2024年《圆的面积》教案

2024年《圆的面积》教案

《圆的面积》教案1

教学内容：教科书第107页练习十九第2-5题

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积，并能应用公式解决

相关的简单实际问题。

2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受平面图

形的学习价值，提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：进一步掌握圆的面枳公式，能正确计算圆的面积

教学难点：能正确计算圆的‘面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题

教学流程：

一、基本练习：

1.计算下面各圆的面积。r=4分米d=10厘米r=6米d=14米

2、引入谈话。师：今天我们继续学习圆的面积计算。

二、综合练习

1、完成练习十九第2题。要求："铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米?”

首先要知道什么？根据直径怎样求出圆的面积？

2.完成练习十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？

3、完成东习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么？根据哪个求圆桌面的半径？

4、完成练习十九的第5题。师追问：圆的面积和周长是怎样算的？分别指的是什么：

意义上有什么不同？

三、课堂总结

师：生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运

用中需要注意什么？

《圆的面积》教案2

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

教学要求

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点难点

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影，各种图形的纸片。

教学过程

一导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式？

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么？

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?小结:平行四边形面积公式的推导，提供给我们一种

研究平面图形的面积的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆，转化成学过的图形，用旧知识解决新

问题。今天，我们还要用转化的思想研究圆的面积。

二教学实施

1.明确圆的面积的概念。

⑴老师出示一个圆，提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的'面积是什么？

学生回答，老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的？

(3)展示由"曲"变"直"的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多，圆周曲线就越来越直,当我们

继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们

学过的图形。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

为了研究方便，我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段其中的一份是个近似的三角形,

Q)指导学生动手摆学具，并思考几个问题：

你摆的是什么图形？

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？

所摆图形的各部分相当于圆的什么？

你如何推导出圆的面积？

(2)学生动手摆学具，然后发言。

拼成长方形：

老师说明:如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？

从图中可以看出圆的半径是长方形的长是宽是

r,r0

长方形的面积=长、宽

IU

圆的面积=nrxr=nr2

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=nr2.

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1：圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

指名读题，让学生试做才是醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

板书:20+2=10(m)

3.14x102

=3.14x100

=314(m2)

314x8=2512阮)

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后，要先算平方，再与TT相乘。

三课堂作业新设计

1.直接写出得数。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米？

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米？

四思维训练

计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案

课堂作业新蝴

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积二长X宽

IH

圆的面积:nrxr=nr2

20-?2=10(m)

3.14x102

=3.14x100

=314(m2)

314x8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

备课参考教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形的面积的基

础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究

方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆

柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图

形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从

中找到圆的面积与半径、直径的关系。

课堂设计说明

1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面使学生体会到在实际生活中计

算圆面积的必要性。

2.教学时，强调知识迁移的过程,

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础，这一环节的设计既

能勾起学生对已有知识的回忆，又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。

《圆的面积》教案3

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，

能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会"转化"方法的价值，培养运用已学知识解揄问题的能力，发展空

间观念和初步的推理能力。

3、体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心

和兴趣。

教学重点：

探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：

圆的面积公式的推导图。

一、回顾旧知，引入新知

1、师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的

计算方法。

学生回答，教师予以肯定。

2、提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径?

3、引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的

面积是如何计算的。

(板书：圆的面积)

设计意图通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生求长方形和

正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。

二、合作交流，探究新知

1、教学例7。

(I)初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。

(2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做f实验。

(3)出示例7第一幅图。思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的

面积和圆的半径有什么关系？

(4)学生独立完成填空。

(5)猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？

学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。

(6)出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。

正方形的面积;

圆的半径/

圆的面积;

圆面积大约是正方形面积的几倍

(精确到十分位)

2、交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？

通过交流，明确

(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

(2)圆的面积可能是半径平方的兀倍。

3、教学例8。

(I)谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，那

么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

(2)操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

(3)提问：拼成的图形像什么图形？追问：为什么说它像一个平行四边形？

初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想,拼成的图形与前面

的图形相比有怎样的变化？

(4)进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼闭上眼睛

想一想,随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

(5)交流后，教师出示推导图。拼成的、长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。

(6)在集体交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；

长方形的长是圆周长的一半。

(7)追问：如果圆的半径是「，长方形的长和宽应该怎样表示？根据长方形面积的计算方

法，怎样来计算圆的面积？

(8)根据学生的回答，教师板书

长方形的面积一长x宽

圆的面积二

(9)追问：有了这样一个公式,知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了?

