2025年沪教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2003•随州）下列实数中是无理数的有π，（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3、有理数a，b，c在数轴上的点如图所示，则的值等于（）

A.-1B.1C.2D.34、下列说法的错误的是（）

A.垂直于弦的直径平分这条弦。

B.半圆是弧。

C.相等的弦所对的圆心角都相等。

D.直径是最长的弦。

5、已知y=ax2+bx+c（a≠0），当b2-4ac＜0时；抛物线与x轴交点的个数是（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.不能确定。

6、（2015•重庆）如图；AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（）

A.70°B.60°C.55°D.35°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、计算|-|+-=____．8、一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是____cm．9、在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.10、某市私家车第一年增加了n辆，而在第二年又增加了300辆．但也能说是私家车辆数第一年增加了300%，而在第二年又增加了n%，则该市现有私家车____辆．11、【题文】对于任意实数，规定的意义是则当时，____。12、若方程5xa-3+2=8是一元一次方程，则a的值为____．13、大于是-3且小于是2的所有整数是____14、在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）16、-2的倒数是+2．____（判断对错）．17、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）18、一条直线的平行线只有1条．____．19、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形20、等边三角形都相似．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)21、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．22、已知：如图；在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P为BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于点F．

（1）求证：△ADF∽△BDE；

（2）求证：△DEF∽△ABC．23、如图，AC、BD是等腰梯形ABCD的两条对角线．证明：AC=BD．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)24、计算：(1)(2)25、已知a（a-1）-（a2-b）=-2，则的值为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)26、已知Rt△ABC中；∠C=90°，O为AB上一点，OD⊥BC于D，以OD为半径的⊙O交AB；AC分别于E、F．

（1）求证：=；

（2）若AC=8，CD=4，求CF的长．27、如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2；2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设四边形ABEF的面积为S；请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

下列实数中π，

显然，π=3.145926是无限不循环小数，是无理数，不能写成分数的形式；是无理数．

-是分数，=2是正数；为有理数．

故选B．

【解析】【答案】根据无理数；有理数的定义即可判定求解．

2、A【分析】【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π；

解得R=6．

故选A．

【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．3、C【分析】【分析】先根据数轴，求出a、b、c的取值范围，依此确定a-b，b-c，c-a，ab-ac取值范围，再去绝对值符号计算即可．【解析】【解答】解：根据数轴得。

a＜b＜0＜c；

则a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，ab-ac＞0；

则=-1+1+1+1=2．

故选：C．4、C【分析】

A；有垂径定理可知；垂直于弦的直径平分这条弦，故本选项正确；

B；∵圆上的任意一段叫弧；∴半圆是弧，故本选项正确；

C；只有在同圆或等圆中；故本选项错误；

D；直径是最长的弦；故本选项正确；

故选C．

【解析】【答案】直接根据圆周角定理及垂径定理对各选项进行解答即可．

5、A【分析】

∵b2-4ac＜0；

∴一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）没有实数根；

∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴没有交点．

故选A．

【解析】【答案】一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）没有实数根时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴没有交点．

6、A【分析】【解答】∵AC是⊙O的切线；∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=55°，∴∠B=90°﹣∠BAC=35°，∴∠COD=2∠B=70°．故选A．

【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=55°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】首先计算绝对值，把和化简，再合并同类二次根式即可．【解析】【解答】解：|-|+-=+-2=-．

故答案为：-．8、略

【分析】【分析】铁条的最长的长度等于矩形的对角线长，根据勾股定理即可求解．【解析】【解答】解：

在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC===25cm．

即铁条最长可以是25cm．9、略

【分析】试题分析：∵由条形统计图可知，样本中课外阅读时间不少于7小时的人数有20人，点∴该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是（人）.考点：1.条形统计图；2.频数、频率和总量的关系；3.用样本估计总体.【解析】【答案】520.10、略

【分析】

设该市原有私家车为x辆；

300%x=n；

x=

（n+）n%=300；

n2=30000；

n=150或n=-150（舍去）；

则x===50；

所以现在总车辆为50+150+300=500（辆）；

故答案为：500．

【解析】【答案】设原来该市私家车有x辆，第一年增加n辆也可以说成增加300%，所以300%x=n，x=第二年增加了300辆也可以说增加n%，（n+）n%=300；原来的辆数加上第一年增加的辆数再加上第二年增加的辆数就是总辆数．

