第6章《实数》（解析）

2022-2023学年人教版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第6章《实数》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•广西月考）下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：∵＝6，∴选项A不符合题意；∵＝4，∴选项B不符合题意；∵＝﹣5，∴选项C符合题意；∵|1﹣|＝﹣1，∴选项D不符合题意，故选：C．2．（2分）（2023春•海门市月考）若（x）表示实数x的整数部分，＜x＞表示实数x的小数部分，如（）＝1，（）＝1，＜＞＝﹣1，则＜﹣＞+（）＝（）A．4﹣ B．1﹣ C．6﹣ D．﹣1解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴2＜4﹣＜3，∴2＜﹣＜3，∴﹣的整数部分是2，小数部分是﹣﹣2＝2﹣，∴＜﹣＞+（）＝2﹣+2＝4﹣，故选：A．3．（2分）（2023•南开区模拟）估计的值（）A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∴估计的值在5和6之间，故选：B．4．（2分）（2023春•潜江月考）若的整数部分为m，则m的算术平方根的值最接近整数（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴的整数部分为7，∴m＝7，∴m的算术平方根为，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴的值最接近整数3，故选：B．5．（2分）（2022秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（）A．5.0＜x＜5.2 B．5.2＜x＜5.5 C．5.5＜x＜5.7 D．5.7＜x＜6.0解：正方形边长x＝，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∵5.5＜＜5.6．故选：C．6．（2分）（2022•内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0解：由题意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A选项的结论成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B选项的结论不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C选项的结论不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D选项的结论不成立．故选：A．7．（2分）（2022•城厢区校级一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．|c|＞|a| B．c﹣a＝b﹣a+b﹣c C．a+b+c＝0 D．|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|解：由数轴可知，a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，∴|c|＜|a|，故A选项错误；∵b≠c，∴2b≠2c，∴c﹣a≠b﹣a+b﹣c，故B选项错误；∵a＜﹣3＜0＜b＜2＜c，a，b，c不是整数，且不确定，∴a+b+c的值不能确定为0，故C选项错误；∵|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（c﹣b）＝b﹣a，∴|a﹣b|＝|a﹣c|﹣|b﹣c|，故D选项正确；故选：D．8．（2分）（2022秋•邗江区期中）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4 D．6解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为8÷4＝2（个单位长度），2020÷8＝252余4，故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，故选：C．9．（2分）（2021春•自贡期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：无理数有，，共2个，故选：A．10．（2分）（2020秋•解放区校级期中）如果在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为（）A．a+c B．2a+c C．2a D．2c﹣2b解：由数轴知：c＜b＜0＜a．|b|＜|a|，|a|＝|c|．∴a+c＝0，a+b＞0，c﹣b＜0．∴原式＝0+a+b+c﹣b＝a+c．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•潜江月考）已知，m、n是有理数，且，则＝4．解：∵，∴m﹣2＝0，n+4＝0，∴m＝2，n＝﹣4，∴＝＝＝＝4，故答案为：4．12．（2分）（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为4b．解：由题意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，|a|＜|3b|，∴a+3b＞0，∴|a+3b|+|a﹣b|＝a+3b+b﹣a＝4b，故答案为：4b．13．（2分）（2022秋•新都区期末）＜（填“＞”，“＜“或“＝”）．解：﹣＝＝，∵（4）2＝80，92＝81，∴80＜81，∴4＜9，∴4﹣9＜0，∴＜0，∴＜，故答案为：＜．14．（2分）（2022秋•莲湖区期末）若无理数的值介于两个连续整数n和n+1之间，则n＝2．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵无理数的值介于两个连续整数n和n+1之间，∴n＝2，故答案为：2．15．（2分）（2023春•崇川区校级月考）若一个正数m的平方根为x+1和5+2x，则m的值为1．解：根据题意，得x+1+5+2x＝0，解得x＝﹣2；所以m＝（﹣2+1）2＝1．故答案为：1．16．（2分）（2021秋•迁安市期末）对于实数P，我们规定：用{}表示不小于的最小整数．例如：{}＝2，{}＝2，现在对72进行如下操作：72{}＝9{}＝3{}＝2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行3次操作后变为2；如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为256．解：由题意得：现在对36进行如下操作：36{}＝6{}＝3{}＝2，∴对36只需进行3次操作后变为2；现在对256进行如下操作：256{}＝16{}＝4{}＝2，如果只需进行3次操作后变为2的所有正整数中最大的数为：256；故答案为：3，256．17．