2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 11.2 第1课时 一元一次不等式的解法

第十一章不等式与不等式组11.2一元一次不等式人教版-数学-七年级下册第1课时一元一次不等式的解法学习目标1.理解一元一次不等式的概念.2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.【重点】3.会在数轴表示一元一次不等式的解集.【难点】什么是一元一次方程?①只含有一个未知数，②并且未知数的次数都是“1”，③等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.新课导入思考一元一次不等式的定义是什么呢？思考

观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x－7>26,3x<2x+1,

x>50,－4x>3.只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1新知探究知识点一元一次不等式的概念

1概念归纳下列不等式中，哪些是一元一次不等式?（1）3＋5＞7；（2）x－y≤2；（3）3x+2>x-

1；

（4）5x+3<0；

（5）（6）x(x-1)<2x.不是不是是是针对练习新知探究不是不是(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知数的系数不为0.新知探究一元一次不等式判别条件利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.步骤根据1去分母不等式的基本性质

22去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质

14合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同类项法则5两边同除以a(或乘)不等式的基本性质2或3新知探究知识点解一元一次不等式

2例1

解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3(x-1)<x-2；解：(1)去括号，得3x-3<x-2.

移项，得

3x-x<-2+3.合并同类项，得

2x<1.系数化为1,得

x<这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.新知探究(2)

去分母，得

3(x-5)+24≥2(5x+1).去括号，得

3x-15+24≥10x+2.移项，得3x-10x≤2+15-24.合并同类项，得-7x≥-7.

系数化为1，得

x≤1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！新知探究(2)解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?总结●去分母：不等式的性质2.●去括号：去括号法则.●移项：不等式的性质1.●合并同类项：合并同类项法则.●系数化为1：不等式的性质2或3.新知探究思考解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有哪些类似之处?基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为

1；解法依据：不等式的基本性质.一元一次不等式基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为

1；解法依据：等式的基本性质.一元一次方程新知探究解一元一次方程,要依据等式的性质,将方程逐步化为

x=a

的形式;而解一元一次不等式,则要依据不等式的性质,将不等式逐步化为

x<m

(x≤m)或x>m(x≥m)的形式.新知探究归纳总结一元一次不等式一元一次不等式的概念一元一次不等式的解法→特殊解→去分母去括号移项合并同类项系数化为1课堂小结课堂训练1.下列式子中是一元一次不等式的是（）A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1C．x=3 D．x2+x＜0A2.解不等式

的过程中，开始出现错误的一步是(

)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项、合并同类项，得－x＞－13；④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④D课堂训练解：去括号，得2x＋10≤3x－15，

移项，得2x－3x≤－15－10，

合并同类项，得－x≤－25，

系数化为1，得x≥25.

这个不等式的解集在数轴上的表示．-5051015202530(1)2(x＋5)≤3(x－5)；课堂训练3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(2)

去分母，得

3(2+x)≥2(2x-1).去括号，得

6+3x

≥4x-2.移项，得3x-4x≤-2-6.合并同类项，得-x≥-8.

系数化为1，得

x≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.课堂训练4.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．解：∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.在数