殊形状

（1）完全替代型偏好的无差异曲线，完全替代品指两种商品之间的替代比例是固定不

变的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率就是一个常数，相应的无

差异曲线是一条斜率不变的直线。

（2）完全互补型偏好的无差异曲线。完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例同

时被使用的情况。因此，在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状。

5.预算线

（I）预算线的含义与数学公式表达

预算线又称为预算约束线、消费可能线和价格线。预算线表示在消费者的收入和商品的

价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。

预算线方程：P1X1+P2X2=I

其中，I表示消费者既定收入，X1和X2分别为商品1和商品2的购买数量，P1和P2

分别为商品1和商品2的价格，PiXi和P2X2分别为购买商品1和商品2的支出。

(2)预算线的变动

预算线的斜率变化和水平移动情况如图37所示，由此可见预算线具有以卜特征：

①两商品的价格Pi和P2不变，消费者的收入I发生变化。这时，相应的预算线的位置

会发生平移。如图3-1(a),假定原有的预算线为AB,消费者收入I增加，使预算线由AB

向右平移至4夕。相反，消费者收入I减少，使预算线AB向左平移至前者表示消

费者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都因收入的增加而增加，相反，后者表示消费

者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都因收入的减少而减少。

②消费者的收入I不变，两种商品的价格Pi和P2同比例同方向发生变化，这时，相应

的预算线的位置也会发生平移，如图3-1(a)所示。

③当消费者的收入I不变，商品1的价格P发生变化而商品2的价格P2保持不变,这

时，预算线斜率发生变化，预算线截距发生变化，如图3-1(b)和(c)所示。

④消费者的收入I与两种商品的价格Pi和P2都同比例同方向发生变化。这时预算线不

发生变化。它表示消费者的全部收入用米购买仃何•种商品的数量都未发生变化。

图3・1预算线的变动

6.消费者均衡条件及其图解

(1)均衡的前提条彳j

①最优的商品购买组合必须是消费者最偏好的商品组合。也就是说，最优的商品购买组

合必须是能够给消费者带来最大效用的商品组合。

②最优的商品购买组合必须位于给定的预算线上。

(2)均衡的条件

无差异曲线与预算线相切时，消费者实现效用最大化。这时，无差异曲线的斜率等于预

算线的斜率。无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRS⑵预算线的斜率的

以P.

绝对值可以用两商品的价格之比瓦来表示。由此，在均衡点有：^^2-耳

在一-定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两

商品的边际替代率等于两商品的价格之比：

I=P/1+P2X2

MRS.^P/P.

即在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量,

应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

四、消费者均衡比较静态分析

对消费者均衡进行比较静态分析时，应先考察商品价格变化和消费者收入变化对均衡的

影响，并在此基础上分别推导出消费者的需求曲线和恩格尔曲线。

1.价格变化的影响

(1)价格一一消费曲线

价格一一消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种

商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。在图3-2中，假定商品1

的初始价格为尸：，相应的预算线为AB,它与无差异曲线5相切与效应最大化的均衡点Elo

如果商品1的价格由尸；卜.降为尸〉相应的预算线由AB移至A8',于是，A3〃与另外一

种较高无差异曲线U2相切与均衡点E2。如果商品1的价格在由尸：继续下降为尸：，相应的

预算线由A3'移至45〃，于是，45〃与另•条更高的无差异曲线U2相切于均衡点Ei……

不难发现，随着商品1的价格不断变化，可以找到无数个诸如曰、E2和E3那样的点，它的

轨迹就是价格一一消费曲线。

(2)消费者的需求曲线。

由消费者的价格一一消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。在图3-2中的均衡点E,,

商品的价格为P；,则商品1的需求量为X；。在均衡点E2,商品1的价格由P；卜降为

则商品I的需求量X：增加为X；。在均衡点E3,商品1的价格进一步由尸；下降为P；,则

商品1的需求量由X；再增加为X：。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把

每一个P.数值和相应的均衡点上的X.数值绘制在商品的价格一一数量坐标图上，便可以得

到单个消费者的需求曲线X|=f(P,)o

(b)

