2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在三棱锥中,底面则点到平面的距离是()A．B．C．D．2、【题文】已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝()A.638B.639C.640D.6413、【题文】已知实数且则的取值范围为（）A.B.C.D.4、【题文】在中，则等于（）

5、【题文】已知变量满足约束条件则的最大值为（）A.B.C.D.6、【题文】将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（）A.B.C.D.7、函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、【题文】若实数满足则的最大值为____。9、【题文】执行如图所示算法的伪代码，则输出的值为____．

10、对于定义在区间[a，b]上的函数f（x）；给出下列命题：

（1）若f（x）在多处取得极大值；那么f（x）的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；

（2）若函数f（x）的极大值为m；极小值为n，那么m＞n；

（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，则x0是f（x）的极大值点；

（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数；

其中正确命题的序号是______．11、设M（x1，y1），N（x2，y2）为两个不同的点，直线l：ax+by+c=0，δ=．有下列命题：

①不论δ为何值；点N都不在直线l上；

②若直线l垂直平分线段MN；则δ=1；

③若δ=-1；则直线l经过线段MN的中点；

④若δ＞1；则点M；N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交．

其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．12、考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为______cm．13、设f(x)=x3鈭�3x2鈭�9x+1

则不等式f隆盲(x)<0

的解集是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)21、（12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（II）当时，求的最大、最小值．22、A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、p2.(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；(2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数，求X的概率分布及数学期望．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】因为三棱锥中,底面则点到平面的距离是选B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】由已知Sn－Sn－1＝2可得－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2；

∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】（a+1）2+（b+1）2的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点。

到（-1，-1）的距离的平方范围，

由图象可知；（-1，-1）到（1/2，1/2）距离最小，到（1，0）距离最大；

所以（a+1）2+（b+1）2的取值范围：

[（1/2+1）2+（1/2+1）2，（1+1）2+（0+1）2]=[9/2；5]．

故选A．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】本题考查解三角形.注意是内角和及正弦定理.

根据三角形内角和及条件可得三角形为直角三角形.根据正弦定理

则故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

作图。

易知可行域为一个三角形；

其三个顶点为（0；1），（1，0），（﹣1，﹣2）；

验证知在点（1；0）时取得最大值2

当直线z=2x+y过点A（1；0）时，z最大是2；

故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

考点：等可能事件的概率．

专题：计算题．分析：本题是一个古典概型；试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷2次向上的点数，共有36种结果，满足条件的事件是点数之和是3的倍数，可以列举出结果，根据古典概型概率公式得到结果。

解答：解：由题意知本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件是一颗骰子抛掷2次；观察向上的点数，共有36种结果；

满足条件的事件是点数之和是3的倍数；

有（1；2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）有12种结果；

根据古典概型概率公式得到P="12":36="1:3"；

故选D

点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立；即必要性成立；

故p是q的必要条件；但不是q的充分条件；

故选：C

【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】

试题分析：易知圆的圆心为（1，-2），半径为设若直线与圆相切，则

考点：直线与圆的位置关系；简单项线性规划问题。

点评：当直线与圆相切时所对的z的值为最大值或最小值。理解这一条，是解题的关键所在。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：共进行四次循环，第一次第二次第三次第一次所以输出的值为16.

考点：伪代码【解析】【答案】16.10、略

【分析】解：对于定义在区间[a，b]上的函数f（x）；给出下列命题：

（1）若f（x）在多处取得极大值；那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值，因此不正确；

（2）若函数f（x）的极大值为m；极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正确；

（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，还必须要求在x0右侧附近f′（x）＞0则x0是f（x）的极大值点；因此不正确；

（4）若f′（x）在[a，b]上恒为正，则f（x）在[a，b]上为增函数；正确．

综上可得：只有（4）正确．

故答案为：（4）．

对于定义在区间[a，b]上的函数f（x）；给出下列命题：

（1）若f（x）在多处取得极大值；那么f（x）的最大值不一定是所有极大值中最大的一个值，也可能是区间端点处的函数值；

（2）若函数f（x）的极大值为m；极小值为n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；

（3）若x0∈（a，b），在x0左侧附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，还必须要求在x0右侧附近f′（x）＞0则x0是f（x）的极大值点；

