2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 10.4 三元一次方程组的解法

第十章二元一次方程组10.4三元一次方程组的解法人教版-数学-七年级下册学习目标1．理解三元一次方程(组)的概念.【重点】2．能解简单的三元一次方程组.【难点】快速说出下列方程组用何种方法解答合适.(1) (2)(3) (4)新课导入加减法代入法加减法代入法均可该用什么方法解答呢？新知探究知识点

三元一次方程组及其解法1在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：每一个未知量都用一个字母表示胜平负x场y场z场三个未知数（元）等量关系：(1)胜的场数+平的场数+负的场数=22(2)胜的场数积分+平的场数积分=47(3)胜的场数=4×负的场数+2用方程表示等量关系.x+y+z=22①x=4z

+2③新知探究3x+

y=47

②观察列出的三个方程，你有什么发现？二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1三元一次方程新知探究x+y+z=22①x=4z

+2③3x+

y=47

②

因胜、平、负的场数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③

这个方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.新知探究

如x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③新知探究如何解这个三元一次方程组呢？可以消元求解！将②分别代入①和③能消去y.将③代入①②④-⑤代入方程组新知探究x+y+z=22，①3x+

y=47，②x=4z

+2.③④⑤

例1解方程组方程①只含有

x，z分析：由②③变形

消去y得④将①④联立成二元一次方程组消元解出方程新知探究新知探究解：②×3+③，得11x

+10z

=35.④

①与④组成方程组

解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，

y=.因此，这个三元一次方程组的解为

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化

为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程新知探究归纳总结例2在等式

y=ax2＋bx＋c中，当

x=－1

时，y=0；当

x=2时，y=3；当

x=5时，y=60.求

a，b，c的值.把

a，b，c

看作未知数分析：将

x、y代入原式新知探究解这个方程组，得因此把

代入①，得c=-5.解：根据题意，列得三元一次方程组新知探究②-①，得a＋b

=1.④③-①，得4a＋b

=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组新知探究知识点

三元一次方程组的应用2例3一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.分析：把这个三位数各位上的数看成三个未知数，则根据题目中的三个相等关系，可以列三元一次方程组.新知探究解法三元一次方程组概念含有___个未知数3每个方程中含未知数的项的次数______都是1一共含有____个方程三三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元消元课堂小结1.解下列方程组：课堂训练解：

设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为

x、y、z.由题意，得解得

答：原三位数是368.

课堂训练2.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位