人教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元测试卷含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版七年级数学下册《第七章相交线与平行线》单元测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中错误的是（

）A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等，相等的角是对顶角C．对顶角的平分线在一条直线上 D．的补角与的和是2．如图，已知，则图中与相等的角有（

）A． B． C． D．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOC＝36°，则∠BOE＝()A．36° B．64° C．144° D．54°4．如图，若为的平分线，则与相等的角有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（

）．A． B． C． D．6．在下图中，和是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）7．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（

）A．135° B．115° C．65° D．35°8．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（）A．180°﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90°+（β﹣α）9．下列语句不是命题的是（

）．A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线C．若，则 D．等角的补角相等10．二、填空题11．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；12．如图，三条直线、、相交于一点O，则________度．13．如图、相交于点O，平分，若，则的度数是________．14．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中________.15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.17．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.18．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．19．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．三、解答题21．如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明．证明：∵（已知）∴________//________（________________）∴________（________________）又∵（________）∴________________（________________）∴（________________）．22．如图，，试说明．证明：∵（已知）∴________=________（垂直定义）∴________//________（________________）∵（________）∴________//________（________________）∴________（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴（________________________）．23．根据语句画图，并填空①画；②画的平分线；③在上任取一点P，画于D，于E；④画交于F；⑤通过度量比较的大小________；⑥________．24．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，FG⊥AB，∠1=∠2，求证：∠2与∠3互余．25．探究题：（1）已知：三角形，求证：；小明同学经过认真思考，他过点C作，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形，满足，求证：．参考答案：1．B【解析】【分析】根据对顶角、补角和邻补角的定义即可求解．【详解】解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对；对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错；对顶角的平分线在一条直线上，故C对；的补角与的和是，故D对．故选：B【点睛】本题考查了对顶角、补角和邻补角的定义，熟练掌握对顶角、补角和邻补角的定义是解题的关键．2．D【解析】【分析】通过同角的补角相等可推出∠1

=∠7，再通过对顶角相等推出∠1=∠4，∠1

=∠6．【详解】∠1

+

∠5

=

180°，∠5

+∠7=

180°，∠1

=∠7，对顶角相等，∠7=∠6，∠1=∠4，∠1

=∠6，故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补角相等是解题关键．3．D【解析】【分析】由垂直的定义可知∠DOE=90°；直线AB，CD相交于点O，对顶角相等，然后根据角的差计算即可【详解】∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=36°∴∠DOB=36°∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−36°=54°故本题答案应为：D【点睛】垂直的定义、对顶角相等的性质是本题的考点，找出角之间的关系是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论．【详解】解：∵为的平分线，∴∠BAC=∠DAC，∵，∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC．故选项D．【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键．5．D【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【详解】只有D选项，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离．故选：D．【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键．6．B【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．7．C【解析】【详解】∵AB∥DE，∴∠E=∠CFA=65°，∴∠B+∠C=∠CFA=65°.故选C.点睛：掌握平行线的性质、三角形外角的性质.8．B【解析】【详解】分析：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β．详解：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD，∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β，即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β．故选B．点睛：本题已经有两条平行线，但是它们之间没有截线，需要构造第三条平行线，才能使用平行线的性质．9．B【解析】【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．10．C【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．11．62【解析】【详解】∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.12．180【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠4，再根据平角的定义即可得到结果．【详解】∵∠1=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．故答案为：180．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平角，熟记对顶角相等是解题的关键．13．【解析】【分析】由角平分线可知，即可求出的大小，再由和为对顶角，即可直接求出的大小．【详解】∵OB平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和对顶角的性质．掌握角平分线的性质“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半”是解答本题的关键．14．##120度【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】解：由图可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°.故答案为：【点睛】此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理.15．48°【解析】【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．90°【解析】【详解】试题解析：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，故∵AB∥CD，故答案为17．

∥；

∥；

⊥【解析】【详解】①∵a⊥b，b⊥c，∴a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行)②a∥b，b∥c，∴a//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)③如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故答案是：//,//,⊥.18．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．19．（ab﹣2b）【解析】【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．故答案为：(ab﹣2b)．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【解析】【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．【详解】根据平移的性质得S梯形ABCD

=S梯形EFGH，DC

=

HG

=

10，MC=

2，MG

=

4，DM

=

DC

-

MC

=

10

-

2

=

8，S阴影=

S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD=S梯形HGMD==×(8+10)×4=

36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．21．，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而证得，又由，可证得，继而证得．【详解】证明：已知，

内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，又∵（已知），等量代换，内错角相等，两直线平行．故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟悉相关证明过程是解题的关键．22．，90；，同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直定义），∴（同位角相等，两直线平行）,∵（已知）,∴（内错角相等，两直线平行）,∴（平行于同一直线的两条直线互相平行），∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：CDF，90；AB，CD，同位角相等，两直线平行；已知；AB，EF，内错角相等，两直线平行；EF；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键．23．图见解析，；【解析】【分析】根据题意利用三角板和量角器画出对应的，对应的角平分线OC，线段PD，PE，PF，再通过度量即可得出⑤PE=PD，利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到，再由角平分线的性质“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半”从而得出，即可得出答案．【详解】解：①如图：为所作；②如图：OC为所作