（4）利用闭区间上的导数与函数的单调性的关系即可得出．

本题考查了闭区间上的导数与函数的单调性的关系极值与最值的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】（4）11、略

【分析】解：①因为δ=中，ax2+by2+c≠0，所以点N（x2，y2）不在直线l上；本选项正确；

②当b≠0时，根据δ=1，得到δ==1，化简得：=-即直线MN的斜率为-

又直线l的斜率为-①知点N不在直线l上，得到直线MN与直线l平行；

当b=0时，根据δ=1，得到δ==1；

化简得：x1=x2；直线MN与直线l的斜率不存在，都与y轴平行；

由①）知点N不在直线l上；得到直线MN与直线l平行；

综上；当δ=1，直线MN与直线l平行，本选项错误；

③当δ=-1时，得到δ==-1；

化简得：a+b+c=0，而线段MN的中点坐标为（）；

所以直线l经过MN的中点；本选项正确；

④当δ＞1时，得到δ=＞1；

即（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）＞0；所以点M；N在直线l的同侧；

且|ax1+by1+c|＞|ax2+by2+c|；得到点M与点N到直线l的距离不等，所以延长线与直线l相交，本选项正确．

所以命题中正确的序号为：①③④．

故答案为：①③④

（1）根据δ中的分母不为0；即可判断点N不在直线l上；

（2）δ=1时，分b不等于0和等于0两种情况考虑，当b不为0时，根据δ=1，化简后得到直线MN的斜率与直线l的斜率相等，且点N不在直线l上，进而得到两直线平行；当b为0时；根据δ=1推出直线l与直线MN的斜率都不存在，进而得到两直线平行；

（3）当δ=-1时；化简后得到线段MN的中点满足直线l的解析式，进而得到MN的中点在直线l上；

（4）根据δ大于1，得到ax1+by1+c与ax2+by2+c同号且|ax1+by1+c|大于|ax2+by2+c|；进而得到点M；N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交，综合可得答案．

此题考查学生掌握一点是否在已知直线上的判别方法，掌握两直线平行时满足的条件，是一道中档题．【解析】①③④12、略

【分析】解：∵回归方程

∴当x=50时；y的估计值是1.197×50-3.660=56.19；

故答案为：56.19．

直接利用回归方程；将x=100代入，即可求得y的估计值．

本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】56.1913、略

【分析】解：隆脽f(x)=x3鈭�3x2鈭�9x+1

隆脿f鈥�(x)=3x2鈭�6x鈭�9

令f隆盲(x)<0隆脿鈭�1<x<3

故答案为：(鈭�1,3)

先对函数f(x)

进行求导；然后令导函数小于0

解出x

的范围即可得到答案．

本题主要考查导数的运算和一元二次不等式的求法.

属基础题．【解析】(鈭�1,3)

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共14分)21、略

【分析】【解析】

（I）设动点坐标为则．2分因为所以即：．4分若则方程为表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆．7分（II）当时，方程化为因为所以．10分又所以．因为所以令则．所以的最大值为最小值为．14分【解析】【答案】（I）若则方程为表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若则方程化为．表示以为圆心，以为半径的圆（II）最大值为最小值为．22、略

【分析】解:由题意，得解得p1＝p2＝(1)设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试，则P(A)＝＋×＋××＝即学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为(2)由题意知，X＝0,1,2,3.P(X＝0)＝＋×＋××＋××＝P(X＝2)＝××＋××＋××＋××＝P(X＝3)＝××＝∵(X＝i)＝1，∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)－P(X＝3)＝∴X的概率分布为：。X0123PX的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝【解析】【答案】（1）（2）X的概率分布为：。X0123P五、计算题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1