第26章 解直角三角形 单元检测试卷（学生用）

冀教版九年级数学上册第26章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则cosB的值是（

）

A.

73

B.

74

C.

34

D.

42.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A.

35

B.

45

C.

33.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（

）

A.

100sin35°米

B.

100sin55°米

C.

100tan35°米

D.

100tan55°米4.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（

）A.

AB=a·sinθ；

B.

AB=a·cosθ；

C.

AB=a·tan5.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，BC=13，那么tanB的值是（）A.

512

B.

125

C.

1213

D.

56.已知∠B是△ABC中最小的内角，则sinB的取值范围是（）A.

0＜sinB＜22​

B.

0＜sinB＜33​

C.

0＜sinB＜32​

D.

0＜sinB≤327.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（）

A.

7海里

B.

14海里

C.

3.5海里

D.

4海里8.如图,从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A，D，B在同一直线上,CD⊥AB,则A、B两点的距离是(

）

A.

200m

B.

2003m

C.

200(3+1)m

D.

100(39.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=53，则tan∠CAD的值（

）A.

33

B.

35

C.

13

D.

110.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为（

）

A.

12米

B.

43米

C.

53米

D.

63米二、填空题（共10题；共30分）11.比较大小：cos35°________

sin65°12.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．

13.如图，一个小球由地面沿着坡比i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球在水平方向上移动的距离为________．14.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）________

tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

15.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为________．

16.如图，已知点A是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是________．

17.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（12﹣cosB）2=0，则∠C=________°．

18.等腰△ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边（腰AB或AC）的比值确定，记为f（A），易得f（60°）=1．若α是等腰三角形的顶角，则f（α）的取值范围是________．19.如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=23，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．

20.小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为________米．

三、解答题（共8题；共60分）21.计算：（π-5）0+38﹣（﹣1）2015﹣322.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）

23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48°≈1.11，24.如图，斜坡AB的坡度是i=1：2，坡角B处有一棵树BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为多少米？（结果保留根号）．

25.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）26.如图，取一根9.5m长的标杆AB，在其上系一活动旗帜C，使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处．若测得旗高BC＝4.5m，影长BD＝9m，影长DE＝5m，请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD，DE均与坝底线DM垂直)．27.如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．

（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

28.如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．

答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】＜12.【答案】213.【答案】310m14.【答案】＞15.【答案】1：2.416.【答案】217.【答案】7518.【答案】0＜f（α）＜219.【答案】3-20.【答案】203三、解答题21.【答案】解：（π-5）0+38﹣（﹣1）2015﹣3tan30°

=1+2﹣（﹣1）﹣3×33

=3+1﹣122.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

根据题意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m，

∴AB=BC=100m，

在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB=30°，

∴AD=cos30°·AB=32×100=503m.

答：热气球离地面的高度为5023.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E.

则∠AED=∠BED=90°.

由题意可知，BC=78，∠ADE=48°，∠ACB=58°，∠ABC=90°，∠DCB=90°.

可得四边形BCDE为矩形.

∴ED=BC=78，DC=EB.

在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，

∴AB=BC⋅tan58°≈78×1.60≈125.

在Rt△AED中，tan∠ADE=AE24.【答案】解：过点D作DF⊥BG，垂足为F，

∵斜坡AB的坡度i=1：2，

∴设DF=x，BF=2x，则DB=10m，

∴x2+（2x）2=102，

解得：x=25，

故DE=45，BE=DF=25，

∵测得太阳光线与水平线的夹角为60°，

∴tan60°=ECDE=EC45=3，

解得：EC=415，

故BC=EC+BE=（25+415）（m25.【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，根据题意，得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝x．BM＝AM－AB＝x－100，

在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝PMBM即tan68°＝xx-解得x≈167.57．∴AM＝PM≈167.57．在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝QMAM∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54．

∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．因此，信号塔PQ的高度约为67.0米26.【答案】解:延长AE交BD的延长线于点F，作EG⊥DF，垂足为G，∵DC∥AF，∴△BCD∽△BAF．∴BCBA=即4.59.5=解得BF=19（m）．∵EG∥AB，∴△FEG∽△DCB．∴EGCE=即EG4.5=解得FG=2EG．设EG=x，则FG=2x，DG=19-9-2x=10-2x．在Rt△DEG中，由勾股定理，得x2+（10-2x）2=52，解得，x1=3，x2=5（舍去）．∴DG=4．∴左斜坡的坡比