山东省济南市市中区育英教育集团2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试卷（后附答案）

第1页2024-2025学年山东省济南市市中区育英教育集团七年级（上）期末数学模拟试卷（后附答案）一、选择题（每题4分，合计40分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣2．（4分）如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B． C． D．3．（4分）12月9日从北京冬奥委组获悉，北京2022年冬奥会和冬残奥会志愿者全球招募启动以来，报名非常踊跃，报名人数已达463000，数字463000用科学记数法表示为（）A．4.63×102 B．4.63×103 C．4.63×104 D．4.63×1054．（4分）下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．调查一批防疫口罩的质量情况 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对新研发导弹的零部件进行检查 D．防疫期间对进入校园的人员进行体温检测5．（4分）已知﹣5xay3与2x2yb为同类项，则ab的值为（）A．2 B．4 C．6 D．86．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3ab﹣ab＝2 C．3ab2﹣5ab2＝﹣2ab D．3a﹣2a＝a7．（4分）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．58．（4分）下列说法中正确的是（）A．从一个八边形的某个顶点出发共有6条对角线 B．用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形 C．如果一个多边形的各边相等，那么它的各个角也相等 D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这个实例体现的几何事实是两点确定一条直线9．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为﹣5的是（）A．x＝1，y＝﹣2 B．x＝1，y＝2 C．x＝﹣1，y＝2 D．x＝﹣1，y＝﹣210．（4分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（）A．34 B．36 C．42 D．43二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：﹣|﹣3|＝．12．（4分）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．13．（4分）若a﹣b＝﹣1，则3a﹣3b+1的值是．14．（4分）根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是元．明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢!明明：听说它现在正在打7折呢!小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！15．（4分）如图，已知点C是线段AB上一点，AC：BC＝8：3，点E是AB的中点，点D是AC的中点．若DE＝12，则AB的长为．16．（4分）如图1，在长方形ABCD中，E点在边AD上，并且∠ABE＝27°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为°．二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共24分）17．（6分）计算：（1）；（2）|﹣9|．18．（6分）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．（1）作射线AD；（2）作直线BC；（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP+CP的值最小，依据是．19．（6分）已知：如图，点A、B、C、D四点共线，AC＝2BC，BC＝3，D为AB中点，求CD的长．（8分）（1）化简：3a+2b﹣（5a﹣b）；先化简、再求值：﹣2（4x2﹣2x+8）﹣（4x﹣1），其中x＝﹣1．21．（8分）解方程：（1）5x﹣2＝7x+8；（2）＝．22．（8分）填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝．所以∠DOE＝∠COD+＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°．（2）由（1）可知∠BOE＝∠COE＝﹣∠COD＝°．所以∠AOE＝﹣∠BOE＝°．23．（10分）本学期某学校开展以“庆百年建党”为主题的研学活动，组织120名学生参观山东省党史馆和济南战役纪念馆，每一名学生只能参加其中一项活动，学校租车一次性支付车票2200元．车票信息如下：地点票价山东省党史馆20元/人济南战役纪念馆16元/人（1）请问参观山东省党史馆和济南战役纪念馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观济南战役纪念馆，则能节省车票票款多少元？24．（10分）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图：（3）扇形统计图中，m的值为；“编织”所对应的圆心角的度数为；（4）若该校八年级共有1000名学生，请估计该校八年级学生选择“电工”劳动课的人数．25．（12分）请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．用“铺地锦”计算乘法我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图1，是一个2×2的方格，每个小方格中都画有一条对角线，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果计入对应格子的三角形中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位数字1写在斜线的上面，个位数字2写在斜线的下面；1×4＝4的4写在斜线下面，十位数字补0写在斜线的上面……），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．当斜线数字相加满10时要向前进位，如图2，计算25×19时，5+4+8＝17，17的个位数字7依然写在斜线左下端位置，十位数字向前进位，并写在前一斜线的左下端位置．0+2+1+1＝4，即：25×19＝475．任务：（1）用“铺地锦”的方法计算25×71，将算法填在图3中；（2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．A．如图4，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是（用含m的代数式表示），可得m的值为，乘法运算的结果是．B．如图5，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是（用含m的代数式表示），可得m的值为，乘法运算的结果是．26．（12分）如图1，已知，点O为直线AB上一点：OC在直线AB的上方，∠AOC＝60°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）在图1的时刻，∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平分∠BOC时，求∠BON的度数；（3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边ON在∠AOC的内部时，∠AOM﹣∠CON的度数为°；（4）在三角板绕点O逆时针旋转180°的过程中，直接写出∠COM与∠AON的数量关系．

2024-2025学年山东省济南市市中区育英教育集团七年级（上）期末数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析题号12345678910答案BBDADDABCC一、选择题（每题4分，合计40分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（4分）如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列和第二列都有2个正方形，第三列底层有1个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）12月9日从北京冬奥委组获悉，北京2022年冬奥会和冬残奥会志愿者全球招募启动以来，报名非常踊跃，报名人数已达463000，数字463000用科学记数法表示为（）A．4.63×102 B．4.63×103 C．4.63×104 D．4.63×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：463000＝4.63×105．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（4分）下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．调查一批防疫口罩的质量情况 B．对乘坐高铁的乘客进行安检 C．对新研发导弹的零部件进行检查 D．防疫期间对进入校园的人员进行体温检测【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查一批防疫口罩的质量情况，适合用抽样调查，本选项符合题意；B、对乘坐高铁的乘客进行安检，适合用全面调查，本选项不符合题意；C、对新研发导弹的零部件进行检查，本选项不符合题意；D、防疫期间对进入校园的人员进行体温检测，本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4分）已知﹣5xay3与2x2yb为同类项，则ab的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据同类项的定义，求出a，b的值，然后进行计算即可．【解答】解：∵﹣5xay3与2x2yb为同类项，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．3ab﹣ab＝2 C．3ab2﹣5ab2＝﹣2ab D．3a﹣2a＝a【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意．B、3ab﹣ab＝2ab，故B不符合题意．C、3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2，故C不符合题意．D、3a﹣2a＝a，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的法则，本题属于基础题型．7．（4分）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，那么a的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5【分析】将x＝3代入方程3x+2a＝1，即可求a的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程3x+2a＝1的解，∴9+2a＝1，解得a＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解与一元一次方程的关系是解题的关键．8．（4分）下列说法中正确的是（）A．从一个八边形的某个顶点出发共有6条对角线 B．用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形 C．如果一个多边形的各边相等，那么它的各个角也相等 D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这个实例体现的几何事实是两点确定一条直线【分析】分别根据n边形的对角线、截一个几何体、正多边形的定义和线段的性质判断即可．【解答】解：A．从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，故本选项不合题意；B．用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形，符合题意；C．如果一个多边形的各边相等，那么它的各个角不一定相等，故本选项不合题意；D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这个实例体现的几何事实是两点之间线段最短，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了n边形的对角线、截一个几何体、正多边形的定义和线段的性质，熟练掌握这些定义和性质是解题关键．9．（4分）按如图所示的运算程序，能使运算输出结果为﹣5的是（）A．x＝1，y＝﹣2 B．x＝1，y＝2 C．x＝﹣1，y＝2 D．x＝﹣1，y＝﹣2【分析】把x与y的值代入检验即可．【解答】解：A、当x＝1，y＝﹣2时，输出结果为1+4＝5，不符合题意；B、当x＝1，y＝2时，输出结果为1﹣4＝﹣3，不符合题意；C、当x＝﹣1，y＝2时，输出结果为﹣1﹣4＝﹣5，符合题意；D、当x＝﹣1，y＝﹣2时，输出结果为﹣1+4＝3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（）A．34 B．36 C．42 D．43【分析】第一列第二个数为s﹣31，第三列第一个数为s﹣24，第三列第三数为s﹣35，由题意列出方程，即可求解．【解答】解：由题意可得：第一列第二个数为s﹣31，第三列第一个数为s﹣24，第三列第三数为s﹣35，可得：s﹣（s﹣31）﹣14＝s﹣（s﹣24）﹣（s﹣35），解得：s＝42，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：﹣|﹣3|＝﹣3．