2025年上外版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、【题文】数列中，则等于（）A.B.C.D.3、某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A.660B.720C.780D.8004、函数f(x)=ln|1鈭�x|

的图象大致形状是(

)

A.B.C.D.5、已知A(鈭�1,鈭�2,6)B(1,2,鈭�6)O

为坐标原点，则向量OA鈫�

与OB鈫�

的夹角是(

)

A.0

B.娄脨2

C.娄脨

D.3娄脨2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交与A、B两点，则=.____7、在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的是以BC为斜边的直角三角形，则实数x的值为。8、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④点P到直线的距离与到点（1，3）的距离相等，则点P的轨迹是抛物线。其中真命题的序号为_______．9、【题文】设的内角的对边分别为且则____.10、【题文】函数的单调递减区间是____________．11、已知O为坐标原点，=（0，5），且∥⊥则点C的坐标为______．12、已知直线x鈭�y鈭�1=0

与抛物线y=ax2

相切，则a=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：时，一定有但反之，时，可得故是的充分不必要条件，选A。考点：充要条件的概念。【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】所以数列是周期为6的循环数列，则故选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：∵高一600人；高二780人、高三n人中；抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人；

∴

解得n=720；

故选：B．

【分析】根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论．4、B【分析】解：函数f(x)=ln|1鈭�x|={ln(1鈭�x),x<1ln(x鈭�1),x>1

排除选项A，D

当x>1

时；函数是增函数，排除C

．

故选：B

．

化简函数的解析式；然后判断函数的图象即可．

本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题．【解析】B

5、C【分析】解：隆脽A(鈭�1,鈭�2,6)B(1,2,鈭�6)O

为坐标原点；

隆脿

向量OA鈫�=(鈭�1,鈭�2,6)OB鈫�=(1,2,鈭�6)

隆脿cos<OA鈫�,OB鈫�>=鈭�1鈭�4鈭�361+4+36鈰�1+4+36=鈭�1

隆脿

向量OA鈫�

与OB鈫�

的夹角为娄脨

．

故选：C

．

由cos<OA鈫�,OB鈫�>=鈭�1鈭�4鈭�361+4+36鈰�1+4+36=鈭�1

能求出向量OA鈫�

与OB鈫�

的夹角为娄脨

．

本题考查空间中两向量的夹角的求法，解题时要认真审题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知抛物线的方程可知其焦点坐标为（1,0），则直线方程为y=2(x-1),代入抛物线中，得到[2(x-1)]2=4x,x2-3x+1=0，∴x1+x2=3根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p=3+2=5故答案为5.考点：本试题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．【解析】【答案】57、略

【分析】【解析】

因为【解析】

∵点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴|AB|2+|AC|2=|BC|2，∴x=2，故答案为：2【解析】【答案】28、略

【分析】对于①，只要当k>|AB|时，点P的轨迹才为椭圆，错；对于②两个曲线有相同的焦点正确；对于③由于此方程的两根分别为小根可作椭圆离心率，大根可作双曲线的离心率，正确；对于④动点P(x,y)到点（1，3）的距离等于到直线3x+4y-15=0的距离，由于点(1,3)在直线3x+4y-15=0上，所以点P的轨迹是过点（1,3）且与直线3x+4y-15=0垂直的一条直线，错误.故正确的有②③.【解析】【答案】②③9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于结合正弦定理可知，故可知答案为

考点：解三角形。

点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：解得

考点：三角函数的单调单调区间．【解析】【答案】11、略

【分析】解：设C点坐标为（x；y）

则∵=（0；5）；

∴=（x+3；y-1）

=（x；y-5）

=（3；4）

又∵∥⊥

∴

解得：

即C点坐标为（12；-4）

故答案为：（12；-4）

本题考查的知识点是平面向量的平行与垂直的性质，我们设C点坐标为（x，y），则我们可以表示出向量的坐标，由∥⊥我们结合“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”，可以构造关于x，y的方程，解方程即可求出点C的坐标．

判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．【解析】（12，-4）12、略

【分析】解：设切点P(x0,y0)

隆脽y=ax2隆脿y隆盲=2ax

则有：x0鈭�y0鈭�1=0(

切点在切线上)垄脵

y0=ax02(

切点在曲线上)垄脷

2ax0=1(

切点横坐标的导函数值为切线斜率)垄脹

由垄脵垄脷垄脹

解得：a=14

．

先设出切点坐标；进而对抛物线方程求导，把切点分别代入直线方程；抛物线方程，联立即可求得a

．

本题主要考查抛物线的应用.

考查了学生综合运用所学知识的能力．【解析】14

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共20分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2