2025年华师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都有可能2、在△ABC中，若则角B的取值范围是（）

A.（0，]

B.（0，）

C.[π）

D.（π）

3、在△ABC中，M是的中点，＝1，点在上且满足＝2则·(＋)等于（）A.－B.－C.D.4、【题文】设则函数的图像大致形状是（）

5、【题文】已知集合则（）A.B.C.D.或6、【题文】已知集合M="{y|y"=x2＋1,x∈R},N="{y|y"=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A.（0，1），（1，2）B.{（0，1），（1，2）}C.{y|y=1,或y=2}D.{y|y≥1}7、【题文】若函数的图像按向量平移后，得到的图像关于原点对称，则向量可以是（）A.（1，0）B.C.D.8、【题文】以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体是()A.一个圆柱B.一个圆锥C.两个圆锥D.一个圆台评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知平面区域在区域内随机选取一点区域则点恰好取自区域的概率是10、【题文】已知函数若则实数的取值范围是____.11、【题文】幂函数的图象经过点则其定义域为____.12、若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为____．13、若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时，f（x）=____．14、已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为______．15、若5娄脨2鈮�娄脕鈮�7娄脨2

则1+sin娄脕+1鈭�sin娄脕=

______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．17、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．18、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．19、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．20、计算：．21、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．22、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．23、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、请画出如图几何体的三视图．

28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)29、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．30、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．31、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】找到符合条件的三边，拼出可能的三角形．即可选出答案．【解析】【解答】解：3；4，5，为直角三角形；

4；4，4，为等边三角形；

5；5，2，为等腰三角形．

故选D．2、D【分析】

在△ABC中，角B等于向量与的夹角；

由可得

故cosB=＜0；又B∈（0，π）

所以角B的取值范围是：（π）

故选D

【解析】【答案】角B等于向量与的夹角，可得cosB=＜0；可得答案．

3、A【分析】【解析】试题分析：由题意可知，是边上的中线，因为点在上且满足＝2所以·(＋)考点：本小题主要考查平面向量的线性运算、向量加法的平行四边形法则的应用和平面向量的数量积运算，考查学生数形结合思想的应用.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：函数当时，因此选

考点：函数的图象.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：集合的运算；集合的表示方法。

点评：对于集合的运算，我们要注意区间端点处的值。属于基础题型。【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

【错解分析】求M∩N及解方程组得或∴选B

【正解】M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}；N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．

∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},∴应选D．

【点评】集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】设则平移后的函数解析式为：

的图象关于原点对称，当时，【解析】【答案】C8、C【分析】【解析】如右图；过C作CO⊥AB于O，Rt△AOC；Rt△BOC绕AB旋转分别形成一个圆锥.∴选C

【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】依题意可在平面直角坐标系中作出集合所表示的平面区域是正方形与所表示的平面区域是个圆（如图），由图可知则点落入区域的概率为考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据已知的函数函数而f(3)=-14.若结合对数函数的性质可知，实数的取值范围是故答案为

考点：函数单调性。

点评：熟练的掌握二次函数的图像以及图像的对称变换是解题的关键，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、36【分析】【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2；

则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4；

∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36；

故答案为：36

【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．13、x（x+2）【分析】【解答】解：对任意x＜0；则﹣x＞0；

∵当x＞0时；f（x）=x（x﹣2）；

∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣2）；

∵函数f（x）是偶函数；

∴f（﹣x）=f（x）；即f（﹣x）=）=﹣x（﹣x﹣2）=f（x）．

∴f（x）=x（x+2）；（x＜0）．

【分析】利用函数的奇偶性的性质将x＜0转化为﹣x＞0，代入求解即可．14、略

【分析】解：由余弦定理得，

故答案为：-19

利用三角形的余弦定理求出cosB，利用向量的数量积公式求出．

本题考查三角形的余弦定理、向量的数量积公式．注意向量的夹角是将两向量的起点移到同一点所成的角．【解析】-1915、略

【分析】解：由题意，令1+sin娄脕+1鈭�sin娄脕=W(W鈮�0)

可得1+sin娄脕+1鈭�sin娄脕+(1鈭�sin娄脕)(1+sin娄脕)=W2

有：2+|cos娄脕|=W2

隆脽5娄脨2鈮�娄脕鈮�7娄脨2

隆脿|cos娄脕|=鈭�cos娄脕

故得W=2鈭�cos娄脕

故答案为：2鈭�cos娄脕

．

利用平方法求解即可．

根据同角三角函数关系式和角象限的判断.

属于基础题，【解析】2鈭�cos娄脕

三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．17、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．18、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．19、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．21、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=022、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．23、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．四、证明题(共1题，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．五、作图题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．27、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．28、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。六、综合题(共3题，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为

③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9；0）

∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）30、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C