4、教学例9。

(1)出示例9,提问：有没有在生活中见过自动旋转X器？

(2)想象一下自动X器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，X的最远的距离是什么意思。

(3)学生独立完成计算。

(4)集体交流。

5、教学例10。

(1)请同学读题，解读题意。

(2)找出题中的已知条件。

(3)分析解题过程。

(4)明确各个量之间的转化关系。

三、巩固练习，加深理解

1、完成"练一练"。

(1)学生独立解答。

(2)集体交流。

2、完成练习十五第1题。

(I)学生独立解答。

(2)集体交流。

3、完成练习十五第3题。

(1)学生列式后用计算器计算。

(2)集体交流。

4、完成练习十五第4题。

(1)学生独立解答。

(2)集体交流，指出：已知周长求面积,先要根据周长求出半径。

5、作业：练习十五第2、5题。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？

学生发言，教师点评。

圆的面积

长方形的面积=长、宽

圆的面积

《圆的面积》教案4

教材分析

圆的面积是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础

上进行的。学生从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积不论是内容本身还是研究方法，

都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算不仅能解决简单的实际问题因为以后学习圆柱、

圆锥的知识打下基础。学生已有了平面几何图形的经验，知道运用转化的.思想研究新的图形的

面积，在学习中要鼓励学生大胆现象、勇于实践。在操作中将圆转化为已学过的平面图形，从中

找到圆的面积与半径、直径的关系。

学情分析

学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六

年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空

间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的

数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重

知识发现和探索过程，使学生从中茯得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

教学目标

1、知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确的计算圆的面积。

2、理解圆的面积公式的推导过程，理解转化的数学思想。

3、根据圆的半径或者圆的直径来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。

教学重点和难点

重点使学生知道圆的面积的含义理解和掌握圆面积的计算公式并能正确计算圆的面积。

难点：理解圆的面积公式的推导过程，掌握转化的数学思想。

《圆的面积》教案5

一、教材内容分析

新人教版上册《圆的面积》这部分内容是平面几何的最后阶段，它既是前面所学直观地认识

平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和

准备。因此，在教学时，主要是让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算

公式。并让他们初步学会用确切、简明的数学语言表述概念的本质特征，引导学生初步接触归纳

推导出公式并理解和掌握公式的应用，为以后进一步学习打下基础。

二、学习者特征分析

六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一

定的转化和类比推理能力，并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握，有强烈的好奇心。因

此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面

积》公式的推导，但由于圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之

间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，结合操作演示，让学生在学习圆面积

公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公

式的推导过程。并且能应用公式解决一些生活实际问题。

三、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1、利用学生已有的知识，引导学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式,

并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、使学生经过"感知——动脑——观察——合作探究”等系列活动、逐渐培养学生的抽

象思维能力。

3、通过实例引入，让学生体验数学来源于生活,又服务于生活；向学生展示生动、活泼的

数学天地,唤起学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。使

学生感受到生活中数学的魅力，让学生体会图形转化的神奇和美。

四、教学策略选择与设计

1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣

数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为

后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生

体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。

2、注重实践操作,有意识地培养学生获取知识的能力

学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，

学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学

习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教

学，紧紧抓住"圆面积公式的推导”这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳整理。

通过学生的剪拼，转化,利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆

面积的计算方法。这种多角度的思考，既沟通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使

学生不仅知其然，更知其所以然。

3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法

本节课中，在求圆面积公式时,不是教师灌输式地教会学生S=nr,而是由学生在原有知识

经验的基础上，通过“观察一撷!I一操作一分析一探究"，并在老师的引导下，利

用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形、三角形、梯形。通过学生自主动手剪拼，然

后研究两者之间的联系，实现《圆的面积公式》的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终

围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只

作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨,使学生不但"学会"，而且"会学"。从而培养

了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。

4、注重媒体应用，有意识地突破学生学习知识的难点

利用计算机和动画课件，辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的‘特点，它能使静态的

画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用了多媒体课

件演示，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率，是其他教学手段无法比拟的。

五、教学环境及资源准备

用多媒体课件，圆形卡片辅助教学

六、教学过程

1、什么是圆的面积？

(1)涂出一个圆的面积

(2)用自己的话说什么是圆的面积?

2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式用什么方法推导的？

3、能不能用剪、拼的方法把圆转换成我们学过的图形？

4、学生拿附页1进行剪拼，看能转换成我们学过的什么图形？

5、学生汇报后，课件演示。

6、得出结论：分的等份数越多，拼出的图形越接近长方形，无限地分下去，最终拼出的图

形就是长方形、

7、转化后的长方形的长和宽与原来的圆有什么关系？

小组合作学习，讨论以下两个问题：

1)转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？

2)你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？

8、汇报讨论结果。

9、运用新知识，解决问题。

1)r=5cm,求圆的面积

2)课始主体图中的问题

总结

小结本课知识，提出要求，希望大家能运用我们今天的所学所得解决我们生活中遇到的更多

问题。

总之，这节课，我力图从学生已有的知识背景出发，采取观察操作、合作探究的学习方式,

帮助学生再实践活动中理解概念，掌握知识形成技能,让课堂充满活力,让学生真正成为学习的

主人。

《圆的面积》教案6

教学内容：课本例3,第115页练习二十七的第1~5题。

教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计

算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

重点：圆面积计算公式。

难点：圆面积计算公式的推导。

教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。

教学过程（）：

一、复习。

1.口算：

2.已知圆的半径是2・5分米，它的周长是多少？

3.一个长方形的长是6.2米，宽是4米，它的面积是多少?

