2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设全集I={b，c，d，e，f}，若M={b，c，f}，N={b，d，e}，则（CIM）∩N=（）

A.∅

B.{d}

C.{d；e}

D.{b；e}

2、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是()A.B.C.D.3、如果集合那么()等于（）A.B.C.D.4、【题文】如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()

A.B.C.D.5、【题文】已知直线若∥则的值是（）A.B.C.或1D.16、【题文】参数方程(为参数)所表示的曲线是()

ABCD7、已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0；给出下列四个命题：

①存在实数k；使得方程恰有1个不同实根；

②存在实数k；使得方程恰有2个不同实根；

③存在实数k；使得方程恰有3个不同实根；

④存在实数k；使得方程恰有4个不同实根；

其中假命题的个数是（）A.0B.1C.2D.38、函数f（x）=（a2-3a+3）ax是指数函数，则a的值为（）A.1B.3C.2D.1或39、要得到y=cos（3x-）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右左平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右左平移个长度单位评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记Pn表示第n次摸出的是红球的概率；

（1）P1=____；P2=____；

（2）试写出Pn与Pn-1之间的关系式；____．11、已知函数则f{f[f（2）]}=____．12、【题文】过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是（）。A．B．C．D．13、【题文】如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为____．

14、【题文】已知三个球的半径满足则它们的表面积满足的等量关系是___________.15、已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为____．16、若函数f(x)={(4鈭�a2)x+2,x鈮�1ax,x>1

的值域为R

则实数a

的取值范围是______．17、在鈻�ABC

中，若acosB=bcosA

则鈻�ABC

的形状为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出下列函数图象：y=26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．27、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)28、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．29、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．30、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．31、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)32、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．33、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

CIM={d；e}

（CIM）∩N={d；e}

故选C

【解析】【答案】先根据补集的定义求出集合M的补集；然后利用交集的定义“既属于集合M又属于集合N”进行求解即可．

2、D【分析】【解析】试题分析：根据结构特点知，变量n的增加值为2，故执行框（2）填n=n+2，又一共是50项，故判断框应为∴图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是选D考点：本题考查了循环框图的运用【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】试题分析：()故选Ｄ。考点：集合的运算【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：观察二次函数的图象可知，二次函数图象的对称轴

所以，在定义域内单调递增，计算得所以，函数的零点所在的区间是

故选B．

考点：二次函数的图象和性质，导数的计算，函数零点存在定理.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

试题分析：∵∥∴∴=-2；故选A

考点：本题考查了两直线的位置关系。

点评：熟练掌握两直线平行的充要条件是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】由参数方程消去t得作出分段函数得选项C的图象，故选C【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：因为所以f[f（x）]=

关于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=

f[f（x）]的图象大致如图：x＜0是减函数；x≥0是增函数．

方程f[f（x）]+k=0；：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；正确．

②存在实数k；使得方程恰有2个不同实根；正确．

③存在实数k；使得方程恰有3个不同实根；不正确．

④存在实数k；使得方程恰有4个不同实根；不正确．

正确结果只有①②．

故选C．

【分析】由题意求出函数f[f（x）]的表达式，画出它的图象，利用单调性，判断方程零点的个数即可．8、C【分析】解：由题意得：

解得：a=2；

故选：C．

根据指数函数的定义得到关于a的不等式组；解出即可．

本题主要考查了指数函数的定义：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．【解析】【答案】C9、A【分析】解：函数y=cos（3x-）=sin（3x+）=sin[3（x+）]；

将函数y=sin3x的图象向左平移个单位；

可得y=cos（3x-）的图象；

故选：A．

由条件利用诱导公式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；得出结论．

本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】（1）由一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，即可求得P1的值，又由如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，即可得P2=P1+（1-P1），继而求得P2的值；

（2）根据题意可得规律为：Pn=Pn-1+（1-Pn-1）．【解析】【解答】解：（1）∵第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为；

∴P1=；（1分）

∵若第一次摸出是红球，则此时摸出是红球的概率为，这种情况下的概率为：×P1=×；

若第一次摸出是绿球，则此时摸出是红球的概率为，这种情况下的概率为：×（1-P1）；

∴P2=P1+（1-P1）=×+×=；（3分）

（2）根据题意得：Pn=Pn-1+（1-Pn-1）．（7分）

故答案为：（1），；（2）Pn-1+（1-Pn-1）．11、略

【分析】

∵函数

∴f（2）=0；f（0）=-1；

∴f{f[f（2）]}=f[f（0）]=f（-1）=（-1）2+1=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】函数知f（2）=0，f（0）=-1，由此能求出f{f[f（2）]}的值．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：

先求AB的中垂线方程；它和直线x+y-2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．圆心一。

定在AB的中垂线上；AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y-2=0上验证D

选项；不成立．

故选C

考点：本试题考查了圆的方程。

点评：解决圆的方程的一般方法就是确定出圆心和半径，然后利用圆的标准式方程得到结论，同时要注意圆心一定在弦所现在直线的中垂线上，这一点常考常用，要给予关注，属于基础题。【解析】【答案】C13、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知,其为三棱锥,且一侧棱垂直于底面.所以根据棱锥体积公式有

考点：三视图,棱锥体积.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】根据题意得同理得代入。

得化简可得【解析】【答案】15、x+y﹣3=0【分析】【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A；B两点；

线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程；

在AB的斜率为：﹣1；所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）．

即x+y﹣3=0．

故答案为：x+y﹣3=0．

【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程．16、略

【分析】解：函数f(x)={(4鈭�a2)x+2,x鈮�1ax,x>1

当8>a>1

时；f(x)=ax

在(1,+隆脼)

上为增函数，f(x)隆脢(a,+隆脼)

当x鈮�1

时，f(x)=(4鈭�a2)x+2

在(鈭�隆脼,1]

上的值域，f(x)隆脢(鈭�隆脼,6鈭�a2]

若f(x)

的值域为R

则(鈭�隆脼,6鈭�a2]隆脠(a+隆脼)=R

则6鈭�a2鈮�a

即1<a鈮�4

当a隆脢(0,1)

时；指数函数是减函数，一次函数是增函数，值域不可能为R

．

当a鈮�8

时；指数函数是增函数，一次函数是减函数，函数的值域不可能为R

．

则实数a

的取值范围是(1,4]

．

故答案为：(1,4]

．

f(x)

是分段函数；在每一区间内求f(x)

的取值范围，再求它们的并集得出值域；由f(x)

的值域为R

得出a

的取值范围．

本题考查了分段函数的值域问题和分类讨论的数学思想，分段函数的值域是在区间内求出函数的取值范围，再求它们的并集即得出值域．【解析】(1,4]

17、略

【分析】解：在鈻�ABC

中，隆脽acosB=bcosA

隆脿

由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA

隆脿sin(A鈭�B)=0

隆脿A鈭�B=0

隆脿A=B

．

隆脿鈻�ABC

的形状为等腰三角形．

故答案为：等腰三角形．

利用正弦定理；将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．

本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．【解析】等腰三角形三、证明题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．26、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。27、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共4题，共32分)28、略

【分析】【分析】设BD=x，则AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分别应用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的长．【解析】【解答】解：设BD=x；则AD=3+x；

在Rt△ACD中，根据勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根据勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根据勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案为：．29、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．30、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．31、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的