2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 10.4 三元一次方程组的解法

10.4三元一次方程组的解法人教版数学七年级下册1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？导入新知1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.学习目标3.会解较复杂的三元一次方程组.问题：1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？探究新知知识点1三元一次方程组的概念在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2，按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.那么这支球队胜、平、负各多少场？胜平负合

计02247胜的场数比负的场数的4倍多2,即x=4z+2探究新知比赛结果场数分数xyz3xy注分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y，

z，根据题意,可以得到下列三个方程:

x+y+z=22,

3x+y=47,

x=4z+2.探究新知对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成这个方程组中含有

个未知数，且含有未知数的式子都是

，每个方程中含未知数的项的次数是

.探究新知三整式1

含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．探究新知

由此，我们得出三元一次方程组的定义探究新知下列是三元一次方程组的是()A.B.C.D.考点1三元一次方程组的判断D下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D提示：

组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．巩固练习类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知识点2探究新知三元一次方程组的解法①②③解三元一次方程组①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④①与④组成方程组解这个方程组，得探究新知考点1三元一次方程组的解法分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.把x＝5，z＝-2代入②，得2×5+3y-2=9，因此，这个三元一次方程组的解为你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.探究新知解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程探究新知

解下列三元一次方程组：（1）解：①②③类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.巩固练习③-①,得④②与④组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得所以原方程组的解为

解下列三元一次方程组：（2）解：①②③巩固练习

把代入③，得所以原方程组的解为

解下列三元一次方程组：（3）解：①②③巩固练习③-②，得④

①与④组成方程组解这个方程组，得把代入③，得所以这个三元一次方程组的解为

解下列三元一次方程组：（4）解：①②③巩固练习①+②，得④②+③，得⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入③，得所以原方程组的解为在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1;④③－①，得4a＋b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.探究新知考点2利用三元一次方程组求字母的值a=3，b=-2.解这个方程组，得把a=3，b=-2代入①，得c=-5.探究新知因此a,b,c的值分别为3，-2，-5.1.已知是方程组的解,则a+b+c的值是_______.

3巩固练习巩固练习2.在等式z=ax＋by＋c中,当x=1时,y=2时,z=8;当x=2时,y=1时，z=5;当x=-1时,y=-1时，z=4.求a,b,c的值.解：由题意，得②-①，得②-③，得④与⑤组成方程组解这个方程组，得把代入①，得所以a,b,c的值分别为-1,2,5.一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.考点3探究新知三元一次方程组的应用分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组.探究新知解:设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.解这个方程组，得因此这个三位数是473.根据题意,得①②③1.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数.巩固练习解:设甲数为x，乙数为y，丙数为z.解得根据题意,得答:甲数为10，乙数为15，丙数为10.2.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:巩固练习农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用?解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.根据题意,得答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.巩固练习解得小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的购买方法有()A.6种B.5种C.4种D.3种解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意,得即①-②得y+2z=16,所以y=16-2z③,所以满足x,y,z之间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2.当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.D链接中考

1.方程

，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的个数是()

A.1个

B.2个C.3个

D.4个B基础巩固题课堂检测2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5解析:

通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D课堂检测3.解方程组则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通过观察未知数的系数，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.683课堂检测若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得能力提升题课堂检测解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x,y,z.由题意，得答：原三位数是368.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三