2025年仁爱科普版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高一数学上册月考试卷618考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β；则（）

A.α＞β

B.α=β

C.α＜β

D.α；β的大小关系无法确定。

2、【题文】在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为。

A.B.C.D.3、若函数f(x)=关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0；给出下列结论：

①存在这样的实数a；使得方程由3个不同的实根；

②不存在这样的实数a；使得方程由4个不同的实根；

③存在这样的实数a；使得方程由5个不同的实数根；

④不存在这样的实数a；使得方程由6个不同的实数根．

其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A.{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B.{﹣2，﹣1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}5、设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A.B.C.D.6、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A.圆锥B.正四棱锥C.正三棱锥D.正三棱台7、若指数函数f（x）=（3m-1）x在R上是减函数，则实数m的取值范围是（）A.m＞0且m≠1B.m≠C.m＞且m≠D.＜m＜8、下列给出的输入语句；输出语句和赋值语句：则其中正确的个数是（）

（1）输出语句INPUTa，b；c

（2）输入语句INPUTx=3

（3）赋值语句3=A

（4）赋值语句A=B=C．A.0B.1C.2D.39、已知集合A={鈭�2,鈭�1,0,1,2}B={x|y=2(x鈭�1)}

则A隆脡B=(

)

A.{鈭�2,鈭�1,0,1}

B.{鈭�2,鈭�1,0}

C.{2}

D.{1,2}

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、=_________．11、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：

则该几何体的体积为____cm3；表面积为____cm2．12、【题文】或是的____条件.13、【题文】函数是定义在(–1，1)上的奇函数，且则a=____；

b=____．14、【题文】计算的值为____15、【题文】已知函数分别由下表给出：

。

1

2

3

1

3

1

。

1

2

3

3

2

1

则不等式的解为16、不等式恒成立，则a的取值范围是____17、某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8kg，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为____________．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．23、请画出如图几何体的三视图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)25、在平面直角坐标系xOy中；已知圆C经过点A（4，0）和点B（6，2），且圆C总被直线x+2y-6=0平分其面积，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）求k的取值范围；

（Ⅲ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在；求k值；如果不存在，请说明理由．

26、已知定义在R的函数．

（1）判断f（x）的奇偶性和单调性；并说明理由；

（2）解关于x的不等式：f（x-1）＞f（2x+1）．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)27、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

∵方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β；

∴log2x=6-x，log3x=6-x，log2α=6-α，log3β=6-β；

令f（x）=log2x，g（x）=log3x；h（x）=6-x，画出图形：

∴α＜β；

故选C．

【解析】【答案】已知方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，可以令f（x）=log2x，g（x）=log3x；h（x）=6-x，利用数形结合法进行求解；

2、C【分析】【解析】解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中；

∠BAC=AB=AC=AA1=1；D和E分别为棱AC；AB上的动点（不包括端点）；

∴分别以AB，AC，AA1为x轴；y轴，z轴，作空间直角坐标系；

则B1（1，0，1），C1（0；1，1）；

设E（t1，0，0），D（0，t2，0），t1，t2∈（0；1）；

则=(t1，-1，-1)，=(-1，t2；-1)；

∵C1E⊥B1D；

∴-t1-t2+1=0；

即t1+t2=1．

∵=(t1，-t2；0)；

∴||=

∵0＜t1＜1；

∴当t1=时，||min=

当||==1．

∴线段DE长度的取值范围为[1）．

故选C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】∵f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0；

∴f（x）=1或f（x）=a；

作函数f(x)=的图象如下；

当a=1时；方程有3个不同的实根，故①正确；

当a＞1或a≤﹣1时；方程有6个不同的实根，故④不正确；

当﹣1＜a＜1时；方程有5个不同的实根，故③正确；

综上可知；

不存在这样的实数a；使得方程由4个不同的实根；故②正确；

故选：C．

【分析】由f2（x）﹣（a+1）f（x）+a=0可解得f（x）=1或f（x）=a，作函数f(x)=的图象，从而讨论求解．4、D【分析】【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}；

∴A∩B={1；2}．

故选：D．

【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．5、D【分析】【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4；

满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心；以2为半径的圆外部；

面积为=4﹣π；

∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=

故选：D．

【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．6、C【分析】【分析】在理解三视图意义的基础上，选C。7、D【分析】解：∵指数函数f（x）=（3m-1）x是R上的减函数；