11、略

【分析】【解析】答案应为1

应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简；再把已知条件整体代入求解即可。

=（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

∵x2-3x+1=0；

∴x2-3x=-1．

∴原式=-2（x2-3x）-1=2-1=1．

故的值为1【解析】【答案】212、略

【分析】【分析】根据一元一次方程的定义得到a-3=1，然后解关于a的一次方程即可．【解析】【解答】解：根据题意得a-3=1；

所以a=4．

故答案为4．13、略

【分析】【分析】本题可从整数的定义出发，结合题中条件进行分析即可．【解析】【解答】解：整数是表示物体个数的数．且由题意可得取值范围在-3到2之间；有-2，-1，0，1．

故答案为：-2，-1，0，1．14、略

【分析】【分析】有限小数和无限循环小数都是有理数，无限不循环小数是无理数．【解析】【解答】解：∵sin60°=；是开方开不尽的数，π是无限不循环小数，∴它们都是无理数．

故有2个无理数．三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．四、证明题(共3题，共30分)21、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．【解析】【解答】证明：∵△ABC是等边三角形；

∴AB=BD；∠ABD=60°；

∵AB=BD；点E是AB的中点；

∴DE⊥AB；

∴∠DEB=90°；

∵∠C=90°；

∴∠DEB=∠C；

∵∠BAC=30°；

∴∠ABC=60°；

∴∠ABD=∠ABC；

在△ACB与△DEB中；

；

∴△ACB≌△DEB（AAS）；

∴AC=DE．22、略

【分析】【分析】（1）由∠BAC=90°，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC可得到四边形AEPF为矩形，则AF=EP，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似得到Rt△BEP∽Rt△BDA，得到=，则=，利用比例性质变形得=；根据等角的余角相等得∠DAF=∠B，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ADF∽△BDE；

（2）由△ADF∽△BDE得到∠ADF=∠BDE，=，变形得=，再由∠BDF+∠ADE=90°得到∠DEF=90°，于是可证明△DEF∽△DBA，所以∠DEF=∠B，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到Rt△DEF∽Rt△ABC．【解析】【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°；AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC；

∴四边形AEPF为矩形；

∴AF=EP；

∵∠EBP=∠DBA；

∴Rt△BEP∽Rt△BDA；

∴=；

∴=，即=；

∵∠DAF+∠BAD=90°；∠B+∠BAD=90°；

∴∠DAF=∠B；

∴△ADF∽△BDE；

（2）∵△ADF∽△BDE；

∴∠ADF=∠BDE，=，即=

而∠BDF+∠ADE=90°；

∴∠ADF+∠ADE=90°；∠DEF=90°；

∴∠ADB=∠FDE；

∴△DEF∽△DBA；

∴∠DEF=∠B；

∴Rt△DEF∽Rt△ABC．23、略

【分析】【分析】根据等腰梯形的性质：腰相等，底角相等可判断△ABC≌△DCB，从而根据全等三角形的性质可得出结论．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠ABC=∠BCD．

在△ABC和△DCB中；

△ABC≌△DCB；

∴AC=BD．五、计算题(共2题，共6分)24、略

【分析】试题分析：依据分母有理化、二次根式及零次幂进行计算即可求出答案.试题解析:（1）（2）考点:1.零次幂；2.二次根式的混合运算.【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【分析】把原式去括号化简，得到a-b=2，然后两边平方，利用完全平方公式化简后，得到一个等式，最后把所求的式子提取后，把化简得到的等式代入即可求出值．【解析】【解答】解：由a（a-1）-（a2-b）=-2；

化简得：a2-a-a2+b=-2，即a-b=2；

∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4；

则=（a2-2ab+b2）=×4=2．

故答案为：2．六、综合题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）连接OF，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠A=∠EOF；再根据两直线平行，同位角相等∠EOD=∠A，所以可以证明∠EOD=∠FOD，再根据同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等即可证明；

（2）过点O作OG⊥AC，先证明四边形ODCG是矩形，所以CG=OD，即CD的长等于圆的半径，又AG=AC-CG，所以在Rt△AOG中利用勾股定理列式即可求出圆的半径的长度，再求出AG，根据垂径定理AG=FG，则CF的长易求．【解析】【解答】（1）证明：连接OF，则∠A=∠EOF（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）；

∵∠C=90°；OD⊥BC于D；

∴OD∥AC；

∴∠A=∠EOD；

∴∠FOD=∠EOF-∠EOD=∠A；

∴∠EOD=∠FOD；

∴=；

（2）解：过点O作OG⊥AC，则四边形ODCG是矩形，

∴CG=OD；OG=CD=4；

设圆的半径是r；

∴AG=AC-CG=8-r；

在Rt△AOG中，AO2=OG2+AG2；

即r2=42+（8-r）2；

解得r=5；

∴AG=8-5=3；

又∵OG⊥AC；

∴GF=AG=3（垂径定理）；

∴CF=CG-FG=r-3=5-3=2．

故答案为：2．27、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D；然而用待定系数法确定出抛