图3-2价格一消费曲线和消费者的需求曲线

2.收入变化的影响

(1)收入一消费曲线

收入一消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水

平相联系的消费效用最大化的均衡量的轨迹。如图3-3所示，在图3-3(a)中，随着收入的

不断增加，预算线由AB移至A?再移至A〃5”,于是，形成了三个不同收入水平下的消费

者效应最大化的均衡点曰、E2>E3O如果收入水平的变化是连续的则可以得到无数个这样

的均衡点的轨迹，这便是图3-3(a)中的收入一消费曲线。图3-3(a)的收入一消费曲线

是向右上方倾斜的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品1和2的需求后都是上升

的。在图3-3(b)中，采用与图3-3(a)中类似的方法，随着收入水平的连续增加，描绘

出了另一条收入一消费曲线。但是图3-3(b)中的收入一消费曲线是向后弯曲的，它表示:

随着收入水平的增加，消费者对商品I的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之

后，消费者对1的需求量减少了。

图3-3收入一消费曲线

(2)恩格尔曲线

恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线相对应的函数

关系为X=f(I),其中，【为收入水平；X为某种商品的需求量。由消费者的收入一一消费

曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。收入一一消费曲线反映了消费者的收入水平和商品的

需求量之间存在着一一对应的关系：以商品1为例，当收入水平为h时，商品1的需求量

为X：；当收入水平增加为L时，商品I的需求量增加为X；；当收入水平再增加为上时,

商品1的需求量变动为X：……，把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面

坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，如图3-4所示。

图3-4恩格尔曲线

收入一一消费曲线和恩格尔曲线是相对应的。如果商品1是正常品，商品1的需求量

随着收入水平I的上升而增加。在一定的收入水平上，图中的商品I由正常品转变为劣等品。

或者说，在较低的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成同方向的变动；在较高的收

入水平范围，商品1的需求量与收入水平成反方向的变动。

六、替代效应与收入效应

1.替代效应与收入效应的含义

种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效

应两个部分，即总效应二替代效应+收入效应。

（1）替代效应。由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品相对价

格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。

（2）收入效应。由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平

变动所引起的商品需求量的变动，为收入效应。收入效应表示消费者的效用水平发生变化,

替代效应则改变消费者的效用水平。

2.正常商品的替代效应与收入效应

对于正常商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变

动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常物品的需

求曲线是向右下方倾斜的，

3.低档商品的替代效应与收入效应

对于低档商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向变动,

而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，所以，总效用与价格成反方

向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。但吉芬商品除外。

4.吉芬商品的替代效应与收入效应

作为低档商品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方

向的变动，吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的

作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上

方倾斜的特殊形状的原因，

综上所述，商品价格变化所引起的替代效应和收入效应如表3-1所示：

表3-1商品价格变化说引起的替代效应和收入效应

商品类别替代效应与价格收入效应与价格总效应与价格的需求曲线的形状

的关系的关系关系

止常物品反方向变化反方向变化反方向变化向右卜方倾斜

低档物品反方向变化同方向变化反方向变化向右下方倾斜

吉芬物品反方向变化同方向变化同方向变化向右上方倾斜

七、消费者剩余

1.消费者剩余的概念

消费者剩余是指消费者愿意支付的金额与其实际支付的金额的差额。它虽然并不真正代

表消费者在购买之后所剩下的真实的东西，但它代表了消费者以低价购买商品所获得的利

益，一般的，它与商品价格成反比。消费者剩余通常被用来度量和分析社会福利问题。

2.消费者剩余的计算和几何图形表示

在计算消费者剩余时可以使用以下公式：令需求函数为P产f（Q），价格为Po时的消费

者的需求量为Qo,则消费者剩余公式右边的第一项即积分项表

示消费者愿意支付的总数量，第二项表示消费者实际支对的总数量。

消费者剩余可以用几何图形表示。如图3-5所示，需求曲线以反需求函数的形式Pd=f

（Q）给出，它表示消费者对每一单位商品所愿意支付的价格。假定该商品的市场价格为

Po,消费者的购买量为Qc,在产量零到Q）区间需求曲线以下的面积表示消费者为购买Qo

数量的商品所愿意支付的总数量，即相当于图中的面枳OABQ。；而实际支付的总数量等于

市场价格Po乘以购买量Qo,即相当于图中的矩形面积这两块面积剩余的差额即图中阴影部

分面积，就是消费者剩余,简单地说消费者剩余就是消费者需求曲线以下、市场价格之上的

面积。

图3-5消费者剩余

八、市场需求

一种商品的市场需求是指在一定时期内在各种不同的价格下市场中所有消费者对某种

商品的需求数量。因而，一种商品的市场需求不仅依赖于每一个消费者的需求函数，还依赖

于该市场中所有消费者的数目。假定在某一商品市场上有n个消费者，他们都具有不同的个

人需求函数5==%(P),

i=L2,…，n,则该商品市场的需求函数为：

=F(P)

