2025年人教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册月考试卷718考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数是（）

A.周期为的奇函数。

B.周期为的偶函数。

C.周期为的奇函数。

D.周期为的偶函数。

2、已知实数x，y满足则目标函数z=2x+4y的最小值为（）

A.38

B.5

C.-6

D.-18

3、角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A.B.C.﹣D.﹣4、下列函数中最小正周期是π且图象关于点(0)成中心对称的一个函数是（）A.y=sin（+)B.y=cos（2x﹣)C.y=cos（2x﹣)D.y=sin（2x﹣)5、解所在区间为（）A.(1,2)B.(2.3)C.(3,4)D.(4,5)6、已知娄脕

是锐角，a鈫�=(34,sin娄脕),b鈫�=(cos娄脕,13)

且a鈫�//b鈫�

则娄脕

为(

)

A.15o

B.30o

C.30o

或60o

D.15o

或75o

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是____．8、已知函数的最小正周期为有一条对称轴为试写出一个满足条件的函数________.9、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．10、【题文】

设根据下列等式：由此可概括猜想出关于与的一个恒等式；使上面两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是▲.

16.如图；在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影。

可能是▲11、【题文】一空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是____．

图312、某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是____元．13、函数y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值是______．14、若倾斜角为45°的直线m被平行线l1：x+y-1=0与l2：x+y-3=0所截得的线段为AB，则AB的长为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)24、如图，已知圆点（1）求圆心在直线上，经过点且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的求直线的方程.25、【题文】如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足

（1）求证：

（2）在棱上确定一点使四点共面，并求此时的长；

（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.26、（1）已知求1+sinθcosθ-cos2θ的值；

（2）求值：．27、已知函数f(x)=sin2x+sin2(x+娄脕)+sin2(x+娄脗)

其中娄脕娄脗

是适合0鈮�娄脕鈮�娄脗鈮�娄脨

的常数。

(1)

若娄脕=娄脨4,娄脗=3娄脨4

求函数f(x)

的最小值；

(2)f(x)

是否可能为常值函数？若可能，求出f(x)

为常值函数时，娄脕娄脗

的值，如果不可能，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

y=-sin2xcos2x=-sin4x；

∵ω=4，∴T==

又正弦函数为奇函数；

则函数为周期是的奇函数．

故选C

【解析】【答案】函数解析式利用诱导公式化简后；再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项．

2、C【分析】

满足约束条件的可行域如下图所示：

由图可知当x=3；y=-3时，目标函数z=2x+4y取最小值-6

故选C

【解析】【答案】作出满足约束条件的可行域；求出平面区域内各角点的坐标，并将角点坐标代入目标函数z=2x+4y中，比较后即可得到目标函数z=2x+4y的最小值．

3、D【分析】解答：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=cosα===﹣

故选D．

分析：先求出x=﹣1，y=2，r=利用cosα的定义，求出cosα的值．4、C【分析】【解答】解：∵y=sin（+）的周期T==4π；故可排除A；

同理可排除B；

对于C，∵y=f（x）=cos（2x﹣）；

∴f（）=cos（2×﹣）=cos=0；

∴f（x）=cos（2x﹣）的图象关于点（0）成中心对称，故C符合题意；

对于D，y=f（x）=sin（2x﹣）；

f（）=sin（2×﹣）=sin=1≠0；故D不符，舍去．

故选C．

【分析】利用周期公式可排除A，B，再利用“图象关于点(0)成中心对称”即可得答案．5、B【分析】【分析】对于答案进行逐一检验，可知当x=2时，则有而当x=3时，则且函数y=lnx递增函数，y=2x-5也是递增函数，那么利用单调性可知，函数也是递增函数；故零点所在的区间为（2，3)，故选B.

【点评】解决该试题的关键是根据零点存在性定理可知，只要区间的端点值的函数值异号，则说明该区间即为所求解的零点所在区间。6、C【分析】【分析】根据题意，由a隆煤//b隆煤

结合向量平行的坐标表示公式可得sin娄脕cos娄脕=34隆脕13=34

由正弦的二倍角的公式可得sin2娄脕=32

又由娄脕

的范围可得2娄脕=60鈭�

或120鈭�

即可得答案．

本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法．【解答】解：根据题意，a隆煤=(34,sin娄脕),b隆煤=(cos娄脕,13)

若a隆煤//b隆煤

则有sin娄脕cos娄脕=34隆脕13=34

即有sin2娄脕=32

又由娄脕

是锐角，则有0鈭�<2娄脕<180鈭�

即2娄脕=60鈭�

或120鈭�

则娄脕=30鈭�

或60鈭�

故选C．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

由等腰梯形沿对称轴可又分成两个全等的直角梯形可得。

以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周；所形成的旋转体是圆台。

故答案为：圆台。

【解析】【答案】根据圆台的几何特征；及等腰梯形的几何特征，可得以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是圆台。