【分析】根据相反数和绝对值的定义，可知﹣|﹣3|表示|﹣3|的相反数，即3的相反数，就是﹣3．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查了相反数和绝对值的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”；一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0．12．（4分）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是八边形．【分析】根据n边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得n﹣2＝6．解得n＝8，故答案为：八．【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．13．（4分）若a﹣b＝﹣1，则3a﹣3b+1的值是﹣2．【分析】观察两个式子，3a﹣3b+1可化为3（a﹣b）+1，再把a﹣b＝﹣1代入即可．【解答】解：3a﹣3b+1＝3（a﹣b）+1＝3×（﹣1）+1＝﹣3+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查代数式求值．根据已知条件，求不出a与b的具体值，必须把a﹣b当作一个整体，是解决本题的关键．14．（4分）根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是400元．明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢!明明：听说它现在正在打7折呢!小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！【分析】设小齐买自行车的预算是x元，打折后自行车的价格为（x+100）元，也可以表示为（x﹣50）元，列方程得（x+100）＝x﹣50，解方程求出x的值即得到问题的答案．【解答】解：设小齐买自行车的预算是x元，根据题意得（x+100）＝x﹣50，x＝400，∴小齐买自行车的预算是400元，故答案为：400．【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示打折后自行车的价格是解题的关键．15．（4分）如图，已知点C是线段AB上一点，AC：BC＝8：3，点E是AB的中点，点D是AC的中点．若DE＝12，则AB的长为88．【分析】根据线段中点的定义，图形中各条线段的比例关系和和差关系进行计算即可．【解答】解：∵点E是AB的中点，点D是AC的中点．∴AE＝BE＝AB，AD＝CD＝AC，由于AC：BC＝8：3，可设BC＝3x，则AC＝8x，AB＝11x，∴AE＝BE＝5.5x，AD＝CD＝4x，∵DE＝12，即AE﹣AD＝12，∴5.5x﹣4x＝12，解得x＝8，∴AB＝11x＝88．故答案为：88．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．16．（4分）如图1，在长方形ABCD中，E点在边AD上，并且∠ABE＝27°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠AED＝10°，则∠DEC的度数为32°．【分析】根据长方形的性质得∠A＝90°，再根据折叠的性质得：A'BE＝∠ABE＝27°，∠A'EB＝∠AEB，∠DEC＝∠D'EC，由此可求出∠AEB＝90°﹣∠ABE＝63°，则∠A'EB＝∠AEB＝63°，进而可求出∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝53°，进而得A'ED＝∠A'EB+∠BED＝116°，然后根据平角的定义求出∠DED'＝180°﹣∠A'ED＝64°，最后再根据∠DEC＝∠D'EC可得∠DEC得度数．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠A＝90°，由折叠的性质得：A'BE＝∠ABE＝27°，∠A'EB＝∠AEB，∠DEC＝∠D'EC，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°﹣∠ABE＝90°﹣27°＝63°，∴∠A'EB＝∠AEB＝63°，∵∠AED＝10°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝63°﹣10°＝53°，∴∠A'ED＝∠A'EB+∠BED＝63°+53°＝116°，∴∠DED'＝180°﹣∠A'ED＝180°﹣116°＝64°，∴∠DEC＝∠D'EC＝∠DED'＝×64°＝32°．．故答案为：32．【点评】此题主要考查了图形的折叠及其性质，长方形的性质，准确识图，理解图形的折叠及其性质，长方形的性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，共24分）17．（6分）计算：（1）；（2）|﹣9|．【分析】（1）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法的运算顺序求解即可；（2）按照先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【解答】解：（1）原式＝＝8﹣（﹣3）＝8+3＝11；（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（6分）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图．（1）作射线AD；（2）作直线BC；（3）连接BD，请在BD上确定点P，使AP+CP的值最小，依据是两点之间线段最短．【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；（2）根据直线的定义画出图形即可；（3）利用两点之间线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，射线AD即为所求作．（2）如图，直线BC即为所求作．（3）如图，点P即为所求作．依据：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．19．（6分）已知：如图，点A、B、C、D四点共线，AC＝2BC，BC＝3，D为AB中点，求CD的长．【分析】根据AC＝2BC，BC＝3，可计算出AC的长度，由AB＝AC+BC，D为AB中点，再由DC＝DB﹣BC代入计算即可得出答案．【解答】解∵AC＝2BC，BC＝3，∴AC＝6，∴AB＝AC+BC＝9，∵D为AB中点，∴DB＝AB＝4.5，∴DC＝DB﹣BC＝1.5．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．20．（8分）（1）化简：3a+2b﹣（5a﹣b）；（2）先化简、再求值：﹣2（4x2﹣2x+8）﹣（4x﹣1），其中x＝﹣1．【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝3a+2b﹣5a+b＝3a﹣5a+2b+b＝﹣2a+3b；（2）原式＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1＝﹣8x2﹣15，当x＝﹣1时，原式＝﹣8×（﹣1）2﹣15＝﹣8﹣15＝﹣23．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．21．（8分）解方程：（1）5x﹣2＝7x+8；（2）＝．【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．【解答】解：（1）5x﹣2＝7x+8，5x﹣7x＝8+2，﹣2x＝10，x＝﹣5；（2）＝，2（2x﹣1）＝6﹣3（x+2），4x﹣2＝6﹣3x﹣6，4x+3x＝6﹣6+2，7x＝2，x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．22．（8分）填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝∠BOC．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．（2）由（1）可知∠BOE＝∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝25°．所以∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝155°．【分析】（1）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数；（2）由已知条件和观察图形，再利用角平分线的性质就可求出角的度数．【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝∠BOC．所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．（2）由（1）可知∠BOE＝∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝25°，所以∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝155°．故答案为（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．23．（10分）本学期某学校开展以“庆百年建党”为主题的研学活动，组织120名学生参观山东省党史馆和济南战役纪念馆，每一名学生只能参加其中一项活动，学校租车一次性支付车票2200元．车票信息如下：地点票价山东省党史馆20元/人济南战役纪念馆16元/人（1）请问参观山东省党史馆和济南战役纪念馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观济南战役纪念馆，则能节省车票票款多少元？【分析】（1）设参观山东省党史馆的有x人，参观济南战役纪念馆的有y人，由题意：组织120名学生参观山东省党史馆和济南战役纪念馆，每一名学生只能参加其中一项活动，学校租车一次性支付车票2200元．结合车票信息列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由车票款2200元﹣都去参观济南战役纪念馆的款数，列式计算即可．【解答】解：（1）设参观山东省党史馆的有x人，参观济南战役纪念馆的有y人，依题意，得：，解得：，答：参观山东省党史馆的有70人，参观济南战役纪念馆的有50人．（2）2200﹣120×16＝280（元）．答：若学生都去参观济南战役纪念馆，则能节省车票票款280元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（10分）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了60名学生；（2）补全条形统计图：（3）扇形统计图中，m的值为25；“编织”所对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校八年级共有1000名学生，请估计该校八年级学生选择“电工”劳动课的人数．【分析】（1）由两个统计图可得，“厨艺”的频数为18，占调查人数的30%，根据频率＝频数÷总数可求出答案；（2）求出“电工”的频数即可补全条形统计图；（3）根据频率＝频数÷总数可求出“厨艺”所占的百分比，确定m的值，用360°乘以“编织”人数所占比例；（4）样本估计整体，求出样本中“电工”所占的百分比，进而估计整体中“电工”所占的百分比，进而求出答案．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为18÷30%＝60（名），故答案为：60；（2）“电工”的频数为60﹣15﹣18﹣6﹣12＝9（人），补全条形统计图如图所示：（3）15÷60×100%＝25%，即m＝25，“编织”所对应的圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：25、72°；（4）1000×＝150（人），答：该校八年级1000名学生中选择“电工”劳动课的大约有150人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，应充分理解部分与整体之间的关系，注意运用数形结合的思想方法，从条形统计图和扇形统计图中给出的信息寻找突破口．25．（12分）请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．用“铺地锦”计算乘法我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图1，是一个2×2的方格，每个小方格中都画有一条对角线，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘47的每位数字，将结果计入对应格子的三角形中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位数字1写在斜线的上面，个位数字2写在斜线的下面；1×4＝4的4写在斜线下面，十位数字补0写在斜线的上面……），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．当斜线数字相加满10时要向前进位，如图2，计算25×19时，5+4+8＝17，17的个位数字7依然写在斜线左下端位置，十位数字向前进位，并写在前一斜线的左下端位置．0+2+1+1＝4，即：25×19＝475．任务：（1）用“铺地锦”的方法计算25×71，将算法填在图3中；（2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择A或（B）题．A．如图4，用“铺地锦”的方法计算两个两位数相乘，则△表示的数是2m