2025年外研版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设集合U是全集；若已给的Venn图表示了集合A,B,U之间。

的关系，则阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.2、【题文】已知U=R，A=B=则()A.B.C.D.3、数列的通项公式其前n项和为则等于（）A.1006B.2012C.503D.04、集合{-2，1}等于（）A.{（x-1）（x+2）=0}B.{y|y=x+1，x∈Z}C.{x|（x+1）（x-2）=0}D.{x|（x-1）（x+2）=0}5、下列不等式中，正确的是(

)

A.tan13娄脨4<tam13娄脨5

B.sin娄脨5>cos(鈭�娄脨7)

C.sin(娄脨鈭�1)<sin1鈭�

D.cos7娄脨5<cos(鈭�2娄脨5)

6、函数f(x)=sin2x+3sinxcosx

在区间[娄脨4,娄脨2]

上的最大值是(

)

A.1

B.1+32

C.32

D.1+3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】如图；已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}；

C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________.8、A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是____________．9、已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的周长为______．10、若点P（3a-9，a+2）在角α的终边上，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是______．11、不等式x2鈭�3x鈭�4>0

的解集为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出下列函数图象：y=14、画出计算1++++的程序框图．15、请画出如图几何体的三视图．

16、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．17、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共9分)19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)20、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．21、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．22、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．23、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】本小题主要考查集合运算。

【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】由通项公式可得

【分析】本题先由数列的前几项找到其特点规律，依据规律找到所有项求其和4、D【分析】解：A；元素是方程；

B；是整数集；

C；方程的解为-1，2；

D；方程的解为-2，1；

故选D．

确定集合中的元素；即可得出结论．

本题考查集合的表示，考查学生的化简能力，比较基础．【解析】【答案】D5、D【分析】解：Atan13娄脨4=tan娄脨4>0tan13娄脨5=tan3娄脨5=鈭�tan娄脨10<0

则tan13娄脨4>tan13娄脨5

故A错误。

隆脽cos(鈭�娄脨7)=cos娄脨7=sin(娄脨2鈭�娄脨7)=sin5娄脨14

而y=sinx

在(0,12娄脨)

上单调递增，且0<娄脨5<5娄脨14<娄脨2

隆脿sin娄脨5<sin5娄脨14

即sin娄脨5<cos(鈭�娄脨7)

故B错误。

C

由于y=sinx

在(0,12娄脨)

上单调递增，且0<1鈭�<1<12娄脨

则sin(娄脨鈭�1)=sin1>sin1鈭�

故C错误。

Dcos7娄脨5=鈭�cos2娄脨5<0cos(鈭�2娄脨5)=cos2娄脨5>0

隆脿cos7娄脨5<cos(鈭�2娄脨5)

故D正确。

故选D

A

利用诱导公式化简tan13娄脨4=tan娄脨4>0tan13娄脨5=tan3娄脨5=鈭�tan娄脨10<0

即可比较。

B

利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx

在(0,12娄脨)

上单调递增即可比较。

C

先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx

在(0,12娄脨)

上单调性可比较。

D

由诱导公式可得，cos7娄脨5=鈭�cos2娄脨5<0cos(鈭�2娄脨5)=cos2娄脨5>0

即可比较。

本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，三角函数的单调性在三角函数值的大小比较中的应用，属于三角知识的综合应用【解析】D

6、C【分析】解：由f(x)=1鈭�cos2x2+32sin2x=12+sin(2x鈭�娄脨6)

隆脽娄脨4鈮�x鈮�娄脨2?娄脨3鈮�2x鈭�娄脨6鈮�5娄脨6隆脿f(x)max=12+1=32

．

故选C．

先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到f(x)=12+sin(2x鈭�娄脨6)

然后再求其在区间[娄脨4,娄脨2]

上的最大值．

本题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题.

二倍角公式一般都是反向考查，一定要会灵活运用．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】8、略

【分析】解：A={x|x2+x-6=0}={2；-3}

∵A∪B=A∴B⊆A

当m=0时；B=φ，满足B⊆A

当m≠0时，B={}

∵B⊆A

∴

解得

故m的取值为{0，}

故答案为：{0，}【解析】{0，}9、略

【分析】解：由题意，扇形的弧长为=π；

∴扇形的周长为π+6．

故答案为：π+6．

求出扇形的弧长；即可求出扇形的周长．

此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．【解析】π+610、略

【分析】解：∵点P（3a-9；a+2）在角α的终边上，且cosα≤0，sinα＞0；

∴3a-9≤0；a+2＞0，求得-2＜a≤3；

故答案为：（-2；3]．

由条件利用任意角的三角函数的定义；求出实数a的取值范围．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】（-2，3]11、略

【分析】解：不等式x2鈭�3x鈭�4>0

可化为。

(x+1)(x鈭�4)>0

解得x<鈭�1

或x>4

隆脿

该不等式的解集为{x|x<鈭�1

或x>4}

．

故答案为：{x|x<鈭�1

或x>4}

．

把不等式化为(x+1)(x鈭�4)>0

求得不等式的解集即可．

本题考查了求一元二次不等式的解集问题，是基础题．【解析】{x|x<鈭�1

或x>4}

三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．16、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共9分)19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．五、综合题(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，；

设AB的中点为N，连接CN，则N（-1，0），CN将△ABC的面积平分，

连接CE；过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF；

因为NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，则；

解得：；

即；①

同理可得过A、C两点的一次函数为；②

解由①②组成的方程组得，；

故在线段AC上存在点满足要求．

答：当∠ACB=90°，在线段AC上存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分，点F的坐标是（-，-）．21、略

【分析】【分析】（1）根据f（x）=x的两实根为α、β，可列出方程用a，b表示两根α，β，根据|α-β|=1，可求出a、b满足的关系式．

（2）根据（1）求出的结果和a、b均为负整数，且|α-β|=1，可求出a，b；从而求出f（x）解析式．

（3）因为关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），讨论a，b的关系可比较（x1+1）（x2+1）与7的大小的结论．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=