第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点突破训练卷（答案版）

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组章末重难点突破训练卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020春•中原区校级月考）下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）个A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据不等式定义可得答案．【详解】解：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．2．（3分）（2020春•瑶海区校级月考）若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．2a＞a+b B．1﹣a＜1﹣b C．a2＞b2 D．2a+1＞2b﹣3【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＞b，∴2a＞a+b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，但是a2＞b2不一定成立，∴例如：a＝2，b＝﹣4时，a＞b，但是a2＞b2不成立，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a+1＞2b﹣3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．（3分）（2020春•嘉祥县期末）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）A． B． C． D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由题意，得x≤2，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画；在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2020春•岳西县期末）要使代数式m−14−mA．m＞5 B．m＞﹣5 C．m≥5 D．m≥﹣5【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：根据题意得：m−14解得：m≥﹣5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解此题的关键．5．（3分）（2020春•高新区校级期中）我们定义abcd=ad﹣bc，例如：2345A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据定义得到关于x的不等式组，从而求得x的范围．【详解】解：423x根据题意得：4x−6≥−24x−6＜2解得：1≤x＜2．∴x的整数解是1，故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（3分）（2020春•舞钢市期中）已知关于x的不等式组：2x+a＜1x−2b＞3的解集是﹣3＜x＜2，则a+bA．﹣3 B．2 C．0 D．﹣6【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a与b的值，代入计算即可求出a+b的值．【详解】解：不等式组整理得：x＜1−a解得：2b+3＜x＜1−a由已知解集为﹣3＜x＜2，得到2b+3＝﹣3，1−a2解得：a＝﹣3，b＝﹣3，则a+b＝﹣6．故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（3分）（2020秋•兴化市期末）如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0 D．x＞0【分析】利用函数图象，写出在x轴下方且函数y1＝k1x的函数值小于函数y2＝k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣6时，y2＝k2x+b＜0；当x＜﹣3时，y1＜y2，所以不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为﹣6＜x＜﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（3分）（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4【分析】先解不等式得出x≤2−a3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2【详解】解：∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x≤2−a∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤2−a解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．9．（3分）（2020春•丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分别求出即可．【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出：5x+7≥6(x−1)6(x−1)+3＞5x+7解得：10＜x≤13．因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．10．（3分）（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7【分析】将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【详解】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020春•椒江区期末）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是5≤a≤6．【分析】根据已知条件可以求得b＝4﹣a，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【详解】解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（3分）（2020春•文登区期末）某品牌电脑，成本价3000元，售价4125元，现打折销售，要使利润率不低于10%，最低可以打八折．【分析】设打x折，由题意得不等关系：售价×打折﹣进价≥进价×利润率，根据不等关系列出不等式，再解即可．【详解】解：设打x折，由题意得：4125×x解得：x≥8，故答案为：八．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．13．（3分）（2020春•曹县期末）不等式组2(x+1)＜3x−6x＜4m无解，则m的取值范围是m≤2【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：x＞8x＜4m由不等式组无解，得到4m≤8，解得：m≤2，则m的取值范围是m≤2．故答案为：m≤2．【点睛】此题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．14．（3分）（2020春•瑶海区校级月考）运算符号⊗的含义是a⊗b=a(a≥b)b(a＜b)，则（1+x）⊗（1﹣2x）＝5时x的值为【分析】根据题意，分别讨论，列出x的方程求解即可．【详解】解：当1+x≥1﹣2x时，即x≥0，此时1+x＝5，解得x＝4；当1+x＜1﹣2x时，即x＜0，此时1﹣2x＝5，解得x＝﹣2．故答案为：4或﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式集解一元一次方程的知识，属于新定义题型，读懂题意是解题关键．15．（3分）（2020秋•大渡口区月考）已知关于x、y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x＞y，且关于x的不等式组2x+1＜2a2x−114≥3【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程组x−y=a+32x+y=5a得：x=2a+1∵关于x、y的二元一次方程组的x−y=a+32x+y=5a的解满足x＞y∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，2x+1＜2a①2x−1∵解不等式①得：x＜a−1解不等式②得：x≥7又∵关于x的不等式组2x+1＜2a2x−1∴72≥a解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，∴所有符合条件的整数a的个数为7个（﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：7．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．16．（3分）（2020春•昌黎县期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为2≤x＜5．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，3x−1＜14①解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2，∴2≤x＜5，故答案为：2≤x＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2020春•邓州市期末）（1）解不等式3x+5＜7（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．（2）解不等式组−2(x+3)≤7x+3x+1【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去括号得：3x+5＜7x﹣7+3，移项得：3x﹣7x＜﹣7+3﹣5，合并得：﹣4x＜﹣9，解得：x＞9则不等式组的最小整数解为3；（2）−2(x+3)≤7x+3①x+1由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18．（8分）（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组x＞−1x≤1−k（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．【详解】解：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，解得：k≥2．（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，解得：k＜2．（3）∵不等式恰好有2017个整数解，∴﹣1＜x＜2017，∴2016≤1﹣k＜2017，解得：﹣2016＜k≤﹣2015．【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（8分）（2020春•荔城区校级月考）已知关于x、y的方程组x+2y=3mx−y=9m（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式12x+3y＞6，求m【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【详解】解：（1）x+2y=3m①x−y=9m②①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入12x+3y＞6，得7m2+∴m＜−12【点睛】此题考查解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．20．（8分）（2020春•万州区期末）阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x＜则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n−12≤x＜＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）①＜π+2.4＞＝6（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为2.5≤x＜3.5；（2）求出满足＜x＞=54x﹣1的【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π+2.4＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；（2）利用＜x＞=54x﹣1，设54x＝k，k【详解】解：（1）由题意可得：＜π+2.4＞＝6；故答案为：6，②∵＜x﹣1＞＝2，∴1.5≤x﹣1＜2.5，∴2.5≤x＜3.5；故答案为：2.5≤x＜3.5；（2）∵x≥0，54x﹣1为整数，设54x＝k，则x=45∴＜45k＞＝∴k﹣1−12≤45k＜k∴52≤k∴k＝3，4，5，6，7，则x=125，165，4，24【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．21．（10分）（2020秋•大洼区月考）某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么．①该企业有几种购买方案？②哪种方案费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，根据每个月至少处理污水2020吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合m为整数且m≤9，即可得出各购买方案；②根据总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，依题意，得：，解得：x=10y=8答：每台A型污水处理器10万元、每台B型污水处理器8万元．（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，依题意，得：240m+180（9﹣m）≥2020，解得：m≥623∵m为整数且m≤9，∴m可以为7，8，9，∴共有3种购买方案，方案1：购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台；方案2：购进A型污水处理器8台，B型污水处理器1台；方案3：购进A型污水处理器9台．②方案1所需费用为10×7+8×2＝86（万元）；方案2所需费用为10×8+8×1＝88（万元）；方案3所需费用为10×9＝90（万元）．∵86＜88＜90，∴方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为86万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②利用总价＝单价×数量，分别求出各购买方案所需费用．22．（10分）（2020春•牡丹江期末）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据结合“甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元”列出方程组并解答；（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，根据用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）先假设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4