市场需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总,市场需求曲线一般也是向右下方倾

斜的。市场需求曲线表示某商品市场在一定时期内在各种不同的价格水平上所有消费者愿意

而且能够购买的该商品的数量。市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给

全体消费者带来最大的效用水平或满足程度的市场需求量。

九、不确定性和风险

1.不确定性和风险

不确定性是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要

经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。描述不确定性的指标有概

率、期望值、方差。

在消费者知道自己某种行为决策的各种可能的结果时，如果消费者还知道各种可能的结

果发生的概率.则可以称这种不确定的情况为风险。

2.期望效用与期望值的效用

消费者的期望效用，又称预期效用，是指不确定条件卜.可能得到的各种结果的效用的加

权平均数,如果用p和l-p分别表示两种结果Wi和W?发生的概率，则期望效用函数可记

作EU或E{〃),％、W[},即EU=pU(Wj)+(1-p)U(W2)o显然，期望效

用是每个状态中的某种效用函数pU(W。和(1-p)U(W2)的加权和，代表了消费者对

每个状态的消费或收入的偏好。

期望效用和期望值是两个不同的概念。后者是指消费者在不确定条件下所拥有财富的加

权平均数，期望值公式为：W[p、(1-p),W[、W2]=pWi+(1-p)w2,

期望值效用=U[pW]+(1-p)W1

3.消费者对风险的态度

(1)风险规避者

当•个消费者的期望效用小于期望值效用时，他是风险规避者。他的效用函数是严格凹

性的，其曲线斜率随着财富的增加而变得越来越平坦。

(2)风险爱好者

当一个消费者的期望效用大于期望值效用时，他是风险爱好者。他的效用函数是严格凸

性的，其曲线斜率随着财富的增加而变得越来越陡峭。

(3)风险中立者

当一个消费者的期望效用等于期望值效用时，他是风险中立者。他在图形上表现为一条

穿过原点的直线。

可见，不同的消费者对待风险的态度是不同的。在现实生活中，大多数人在大多数时间

里是风险规避者，人们会以各种形式避免风险。但是有些人在某种情况下却喜欢冒风险。真

正的风险中立者可能并不多见。

4.降低风险的途径

(1)多样化选择。多样化指消费者在计划未来一段时间内的某项带有风险的经济活动

时，可以采取多样化的行动，以降低风险。

(2)风险分散。投资者通过投资许多项目或者持有许多公司的股票而消除风险。这种

以多种形式持有资产的方式，可以一定程度地避免持有单一资产而发生的风险，这样，投资

者的投资报酬就会更加确定。

(3)保险。在消费者面临风险的情况下，风险回避者会愿意放弃一部分收入去购买保

险。如果保险的价格正好等于期望损失，风险规避者将会购买足够的保险，以使他们从任何

可能遭受的损失中得到全额补偿，确定收入给他们带来的效用要高于存在无损失时高收入、

有损失时低收入这种不稳定情况带来的效用。此外，消费者可以进行自保，一是采取资产多

元化组合，如购买共同互助基金；二是向某些基金存放资金，以抵消未来损失或收入降低。

3.2课后习题详解

1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这

两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对村杉的边际替代率MKS是多少？

解：按照两商品的边际替代率初?S的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际

替代率写成：

MRS\、=一竺

AX

其中：X表示肯德基决餐的份数：y表示衬衫的件数；MRS”表示在维持效用水平不变

的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有：

MRSx、.=—-

Py

即有：MRSxy=符=0.25

它表明：在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际

替代率为0.25。

2.假设某消费者的均衡如图3-6所示。其中，横轴和纵轴分别表示商品】和

商品2的数量，线段为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，£点为效用

最大化的均衡点。已知商品1的价格凸=2元。

（1）求消费者的收入；

（2）求商品2的价格P2；

（3）写出预算线方程；

（4）求预算线的斜率；

（5）求E点的MR配的值。

解：（1）图3-6中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位姐已知

Pi=2元，所以，消费者的收入M=2元X30=60元。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已