∴0＜3m-1＜1，解得：＜m＜．

故选：D．

根据指数函数的单调性；利用底数3m-1满足的条件求解．

本题考查指数函数的单调性问题，是一道基础题．【解析】【答案】D8、A【分析】解：（1）输出语句INPUTa；b；c中；命令动词应为PRINT，故（1）错误；

（2））输入语句INPUTx=3中；命令动词INPUT后面应写成“x=3”，故（2）错误；

（3）赋值语句3=A中；赋值号左边必须为变量名，故（3）错误；

（4）赋值语句A=B=C中．赋值语句不能连续赋值；故（4）错误；

故选：A．

根据输出入语句的格式；可以判断（1）的对错；根据输入语句的格式，可以判断（2）的对错；根据赋值语句的格式，可以判断（3）；（4）的对错，进而得到答案．

本题考查的知识点是赋值语句、输入、输出语句，熟练掌握算法中基本语句的功能及格式是解答本题的关键，属于基础题．【解析】【答案】A9、C【分析】解：集合A={鈭�2,鈭�1,0,1,2}

B={x|y=2(x鈭�1)}={x|x鈭�1>0}={x|x>1}

则A隆脡B={2}

故选C．

运用对数的真数大于0

化简集合B

再由交集的定义，即可得到所求集合．

本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法解题，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：．考点：二倍角的正弦公式．【解析】【答案】111、略

【分析】

三视图复原的几何体是底面半径为3；高为6的圆柱；

所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；

几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；

故答案为：54π；54π．

【解析】【答案】根据三视图复原的几何体；推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：若则故或是的必要不充分条件.

考点：充要条件的判定.【解析】【答案】必要不充分13、略

【分析】【解析】解：因为函数是定义在(–1；1)上的奇函数，所以f(0)=0,解得。

b=1,又解得a=0【解析】【答案】1,014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】216、（﹣2，2）【分析】【解答】解：由题意，考察y=是一个减函数。

∵恒成立。

∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立。

∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立。

∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0

即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0

即（a﹣2）（a+2）＜0

故有﹣2＜a＜2；即a的取值范围是（﹣2，2）

故答案为（﹣2；2）

【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．17、略

【分析】解：依题意得==2.53(kg)；

∴鱼塘中的鱼总重量为2.53×8×0.95=192280(kg)．

故答案为：192280(kg)．【解析】192280(kg)三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共2题，共12分)25、略

【分析】

（Ⅰ）AB的中垂线方程为y=x-4（1分）

联立方程解得即圆心坐标（6；0）（1分）

半径为（4；0）与（6，0）的距离即2

故圆的方程为（x-6）2+y2=4（3分）

（Ⅱ）由直线y=kx+2与圆相交；得圆心C到直线的距离小于半径。

∴（7分）

（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2）；

因为与共线；

所以

由第（Ⅱ）问可知；直线不存在．

【解析】【答案】（Ⅰ）根据弦的垂直平分线经过圆心；以及圆C总被直线x+2y-6=0平分其面积即直线过圆心，联立两直线求出圆心，再求出半径即可；

（Ⅱ）由直线y=kx+2与圆相交；得圆心C到直线的距离小于半径，建立关系式，可求得k的取值范围；

（Ⅲ）设出M，N的坐标，用条件向量与共线可得解得；由（Ⅱ）知，故没有符合题意的常数k．

26、略

【分析】

（1）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断f（x）的奇偶性和单调性；并说明理由；

（2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式：f（x-1）＞f（2x+1）进行转化求解即可．

本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．【解析】解：（1）f（-x）=a-x+=ax+=f（x）；

则函数为偶函数；

当x≥0时，设0≤x1＜x2；

即f（x1）-f（x2）=+--=-+-=（-）+=（-）•

∵a＞1，0≤x1＜x2

∴1≤＜

则-＜0，•-1＞0；

则f（x1）-f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）；即此时函数单调递增；

同理当x≤0时；函数单调递减；

（2）∵函数f（x）是偶函数；且在[0，+∞）上为增函数；

则关于x的不等式：f（x-1）＞f（2x+1）等价为f（|x-1|）＞f（|2x+1|）；

即|x-1|＞|2x+1|；

平方得x2-2x+1＞4x2+4x+1；

即3x2+6x＜0，即x2+2x＜0；得-2＜x＜0；

即不等式的解集为（-2，0）．五、证明题(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF