2025年湘教新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，则·的值是()A.1B.－1C.1或－1D.不确定，与B的大小，BC的长度有关2、若函数则的值为（）A.5B.－1C.－7D.23、【题文】已知直线平面下列命题中正确的是（）A.∥则B.则C.∥∥则D.⊥则4、【题文】已知集合集合则（）A.B.C.D.5、【题文】已知函数集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.6、【题文】若则集合B的元素个数为A.2B.3C.4D.57、有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（）A.①②③B.①②C.②③D.③④8、定义在R上的偶函数在递减，且则满足的x的集合为（）A.B.C.D.9、在下列各组角中，终边不相同的一组是（）A.60°与-300°B.230°与950°C.1050°与-300°D.-1000°与80°评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，则实数m的值等于____．11、不等式的解集是____．12、（本题满分10分）设函数且．（1）求的值；（2）当时，求的最大值．13、已知幂函数在上单调递减，则实数14、【题文】如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是____.15、函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为____．16、已知一个正三棱柱的侧面积为18

且侧棱长为底面边长的2

倍，则该正三棱柱的体积为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)17、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．18、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．19、x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为____．20、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．21、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)22、已知为第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．23、（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：该商品的日销量（件）与时间（天）的函数关系是求该商品的日销量金额的最大值，并指出日销售金额最多的一天是30天中的第几天。24、已知向量=（1，0），=（1；4）．

（Ⅰ）若向量k+与平行；求k的值；

（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)25、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．26、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：如图，则可知．考点：平面向量数量积．【解析】【答案】B．2、D【分析】本小题考查了函数的周期性及求函数值。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：A中直线与直线的位置关系可能平行、相交、异面，错；B中满足条件的两个平面也可能平行，错；D中只有当时才有．

考点：1、直线与直线位置关系；2、直线与平面位置关系；3、平面与平面位置关系．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：所以选D.

考点：集合的基本运算【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】因为解：由|f（x）|≥1

得|x3-3x+1|≥1；

∴x3-3x+1≥1①或x3-3x+1≤-1②；

∴-≤x≤0或x≥②得：x=1或x≤-2．

综合得：-≤x≤0或x≥

或x=1或x≤-2．画出数轴如图，又∵t≤x≤t+1，结合数轴得：实数t的取值范围是(0，-1)故选D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】∵相关关系是一种不确定的关系；是非随机变量与随机变量之间的关系；

①②是一种函数关系；③④中的两个变量具有相关性；

∴具有相关关系的有：③④．

故选：D．

【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①②是一种函数关系，③④中的两个变量具有相关性。8、D【分析】【解答】函数是偶函数，在上递减，所以在上递增，

结合图像可知转化为或或选D

【分析】结合函数的图像来求解本题能将抽象函数具体化9、C【分析】解：若角α与角β终边相同，则β=α+k360°；k∈Z；

所以将四个选项中的两角做差可知；

只有C选项1050°-（-300°）=1350°，不是360°的整数倍。

故选择C

本题考查的是中边相同的角；由于中边相同的角相差的是360度的整数倍，所以两个角的差应该是360的整数倍，将选项做差验证即可．

本题主要考查终边相同的角，属于基础题型．难度系数0.9【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵4x2-2（m+1）x+m=0∴x1=x2=

∵方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦。

∴（m＞0）

∴+=1；

∴m2=3

∴m=

故答案为：

【解析】【答案】先解出一元二次方程的两个根，再根据方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，可以得到（m＞0）；进而解出m的值即可得到答案．

11、略

【分析】

或x=3

∴x=3；

故答案为{3}．

【解析】【答案】利用原不等式等价于两个非负数的乘积大于等于0或其中一个数为0．

12、略

【分析】试题分析：（1）由可得关于的二元一次方程组，从而可解得．（2）由（1）可知令根据及指数函数的单调性可得的范围,再用配方法求真数即的范围．根据真数的范围及对数函数的单调性可求的的最大值．试题解析：【解析】

（1）（2）设当时，即时，考点：1指数函数,对数函数的单调性;2配方法求值域．【解析】【答案】（1）（2）．13、略

【分析】试题分析：因为函数为幂函数，故或而函数在上单调递减，故所以考点：幂函数的图像与性质.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：作出函数y=f（x）图象与函数y=g（x）图象；如图。

y=f（x）图象即抛物线y2=x的上半支；函数y=g（x）图象是以A（2，0）为圆心半径等于1的圆的上半圆。

问题转化成；找到点A与抛物线上一点的最近距离，再用这个距离减去圆的半径1，即为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．

设动点B（t2；t）是y=f（x）图象上一点，则。

所以，时，|AB|的最小值为：

∴函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离为

考点：本题主要考查幂函数的图象；二次函数的图象和性质。

点评：中档题，认识到y=f（x）图象是抛物线y2=x的上半支，函数y=g（x）图象是以A（2，0）为圆心半径等于1的圆的上半圆．只要找到点A与抛物线上一点的最近距离，再用这个距离减去圆的半径1，是解题的关键。【解析】【答案】15、（5，+∞）【分析】【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4x﹣5＞0；即x＞5或x＜﹣1．

设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增；

当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减．

∵函数y=logt；在定义域上为单调递减函数；

∴根据复合函数的单调性之间的关系可知；

当x＞5时；函数f（x）单调递减；

即函数f（x）的递减区间为（5；+∞）．

故答案为：（5；+∞）

【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．16、略

【分析】解：设正三棱柱底面边长为a

则高为2a

隆脿

正三棱柱侧面积S=3a?2a=6a2=18

隆脿a=3

隆脿

正三棱柱的体积V=34a2?2a=92

．

故答案为：92

．

根据侧面积计算底面边长；代入体积公式计算即可．

本题考查了棱柱的侧面积与体积公式，属于基础题．【解析】92

三、计算题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．19、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知条件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．21、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．四、解答题(共3题，共18分)22、略

【分析】试题分析：（1）由同角间的基本关系式与的范围可得；（2）由两角和的正弦和倍角的正切公式展开可得.试题解析：解：（1）为第三象限角，3分6分由（1）得9分．12分考点：同角间的基本关系，两角和的正弦，倍角公式的正切公式.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题．本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．先设日销售金额为y元，根据y=P•Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解析】

设日销量金额为元，则由已知4分（1）当时，＝故当时，7分（2）当时＝故知当函数单调递减∴当时，10分综合（1）（2）可知，日销售金额最多的一天是30天中的第25天，销售金额为1125元12分【解析】【答案】（1）时，（2）是30天中的第25天，销售金额为1125元24、略

【分析】

（Ⅰ）首先得到k+与的坐标；然后根据平行的坐标关系得到关于k的等式，解之；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）k+与坐标；结合数量积公式写出表示向量的夹角为锐角的等价条件．

本题考查了平面向量的平行的性质以及向量夹角问题；关键是利用坐标等价表示向量的位置关系．【解析】解：（Ⅰ）依题意得k+=（k，0）+（1，4）=（k+1，4），=（3；8）（2分）

∵向量k+与平行。

∴8（k+1）-3×4=0；（4分）

解得k=（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得k+=（k+1，4），=（3；8）；

∵向量k+与平行的夹角为锐角。

∴（k+）（）=3（k+1）+4×8＞0；且8（k+1）≠3×4（8分）

∴k＞-且k（10分）五、综合题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）设C（x；-x），根据两点间的距离公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根据勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的长，求出AB的长，根据圆周角定理求出∠AO'B，证△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根据三角形的面积和扇形的面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）设C（x；-x）；

∵AC=BC；

根据勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：点C的坐标是（2；-2）．

（2）AC∥x轴；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度数是30°．

（3）设圆心为O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

连接O'C交AB于D；

则CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圆半径R是6，以AB为弦的弓形ABC的面积是12π-9．26、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3