知收入M=60元，所以，商品2的价格02=。4=3元。

（3）由于预算线方程的一般形式为：

PlX\+P2X2=M

所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为：2n+3x2=60o

（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为E=-2XI+20,显然，预算线的斜率为k

3

2

=一—O

3

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRSn=Q，即无差异曲线的斜率的绝对

P2

值即MRS等于预算线的斜率的绝对值3

O因此，在此MRSl2=--=—

<2P?3

3.请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）

和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

（D消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不

在意有多少杯的热茶。

（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，但他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者

单独只喝热茶。

（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

（4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

答：（1）如图3-7（a）所示，力表示热茶，也表示咖啡。

（2）如图3-7（b）所示，消费者13的效用函数为〃（%,与）=1而11{%,王}。

（3）如图3-7（c）所示。消费者C的效用函数为〃（蜀,毛）=2%+天

(4)如图3-7(d)所示

t

图3-7消费者的无差异曲线

4.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为Pi

=20元和尸2=30元，该消费者的效用函数为U=3MX2?,该消费者每年购买这两种商品的

数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解：(1)据题意有：M=540,Pi=20,22=30,U=3XiX?

根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU〃\=MlhR

其中,由一=3%必2可得:

dTU，vv

MU,=----=6X.A,

dX2

工曰七3X：20

「是有：6…X乙2=7370

4

整理得：x2=-x,①

将①代入预算约束式P|X|+P2X2=M,即：20X1+30X2=540

解得:Xi*=9,X2*=I2,

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

(2)将以上商品组合代入效用函数，得：

。*=3'出2=3888

所以，该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。

5.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q；=20—4P和

Q，=30-5P。

(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

(2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解：(1)由消费者A的需求函数Q；=20—4P,可编制消费者A的需求表；由消费者

B的需求函数Q：=3O-5P,可编制消费B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两

种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需

求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市

场需求函数，即市场需求函数Qd=Q；+Q：=(20-4P)+(3O-5P)=50-9P,然后，

运用所得到的市场需求函数Qd=50-9P,来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需

求表是相同的。

按以上方法编制的3张需求表如表3-2,3-3,3-4所不。

表3-2消费者A的需求表表3—3消费者B的需求表表3—4市场的需求表

d

PQ1PQBPQu=QhQ：

020030050

116125141

212220232

38315323

44410414

505555

6060

(2)由(1)中的3张需求表，所网出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需

求曲线如图3-8所示。

图3-8从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P=5和需求量

Qd=5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是

从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在PW5的范围,

市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P>5时，只有消费者B的需求曲

线发生作用，所以，它的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在PW5

的范围，市场需求函数Qd=Q：+QZ=50-9P成立；而当P>5时，只有消费者B的需求

函数才构成市场需求函数，即Qd=Q，=30-5P。

6.假定某消费者的效用函数为U=x^x2^t两商品的价格分别为凸，Pz,消费者的

收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：建立拉格朗日函数：L(x,,x2,2)=(7(xpx2)+X(P.x]+P2x2-M)

35

即+/1(＜+Px

L(XPX2,A)=演22-M)

人比二L八

令一=0,——=0,

dxoA.

得：3(三

①

8x}

5Y-

③

I%+P2x2=M

3M5M

由①②③联立可得：=—,x=—

Xi8[-28g

此即为二者的需求函数。

7,令某消费者的收入为M,两商品的价格为曰、B。假定该消费者的无差异曲线是

线性的，且斜率为一心

求：该消费者的最优商品消费组合。

解：据题意，可知预算方程为：P.x+P2y=M,预算线斜率为一.

由于无差异曲线是直线，且斜率为一小所以无差异曲线斜率的绝对值为:

MRS「=Z=a。

12dX、

所以，该消费者的最优商品消费组合为:

(1)当。时，边角解是预算线与横轴的交点，如图3-9(a)所示。

P?

