2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 7.2.3 平行线的性质（第2课时）

7.2平行线7.2.3平行线的性质(第2课时)人教版数学七年级下册

一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？导入新知ABCD2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要推平行用判定

.学习目标3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理说明.证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B＝180°（

）.∵∠AEF=∠B（已知），∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）.∴AD∥EF（

）.【思考】在填写依据时要注意什么问题？两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行探究新知知识点1平行线性质和判定的综合应用如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF.1.如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD.理由如下：∵∠ECD=∠E，∴CD∥EF(

)又AB∥EF，∴CD∥AB(_____).∴∠A=∠ECD(__).内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行巩固练习两直线平行,同位角相等AEDBFC2.如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE和CF平行吗？解：

BE∥CF.理由：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2.∴∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).巩固练习如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED

的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．

∴∠B=∠BEF．

∵AB//CD．

∴∠D=∠DEF．

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F探究新知知识点2添加辅助线的证明题∴EF//CD．如图，AB//CD，探索∠B，∠D与∠DEB的大小关系.解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD,∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F巩固练习BDCEA

【讨论1】如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3探究新知…ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°·（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？探究新知【讨论2】如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1

+∠C

=∠E1+∠E2探究新知CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？探究新知（2024·内蒙古呼和浩特中考）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（）A．75° B．105° C．115° D．130°B链接中考如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝()A.180°

B.270° C.360°

D.540°

C基础巩固题课堂检测2.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°，AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数.解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC.∴GD∥AC.∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C，∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°.∴∠C＝50°.∴∠BDG＝50°.课堂检测∴∠BDG＝∠C.3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123∵∠1=∠2,∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD.∴EF∥CD.∴∠3=∠E(两直线平行，同位角相等).课堂检测解:如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.∵EF∥AD(已知),∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）.(已知),（等量代换）.（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补）.DAGCBEF132课堂检测能力提升题解:如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB.

∴EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵∠APE+∠APC=∠EPC,∴∠APE+∠APC=∠PCD.即∠BAP+∠APC=∠PCD.课堂检测∵AB∥CD.

拓广探索题判定：已知角的数量关