2025年人教五四新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、对于菱形ABCD；给出下列各式：

①②=③

④+=4||2

其中正确的个数为（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、【题文】直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是（）.A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心3、若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A.5B.4C.3D.24、从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（）A.B.C.D.5、设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD.若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、设是等比数列，若则____.7、若x，y均为正数，且则4x+3y的最小值为____．8、已知若则＝________________9、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量=a100+a101且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于____．10、【题文】函数的定义域为____________．11、【题文】若圆的圆心到直线的距离为则a的值。

为12、（2015·福建卷）若函数（a＞0且a≠1）的值域[4，+），则实数a的取值范围是____。13、已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数，则实数a=____14、已知函数f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（-1）=5，则f（1）=______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)21、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)22、关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围．23、如图所示，在中，点是的中点，点在上，且与交于点求与的值。24、【题文】(满分14分）设函数

(1)求的单调区间;

(2)若当时,(其中不等式恒成立,求实数m的取值范围;

(3)试讨论关于x的方程:在区间[0,2]上的根的个数.参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

由菱形图象可知①错误；

这两个向量的方向不同；但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确；

把第三个结果中的向量减法变为加法；等式两边都是二倍边长的模，③正确；

有菱形的定义知④正确。

故选C．

【解析】【答案】由菱形图象可知这两个向量不相等①错误，与两个向量的方向不同；但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确。

2、A【分析】【解析】

试题分析：直线的斜率为倾斜角为绕原点按顺时针方向旋转所得直线倾斜角为斜率为所以直线方程为圆的圆心到直线的距离正好等于圆半径，所以直线与圆相切.

考点：本小题主要考查直线的倾斜角和斜率与直线和圆的位置关系的判断；考查学生分析问题解决问题的能力和运算求解能力.

点评：考查直线与圆的位置关系有代数法和几何法两种方法，用几何法比较简单，一般考虑用几何法，即考查圆心到直线的距离与半径的关系.【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a；2a]上的偶函数；

可得b=0；并且1+a=2a，解得a=1；

所以函数为：f（x）=x2+1；x∈[﹣2，2]；

函数的最大值为：5．

故选：A．

【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．4、C【分析】【解答】解：从标有1；2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，不同的取法种数是。

12；13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56共15种；

其中这2张纸片数字之积为6的取法种数是23；16；

∴对应的概率是P=．

故选：C．

【分析】用列举法求出基本事件数是多少，计算出对应的概率即可．5、D【分析】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行；故A错误；

B．平行同一直线的两个平面不一定平行；故B错误；

C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立；故C错误；

D．根据面面平行的性质定理得；若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确。

故选：D

根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．

本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【解析】试题分析：成等比数列，即成等比数列考点：等比数列性质【解析】【答案】647、略

【分析】

∵x，y均为正数，且

∴4x+3y=2==50；当且仅当y=2x=10时取等号．

故答案为50．

【解析】【答案】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

8、略

【分析】试题分析：因为且所以当时，当时，（舍去），所以综上可得：考点：分段函数.【解析】【答案】-29、略

【分析】

由题意可知：向量=a100+a101

又∵A；B、C三点共线；

则a100+a101=1；

等差数列前n项的和为Sn=

∴S200===100；

故答案为100．

【解析】【答案】先根据向量的共线定理求出a100与a101的关系，再根据等差数列前n项和公式便可求出S200的值．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：开偶次方根即所以

考点：函数定义域及指数函数.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0或212、(1,2]【分析】【解答】当x≤2，故-x+6≥4，要使得函数f(x)的值域为[4，+），只需的值域包含于[4，+），故所以解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1,2]。

【分析】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要注意分类讨论思想的运用，属于中档题．13、﹣【分析】【解答】解：因为函数f（x）=ax2+（2a+1）x﹣1是偶函数；

所以2a+1=0，解得a=﹣

故答案为：﹣

【分析】根据解析式和偶函数的性质求出a的值．14、略

【分析】解：函数f（x）=mx3+nx+1（mn≠0）；且f（-1）=5，则f（1）=m+n+1=-（-m-n+1）+2=-f（-1）+2=5+2=7．

故答案为：7．

利用函数的奇偶性的性质化简求解即可．

本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题．【解析】7三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、计算题(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．五、解答题(共3题，共12分)22、略

【分析】试题分析：（1）理解常用代数式的意义：表示的是到点的距离；表示点与点连线的斜率；（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；（3）在线性约束条件下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题和填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.试题解析：【解析】

可以转化为点与连线的斜率．由题知两根在（0，1）与（1