2025年华师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高二数学下册月考试卷680考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、双曲线的焦距为A.B.C.D.2、已知双曲线的离心率则它的渐近线方程为()A.B.C.D.3、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心4、【题文】在△ABC中，若则等于（）A.B.C.D.5、【题文】有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于()A.B.C.D.6、已知点满足条件则的最小值为（）A.9B.-6C.-9D.67、设点F为锐角△ABC的“费马点”，即F是在△ABC内满足∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°的点．若||=3，|=4，||=5，且实数x，y满足=x+y则=（）A.B.C.D.8、极坐标方程(娄脩鈭�1)(娄脠鈭�娄脨)=0(p>0)

表示的图形是(

)

A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设ABC的内角的对边分别为且则__________．10、代数式的最小值是____．11、【题文】阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是____．

12、【题文】定义：表示中的最小值．若定义。

对于任意的均有成立，则常数的取值范围是．13、在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=______．14、计算鈭�11(2x+ex)dx=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)20、【题文】(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若设求数列的前项和评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：由条件知∴∴考点：双曲线的定义.【解析】【答案】D2、C【分析】试题分析：由离心率即渐近线方程为所以故选C.本题易错点是的关系不要与椭圆的这三者混淆.考点：1.双曲线的离心率.2.双曲线的渐近线方程.【解析】【答案】C.3、B【分析】【解析】

因为点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的外心，选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】由条件得：故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】本题考查排列；组合和概率的计算.

一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上,共有种不同的放法；则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的放法有2种；所以所求概率为

故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】满足约束条件的点的可行域；如图所示。

由图可知，目标函数在点处取得最小值故选B.7、A【分析】解：∵以F为坐标原点；以FA为y轴正方向建立空间坐标系；

如下图所示：

由∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°，||=3，||=4，||=5；得：

=（0，3），=（2-2），=（）

由=x+y可得：2xy=0；

故=

故选：A

以F为坐标原点，以FA为y轴正方向建立空间坐标系，分别求出向量的坐标，进而根据=x+y得到答案．

本题考查的知识点是向量在几何中的应用，建立坐标系，引入向量坐标是解答的关键．【解析】【答案】A8、C【分析】解：极坐标方程(娄脩鈭�1)(娄脠鈭�娄脨)=0(娄脩>0)

可得娄脩=1

或娄脠=娄脨

．

隆脿

方程表示的图形是一个圆和一条射线．

故选：C

．

极坐标方程(娄脩鈭�1)(娄脠鈭�娄脨)=0(娄脩>0)

可得娄脩=1

或娄脠=娄脨.

即可得出．

本题考查了极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：由余弦定理得故且又所以考点：余弦定理与解三角形【解析】【答案】10、略

【分析】

∵

=（）+（）

=2+20x+10x2

∵x≥0

根据二次函数的性质可知；当x=0时，函数有最小值2

故答案为：2

【解析】【答案】先利用二项展开式把所求的式子展开；然后结合二次函数的性质即可求解。

11、略

【分析】【解析】

试题分析：本题程序框图所反映的数学问题就是当函数的值域为时，求定义域.

考点：程序框图与函数的定义域.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：首先求出函数从而这样我们就可以求出由的值，应该对分类讨论，时，不等式为即时，不等式为时，不等式为时，不等式为时，不等式为当时，不等式为这里左边的和要注意不能求错，显然时

因此综上可得的取值范围是

考点：函数的解析式，等差数列的和，不等式恒成立问题.【解析】【答案】13、略

【分析】解：在等差数列{an}中，由a2=4，a4=2，且a2+a6=2a4；

∴a6=2a4-a2=2×2-4=0．

故答案为：0．

由已知结合等差数列的性质列式计算．

本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．【解析】014、略

【分析】解：鈭�11(2x+ex)dx=(x2+ex)|鈭�11=1+e鈭�1鈭�1e=e鈭�1e

故答案为：e鈭�1e

先求出被积函数2x+ex

的原函数；然后根据定积分的定义求出所求即可．

本题主要考查了定积分的运算，定积分的题目往往先求出被积函数的原函数，属于基础题．【解析】e鈭�1e

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由题意知

当n=1时，

当

两式相减得（）

整理得：（）4分。

∴数列{an}是为首项；2为公比的等比数列.

5分。

（2）6分。

①

①－②得

12分五、计算题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共21分)24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解25、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，