2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.1.2 两条直线垂直

第七章相交线与平行线7.1相交线人教版-数学-七年级下册7.1.2两条直线垂直学习目标1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。【重

点】2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。【重点】3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，发展推理能力和数学表达能力。【难点】新课导入观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？新知探究知识点

垂直、垂线、垂足的概念1在相交线的模型中，固定木条

a，转动木条

b，当

b的位置变化时，a，b所成的角

α也会发生变化.）α

abbbbb）α

）α

）α

）α

）α

）α

）α

新知探究a

与

b

垂直,记作a⊥b.αb）αb）aa唯一一个问题

(1)当∠α

分别为35°、90°

时，其余的角分别是多少？(2)当∠α

为90°

的位置关系有几个？此时，木条

a和木条

b

所在的直线有什么样的位置关系？新知探究问题

如图，直线

AB，CD相交于点

O，当∠AOC=90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC=90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.新知探究垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

90°概念归纳新知探究

如果直线

AB与直线

CD垂直，那么可记作：AB⊥CD.

如果用

l、m表示这两条直线，那么直线

l与直线

m垂直，可记作：l⊥m.

互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的

O点）.ABCDOlm垂直的表示方法：新知探究例1

(1)如图1，直线

m、n交于点

O，∠1=90°，则m

n；

(2)若直线

AB、CD相交于点

O，且

AB⊥CD，则∠BOD=_____°；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC的补角为

°.Omn1BCAO⊥

9072162图1图2新知探究知识点

垂线的画法及基本事实2探究：(1)画已知直线

l的垂线能画几条?(2)过直线

l上的一点

A画

l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线

l外的一点

B画

l的垂线，这样的垂线能画几条?A.Bl.新知探究问题：这样画

l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，画

l的垂线.A无数条2.靠3.画…新知探究lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和

l上的一点

A，过点

A画

l的垂线.

问题：这样画

l的垂线可以画几条？一条新知探究lMN1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和

l外的一点

M，过点

M画

l的垂线.

问题：这样画

l的垂线可以画几条？一条新知探究垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.概念归纳新知探究在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.知识点

点到直线的距离3新知探究CDEl1.线段

AB，AC，AD，AE中谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从

A点向已知直线l引一条垂直的线段

AD（即点

A到直线

l的垂线段）和几条不垂直的线段

AB，AC，AE.BA新知探究概念归纳连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．线段

AD的长度叫作点到直线的距离.CDElBA课堂小结垂线垂线的定义垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短垂线的画法一放二靠三移四画点到直线的距离课堂训练1.

在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是

（）A.①② B.①③

C.②③ D.①②③D课堂训练2.

如图，下列说法正确的是

（）A.线段

AB叫作点

B到直线

AC的距离B.线段

AB的长度叫作点

A到直线

BC的距离C.线段

BD的长度叫作点

D到直线

BC的距离D.线段

BD的长度叫作点

B到直线

AC的距离ABCDD课堂训练3.如图，直线

AB，CD

相交于点

E，EF⊥AB

于

E，若∠CEF

=

58°，则∠BED

的度数为

.CABEFD32°课堂训练4.如图，AO⊥FD，OD

为∠BOC

的平分线，OE

为射线OB

的反向延长线，若∠AOB

=

40°，求∠EOF，∠COE

的度数．解：因为

AO⊥FD，且∠AOB

=

40°，所以∠BOD

=

90°－40°

=

50°.所以∠EOF

=∠BOD

=

50°.又因为

OD

平分∠BOC，所以∠BOC

=2