这时，y=0

M

由预算方程得:x=一

M

即最优商品组合为（一,0）

（2）当时，边角解是预算线与纵轴的交点，如图3-9（b）所示。

£

这时，x=0

M

由预算方程得：y=—

4

即最优商品组合为（0,—）

^2

（3）当。=£时，无差异曲线与预算线重叠，预算线上各点都是最优商品组合点。

P2

（b）

图3-9最优商品组合

8.假定某消费者的效用函数为U=q0J+3M,其中,g为某商品的消费量，M为收

入。求：

（1）该消费者的需求函数。

（2）该消费者的反需求函数。

（3）当4=4时的消费者剩余。

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为:

MU=卷=0.5（产

货币的边际效用为：

,eu1

X=---=3

dM

于是，根据消费者均衡条件等"有:

0.5尸

=3

P

1

整理得需求函数为

q=36}?

(2)由需求函数g=公］可得反需求函数为：

1

1

(3)由反需求函数〃=忑可得消费者剩余为:

8=1；(京)dq一凶="卜加=*一的

将〃=、，4=4代人上式，则有消费者剩余：

CS.x44Tx44

9.设某消费者的效用函数为所谓柯布一道格拉斯类型的，即u=/y,商品1和商

品)'的价格分别为Px和P."消费者的收入为M,。和/为常数，且〃+/=1。

(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商

品的需求关系维持不变。

(3)证明消费者效用函数中的参数a和力分别为商品x和商品y的消费支出占消费者

收入的份额。

解：(1)由消费者的效用函数U=/y,算得：

MU*=斐=ax。V

MU广患="歹

消费者的预算约束方程为pxx-^pyy=M(1)

根据消费者效用最大化的均衡条件

'MU、py(2)

1力*+2逮=乂

得：［10_Px

仲产r⑶

［Px^+Pyy=M

解方程组(3),可得：

x=aM/p1(4)

y=pM/py(5)

关系式（4）和（5）即为消费者关于商品x和商品）的需求函数。上述需求函数的图形

如图3To所示。

图3To商品x和商品y的需求曲线

（2）当商品x和商品），的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者

的预算线变为：

入P、Y=4M（6）

其中4为一非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为：

々।九九

,阿旷7一%（7）

XpjfX+入pa=AM

由于/IW0,故方程组（7）化为：

皿一人九

＜缸。尸一打（8）

PxJc+=M

显然，方程组（8）就是方程组（3）,故其解就是式（4）和式（5）。

这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

（3）有消费者的需求函数（4）和（5）,可得：

（9）

a=xpx/M

B=yPJM（10）

关系式（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的分额。关系式（10）的右边

正是商品），的消费者支出占消费者收入的分额。故结论被证实。

10.基数效用论者是如何推导需求曲线的？

答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡

条件为基础推导消费者的需求曲线。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际

效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付

的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种

商品所愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消

费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付

的价格即需求价格也是越来越低的。

进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情

况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：MUi/Pi=A（/=1,2,3,……）。它表示：消

费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所

付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着

需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的

边际效用A不变的前提下，商品的需求价格?必然同比例于MU的递减而递减。

就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的假定和消

费者效用最大化的均衡条件，推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

11.用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的

推导。

答：（1）序数效用论消费者均衡条件是：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，

消费者应该选择最优的商品组合,使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。或者说，

在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于

该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

如图3-11所示。把无差异曲线与预算线放在•块进行分析。图3-11中有•条预算线

和三条反映不同效用程度的无差异曲线。只有预算线AB和无差异曲线5的相切点E,才

是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。这是因为，①就无差异曲线U3

来说，虽然代表的效用水平高于无差异曲线U2,但它与既定的预算线AB既无交点又无切

点，说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线5上的任何一点的商品组合的购

买。②就无差异曲线Ui来说，虽然它与既定的预算线AB相交于〃两点，这表明消费者

利用现有收入可以购买b两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线U2,

因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线Ui上。、〃两点的商品组合。消费者

选择AB线段上位于〃点右边或点左边的任何一点的商品组合，都可以达到比Ui更高的

无差异曲线，获得比。点用人点更大的效用水平。这种沿着AB线段由。点往右和由b点往

左的运动，最后必定在E点达到均衡。显然，只有当既定的预算线AB和无差异曲线6相

切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故E点就是消费者实现

效用最大化的均衡点。在切点E,无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的，无差异曲线的

斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRSI2,预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之

