2025年春新人教版数学七年级下册教学课件 10.1 二元一次方程组的概念

第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念人教版-数学-七年级下册学习目标1.了解二元一次方程(组)及其解的定义.【重点】2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.【难点】新课导入

在解决-些问题时，经常会遇到求两个未知数的情形.看下面的问题.新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?新课导入

在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习.新知探究知识点

认识二元一次方程（组）1列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系?若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗?思考新知探究容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系:大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数,大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.这两个相等关系可以分别用方程x+y=6和2x+y=8表示.新知探究观察方程x+y=6和2x+y=8有什么特点?它们与一元一次方程有什么不同?归纳总结可以看出，在上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程.新知探究针对练习判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是新知探究典型例题要点：①

未知数的系数不为0；

②

含未知数的项的次数都是

1.例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于

x，y的二元一次方程，则

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0新知探究上面的问题中包含两个必须同时满足的相等关系，也就是未知数x，y必须同时满足方程x十y=6

①和2x+y=8

②.

这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.归纳总结新知探究针对练习

下列方程组是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.B知识点

二元一次方程（组）的解2新知探究探究满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对x，y的值还满足方程②?x12345y54321xy新知探究显然，x=1,y=5;x=2,y=4;…;x=5,y=1满足方程①，也就是使方程x+y=6两边的值相等，它们都是方程x+y=6的解.如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么x=-1,y=7;x=0.1,=5.9;…也都是这个方程的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.归纳总结新知探究

联系前面的问题可知，这个种棉大户租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机.新知探究一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.归纳总结针对练习

－1新知探究针对练习C2.二元一次方程组

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4要点:一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.新知探究知识点

建立方程（组）模型解决实际问题3例2

在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少?请列出符合题意的二元一次方程组.典型例题

课堂小结认识二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组的定义二元一次方程及二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程（组）课堂训练1.下列方程中，是二元一次方程的是()D2.二元一次方程组

的解是()A. B.C.D.x=1，y=32x+y=5，3x-

2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1C课堂训练3.若

2x2m+3+3y3n-7=0是关于

x、y的二元一次方程，

则

m=______，n=______.-1

834.写出方程

x+2y=5

在自然数范围内的所有解.x=1，y=2，x=3，y=

1，x=5，y=

0.解：课堂训练5.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才