8、略

【分析】试题分析：依题意不妨设由函数的最小正周期可求出又因为是函数的对称轴，故故即由此可随意取一个满足要求值即可，如取即考点：三角函数的图像与性质.【解析】【答案】（其它满足要求的解析式也可以）9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】R10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、2250【分析】【解答】解：设每台彩电的原价是x元；则有：（1+40%）x×0.8﹣x=270；

解得：x=2250；

故答案为：2250．

【分析】设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．13、略

【分析】解：函数y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4；

令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-]；

则t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=

∴y=-2t+4=（t2-4t+4）+2=•（t-2）2+2；

故当t=-时，函数y取得最大值+2

故答案为：+2．

令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-]；利用同角三角的基本关系，二次函数的性质，求得y的最大值．

本题主要考查同角三角的基本关系，二次函数的性质的应用，属于中档题．【解析】+214、略

【分析】解：平行线l1：x+y-1=0与l2：x+y-3=0的距离d==．

∴倾斜角为45°的直线m与此两条平行线垂直，因此被平行线l1：x+y-1=0与l2：x+y-3=0所截得的线段为AB=．

故答案为：．

求出平行线l1：x+y-1=0与l2：x+y-3=0的距离d．倾斜角为45°的直线m与此两条平行线垂直，可得倾斜角为45°的直线m被平行线l1：x+y-1=0与l2：x+y-3=0所截得的线段为AB=d．

本题考查了点到直线的距离公式、直角三角形边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共16分)24、略

【分析】试题分析：由圆心在直线上，设出圆心根据圆与圆相切，得到点为切点，表示半径，由求的值，即可求出圆的方程；（2）先考虑直线斜率不存在的情况，显然满足题意；后考虑直线斜率存在的情况，由对称性得到圆心到直线的距离为5，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出的值，确定此时直线的方程，综上，得到所有满足题意直线的方程.试题解析：（1）由得2分所以圆的圆心坐标为又圆的圆心在直线上依题意可知两圆外切于点，设圆的圆心坐标为3分则有解得４分所以圆的圆心坐标为半径5分故圆的方程为综上可知，圆的方程为6分(Ⅱ)因为圆弧恰为圆圆周的所以8分所以点到直线的距离为59分当直线的斜率不存在时，点到轴的距离为5，直线即为轴所以此时直线的方程为11分当直线的斜率存在时，设直线的方程为即所以12分解得13分所以此时直线的方程为故所求直线的方程为或．14分考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的方程.【解析】【答案】（1）（2）或25、略

【分析】【解析】

试题分析：本题有两种方法，第一种是传统方法：（1）连接先由正方体的性质得到以及平面从而得到利用直线与平面垂直的判定定理可以得到平面于是得到（2）假设四点四点共面，利用平面与平面平行的性质定理得到于是得到四边形为平行四边形，从而得到的长度，再结合勾股定理得到的长度，最终得到的长度；（3）先延长交于点连接找出由平面与平面所形成的二面角的棱借助平面从点在平面内作连接利用三垂线法得到为平面与平面所形成的二面角的的平面角，然后在直角中计算的余弦值；

第二种方法是空间向量法：（1）以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，确定与的坐标，利用来证明进而证明

（2）先利用平面与平面平行的性质定理得到然后利用空间向量共线求出点的坐标，进而求出的长度；（3）先求出平面和平面的法向量，结合图形得到由平面和平面所形成的二面角为锐角；最后再利用两个平面的法向量的夹角来进行计算.

试题解析：（1）如下图所示，连接

由于为正方体，所以四边形为正方形，所以

且平面

平面

平面

（2）如下图所示，假设四点共面，则四点确定平面

由于为正方体，所以平面平面

平面平面平面平面

由平面与平面平行的判定定理得

同理可得因此四边形为平行四边形，

在中，

由勾股定理得

在直角梯形中，下底直角腰斜腰

由勾股定理可得

结合图形可知解得

（3）延长设连接则是平面与平面的交线；

过点作垂足为点连接

因为所以平面

因为平面所以

所以为平面与平面所成二面角的平面角；

因为即因此

在中，

所以

即

因为

所以

所以

所以故平面与平面所成二面角的余弦值为

空间向量法：

（1）证明：以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，则

所以因为

所以所以

（2）设因为平面平面

平面平面平面平面所以

所以存在实数使得

因为所以

所以所以

故当时，四点共面；

（3）由（1）知

设是平面的法向量；

则即

取则所以是平面的一个法向量；

而是平面的一个法向量；

设平面与平面所成的二面角为

则

故平面与平面所成二面角的余弦值为

第（1）；（2）问用推理论证法；第（3）问用空间向量法；

（1）；（2）给分同推理论证法.

（3）以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，则

则

设是平面的法向量；

则即

取则所以是平面的一个法向量；

而是平面的一个法向量；

设平面与平面所成的二面角为