（2分）（2022春•武威期末）已知实数a的立方根是4，则的平方根是±2．解：∵a的立方根是4，∴a＝64，∴＝＝8，∴的平方根是±，即±2．故答案为：±2．18．（2分）（2021秋•济宁期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝﹣17．解：∵3＜＜4，∴的整数部分＝3，小数部分为﹣3，则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17．故答案为：﹣17．19．（2分）（2022春•仓山区校级月考）已知，，那么＝﹣0.04147．解：∵，，∴＝﹣0.04147．故答案为：﹣0.0414720．（2分）（2020秋•下城区期末）若|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，则符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．解：∵|a﹣2021|+＝2，其中a，b均为整数，又∵|a﹣2021|≥0，≥0，∴可分以下三种情况：①|a﹣2021|＝0，＝2，解得：a＝2021，b＝﹣2017；②|a﹣2021|＝1，＝1，解得：a＝2020或2022，b＝﹣2020；③|a﹣2021|＝2，＝0，解得：a＝2023或2019，b＝﹣2021；∴符合题意的有序数对（a，b）的组数是5．故答案为：5．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（4分）（2023春•海门市月考）解方程：（1）8x3＝27；（2）﹣4（x+1）2+4＝﹣96．解：（1）8x3＝27，x3＝，x＝；（2）﹣4（x+1）2+4＝﹣96，﹣4（x+1）2＝﹣96﹣4，﹣4（x+1）2＝﹣100，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x+1＝5或x+1＝﹣5，x＝4或x＝﹣6．22．（6分）（2023春•上杭县校级月考）（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值．（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．解：（1）∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分为﹣3，∴a＝﹣3，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，∴b＝2，∴|a﹣b|+＝|﹣3﹣2|+＝|﹣5|+＝5﹣+＝5；∴|a﹣b|+的值为5；（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝5+4＝9，∴a+2b的平方根是±3．23．（6分）（2023春•长沙月考）已知一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是的整数部分，d的平方根是它本身．（1）求a，b，c，d的值；（2）求5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根．解：（1）∵一个正数的平方根是a﹣2和7﹣2a，∴a﹣2+7﹣2a＝0，解得：a＝5，∵3b+1的立方根是﹣2，∴3b+1＝﹣8，解得：b＝﹣3，∵36＜39＜49，∴6＜＜7，∴的整数部分是6，∴c＝6，∵d的平方根是它本身，∴d＝0，∴a的值为5，b的值为﹣3，c的值为6，d的值为0；（2）当a＝5，b＝﹣3，c＝6，d＝0时，5a+2b﹣c﹣11d＝5×5+2×（﹣3）﹣6﹣11×0＝25+（﹣6）﹣6﹣0＝19﹣6﹣0＝13，∴5a+2b﹣c﹣11d的算术平方根为．24．（6分）（2023春•潜江月考）有一块面积为79cm2的正方形纸片．（1）此正方形的边长约为8.9cm．（精确到十分位，参考数据：≈88.88）（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为54cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他的这一想法能实现吗？为什么？解：（1）∵正方形纸片的面积为79cm2，∴正方形的边长为cm，∵≈88.88，∴≈8.888≈8.9，∴此正方形的边长约为8.9cm，故答案为：8.9；（2）他的这一想法不能实现，理由：设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，由题意得：3x•2x＝54，∴x2＝9，∴x＝3或x＝﹣3（舍去），∴长方形纸片的长为9cm，∵9＞，∴他的这一想法不能实现．25．（6分）（2022秋•兴化市校级期末）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，类比来看，是无理数，而1＜＜2，所以的整数部分是1，于是可用﹣1来表示的小数部分．材料2：若10﹣＝a+b，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足a＝10，b＝﹣．根据以上材料，完成下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4；（2）3+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜3+＜b，求a+b的算术平方根．解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜3+＜5，∵3+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜3+＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，∴a+b的算术平方根是3．26．（8分）（2021秋•新乐市期末）把下列各数写人相应的集合内：．（1）有理数集合：{﹣，9.，0.22，…}；（2）正实数集合：{3+，|﹣|，9.，，2…}；（3）无理数集合：{3+，|﹣|，，2…}；（4）负实数集合：{﹣，…}．解：|﹣|＝，＝﹣5，（1）有理数集合：{﹣，9.，0.22，…}；故答案为：﹣，9.，0.22，；（2）正实数集合：{3+，|﹣|，9.，，2…}；故答案为：3+，|﹣|，9.，，2；（3）无理数集合：{3+，|﹣|，，2…}；故答案为：3+，|﹣|，，2；（4）负实数集合：{﹣，…}．故答案为：﹣，．27．（6分）（2022•苏州模拟）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．28．（8分）（2022春•青云谱区校级期末）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的相对小数部分．如[2.13]＝2，2.13的相对小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝2，的相对小数部分＝﹣2．﹣3.2的相对小数部分＝0.8．（2）设的相对小数部分为m，求（+[]）m的值