比Pi/P2来表示。由此，在均衡点E有：MRSi2=Pi/P2o这就是消费者效用最大化的均衡

条件。它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组

合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。

图3-11消费者的均衡

（2）推导消费者的需求曲线：

分析图372（a）中价格一消费曲线上的三个均衡点匕、E2和E3可以看出，在每一个

均衡点上，都存在着商品1的价格与商品I的需求量之间一一对应的关系。在均衡点E”

商品1的价格为"，则商品1的需求量为X；。在均衡点Ez，商品1的价格由月下降到6、

则商品1的需求量X：增加到X：。在均衡点E3,商品1的价格由尸下降到尸则商品1

的需求量X；增加到X；。把每一个Pl数值和相应的均衡点上的X,数值绘制在商品的价格

一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3-12(b)中的需求曲线

Xi=/(Pi)o在图3T2(b)中，横轴表示商品1的数量Xi，纵轴表示商品1的价格P。图

3-2-5(b)中需求曲线Xi=f(Pi)上的。、仄c点分别和图3-12(a)中的价格一消费曲

线上的均衡点Ei、E2、Ea相对应。至此，我们从序数效用论者对消费者经济行为的分析中

推导出了消费者的需求曲线。由图3-12可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右卜方

倾斜的，它表示商品的价格和需求量呈反方向变化。

图312由价格消费曲线推导出消费者的需求曲线

12.分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步

说明这三类物品的需求曲线的特征。

答：(1)正常商品的替代和收入效应

①如图3-13中的横轴OXi和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1

是正常物品。商品1的价格P下降前的消费者的效用最大化的均衡点为a,Pi下降后消费

者的均衡点为b。价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为X/X二这便是价格下降所

引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。

替代效应：作一条平行于预算线AB'且与无差异曲线Ui相切的补偿预算线FG。FG与

5相切，表示假设的货币收入的减少(预算线的位置由AB，向左平移到FG表示)刚好能使

消费者回到原有的效用水平。FG与AB'平行，则以这两条预算线的相同的斜率，表示商品

1价格和商品2价格的一个相同的比值P|/P2,而且，这个商品的相对价格Pl/P2是商品1

的价格Pi变化以后的相定价格。补偿预算线FG与U.相切与均衡点c,与原来的均衡点a

相比，需求量的增加量为XrXi”，这个增加量就是在易!除了实际收入水平变化影响以后的

替代效应。进一步地，就预算线AB和补偿预算线FG而言，它们分别与无差异曲线Ui相

切于a、c两点，但斜率却是不相等的。预算线AB的斜率绝对值大于补偿预算线FG,AB

所表示的商品的相对价格Pi/P2大于FG,当AB移至FG时，随着商品的相对价格P"P2

的变小，消费者为了维持原有的效用水平，会沿着既定的无差异曲线Ui由a点下滑到c点，

增加对商品1的购买而减少时商品2的购买，即用商品1去替代商品2。于是，由a点到c

点的商品1的需求量的增加量X/X二便是Pi下降的替代效应。

图3-13正常物品的替代效应和收入效应

收入效应：把补偿预算线FG再推回到AB'的位置上去，于是，消费者的效用最大化的

均衡点就会由无差异曲线Ui上的c点回更到无差异曲线5上的b点，相应的需求量的变化

量XJ'Xj就是收入效应.

②对于正常商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的

变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常物品的

需求曲线是向右下方倾斜为。

（2）低档物品的替代效应和收入效应

如图3-14中的横轴OXi和OX?分别表不商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档

商品。商品1的价格已下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a、b点，因此，价

格下降所引起的商品1的需求量的增加量为XJXJ,这是总效应。作与预算线AB，平行且

与无差异曲线Ui相切的补偿预算线FG,将总效应分解成替代效应和收入效应。Pi下降引

起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c,相应的需求增加量为

X/XJ,这就是替代效应，它是一个正值。而Pi下降引起的消费者的实际收入水平的变动,

使消费者由均衡点c运动到均衡点b,需求量由XJ减少到XJ,这就是收入效应，它是一

个负值。

对低档物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向的变动,

而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用，总效应与价格呈反方向的变

动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。但是，在少数场合下，某些低档物品的收入效应的

作用会大于替代效应。

（3）吉芬物品的替代效应和收入效应

如图3-1