第5讲 一次方程组的应用

第5讲一次方程组的应用——练习题一、第5讲一次方程组的应用（练习题部分）1.已知代数式3ax—b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9．试求a、b的值．2.已知代数式ax2+3x-b，在x=1时，值为3；x=-2时，值为4．求x=3时，这个代数式的值．3.若，试求x与y的值．4.若(x−3y+6)2+|4x−2y−3|=0，试求x与y的值．5.若两个自然数的和与差的乘积为71，求这两个数．6.求方程的正整数解．7.若−7x2m−2ym−n与x4−my2n−1是同类项，求m与n的值．8.已知方程，小王正确解得x=3．小李由于粗心，把b看作6，解得x=5．试求a、b的值．9.已知关于x、y的方程和都是方程的解．求a、b、c的值．10.若(3a+2b-c)2与互为相反数，求a、b、c的值．11.求方程的整数解．12.求方程xy=x+y的正整数解．13.求方程的正整数解．14.已知方程组的解为，小明错把b看作6，解得，求a、b、c、d的值

答案解析部分一、第5讲一次方程组的应用（练习题部分）1.【答案】解：依题可得：

，

解得：

.【解析】【分析】依题可得一个关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值.2.【答案】解：依题可得：，

变形为：，

（2）-（1）得：

a=，

∴a=b=，

∵x=3，

∴ax2+3x-b，

=9a+9-b，

=8a+9，

=.

∴x=3时，这个代数式的值为．【解析】【分析】依题可得一个关于a和b的二元一次方程组，解之得a和b的值，再将x=3代入即可求得代数值.3.【答案】解：依题可得：

，

（1）×3-（2）×2得：

13x=22，

∴x=，

将x=代入（1）得：

y=-.

∴方程组的解为：.【解析】【分析】根据绝对值的非负性可得一个关于x和y的二元一次方程组，解之即可得x和y的值.4.【答案】解：依题可得：

，

（1）×4-（2）得：

10y=27，

∴y=，

将y=代入（1）得：

x=.

∴.【解析】【分析】根据平方根和绝对值的非负性得一个二元一次方程组，解之即可得出答案.5.【答案】解：∵71是质数，

∴这两个自然数的差是1，且是两个连续的自然数，

∴设其中一个数是x，则另外一个是x+1，依题可得：

x+x+1=71，

∴x=35，

x+1=36，

∴这两个数是35和36.【解析】【分析】由71是质数可得这两个自然数的差是1，且是两个连续的自然数，从而可得它们的和为71，列出一元一次方程解之即可.6.【答案】解：∵7是质数，x、y是正整数，

∴

，

（1）×2+（2）得：

5x=15，

∴x=3，

将x=3代入（2）得：

y=1，

∴x=3，y=1.【解析】【分析】由7是质数，x、y是正整数可得一个关于x和y的二元一次方程组，解之即可.7.【答案】解：依题可得：

，

解得：.【解析】【分析】根据同类项得定义得一个二元一次方程组，解之即可.8.【答案】解：依题可得：

，

解得：，

∴a=1，b=8.【解析】【分析】根据题意可得一个关于a和b的二元一次方程组，解之即可.9.【答案】解：依题可得：

，

（1）-（2）得：

2b=2,，

∴b=1，

将b=1代入（1）和（2）得：

，

（5）-（4）得：

8a=8，

∴a=1，

将a=1，b=1代入（1）得：

c=-4，

∴原方程组的解为：.【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组，用加减消元解之即可得出答案.10.【答案】解：依题可得：

(3a+2b-c)2+|2a+b|+|2b+c|=0，

∴，

（1）+（3）得：

3a+4b=0（4），

（2）×4-（4）得：

a=0，

∴b=c=0，

∴a=b=c=0.【解析】【分析】根据互为相反数的和为0可得：(3a+2b-c)2+|2a+b|+|2b+c|=0，再由绝对值和平方的非负性得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出答案.11.【答案】解：∵5是质数，且x、y都是整数，

∴或或或，

解得：或或或.

【解析】【分析】根据5是质数，且x、y都是整数可得四个二元一次方程组，解之即可.12.【答案】解：∵xy=x+y，

∴y=，

∵x和y都是正整数，

∴当x=2时，y=2，

∴方程的正整数解为：x=2，y=2.【解析】【分析】先用x的代数式表示y，再来判断整数解即可.13.【答案】解：∵m2-n2=60，

∴（m+n）（m-n）=60，

∵m、n都是正整数，60为偶数，

∴m+n、m-n都为偶数，

∴或，

解得：或.【解析】【分析】依题可得（m+n）（m-n）=60，由m、n都是正整数，60为偶数得m+n、m-n都为偶数，根据60的因数可得两个关于m和n的二元一次方程组，解之即可.14.【答案】解：依题可得：

，

由（3）得：

a=1，

将a=1代入（1）得：

b=3，

（2）+（4）得：

13c=-6，

∴c=-，

将c=-代入（2）得：

d=-