4.说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的'面积的有关知识。（板书课题：

圆的面积）

二、新授。

1.圆的面积的含义。

问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）

以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么圆的面积的是指什么?（圆

所围成平面的大小，叫做圆的面积。）

2.圆的面积公式的推导。

怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求平行四

边形面积的方法一也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢?

教师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份,每份是一个近似等腰

三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼

成一个平行四边形。）

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这

样就拼成一个近似长方形。

向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

教师边提问边完成圆面积公式的推导：

拼成的图形近似于什么图形？

原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

长方形的长相当于圆的哪部分的长？

长方形的宽是圆的哪部分？

长方形的面积=长、宽

圆的面积=X

=X

=X

用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：

3.圆面积公式的应用。

出示例1:一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？

学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生回答，教师板书：

=3.14x

=3.14x16

=50.24（平方厘米）

答：它的面积是50.24平方厘米。

三、巩固练习。

1.根据下面所给的条件，求圆的面积。

半径2分米。

直径10厘米。（先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）

2.练习二十七的第1~4题。

强调书写格式，运算顺序与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆

的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式计算。

四、作业。

练习二十七第5、6题。

《圆的面积》教案7

教学目标：

1、知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确计算圆的面积。

2、理解圆的面积公式的推导过程，感受转化的数学思想。

3、根据圆的半径、直径或周长来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。

教学重难点：

重点：理解和掌握圆面积的计算方法。

难点：圆面积公式的推导。

准备：圆形纸片

创设情境。

S:同学们，请看这里?（展示课件动画）

S:现在小马有一个问题：我的这个活动范围是一个什么形状？X:是圆形。（板书：圆）

S:小马还有一个问题，我的活动范围占地多大？这个多大指的是圆

的什么量呢？

X:是圆的面积。

s：对了，就是圆的面积，我们现在就来一起学习：圆的'面积。（板书课题）

二.探索交流，学习新知。

1.出示电子课本。

S:请大家请大家翻到课本67页的彩图，有一个问题：这个圆形草坪的占地面积是多少平方

米？怎样计算一个圆的面积呢？你认为怎么做，大胆来说一说。

XI:公式。

X2:转化成学过的图形来计算。

S:（好，转化成学过的图形来计算，看来这位同学预习的非常好，一下子就抓住了问题的

重点。）要转化成学过的图形，这个方法不错，那咱们来回想一下，咱们以前学过哪些图形的面

积？（单击课件）

X:长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形等等。

（单击课件）

S:但是这么多学过的图形，转化成哪一个比较好呢？大家来选一选。X:长方形，正方形，

平行四边形。

S:喔，这三个图形比较简单，所以我们应该尽量转化成简单的图形来做。请大家看黑板上

的电子课本（电子课本）

S读：在硬纸上画一个圆。。。。。大家附页1中的圆都准备好了

吗？

X:准备好了。

S:请大家举起来展示一下。好的清放下，老师想问大家，通过剪纸拼图，你发现了什么？

X:（学生自由回答）

S:同学们回答的都很好，现在我来演示一下，大家看看还有没有新的发现。

（课件演示）

2.讲解课件。

4份时S问：这个像是咱们以前学过的图形吗？

X:不像。

S:不像没关系，咱们继续分，再分成8份，这次呢？

X:有点像平行四边形了。

S:继续分。（演示到32份）

S:这下更像一个平行四边形了，但是，这还没完，咱们来回顾一下刚才我们的拼图过程。

（单击课件）

S:咱们从圆开始，先是4份，它完全是一个不规则的四不像，再分成8份，还是不像，然

后依次16份，32份，还可以继续往下分的份数越来越多........最后，它会无限地接近一

个什么形状呢？X:平行四边形。

X:长方形。

S:到底是长方形还是平行四边形。

S:启发：平行四边形和长方形的区别在哪里？平行四边形的这两条边是斜的，而长方形是

竖的。大家从这个4份的图开始看可以观察到，这条边的倾斜度越来越小，最后它就会变得无

限接近于90度的竖线，而这个图形也会近似的什么图形？

X:长方形。

（板书：长方形）

S:它不是真正的长方形，而是一个无限接近于长方形的近似长方形。正如课本68页最上

面的这句话。

3.电子课本P68

S:如果分的.......长方形。同时我们的小精灵又给我们提出了一个问题：拼成的......

关系？

S:请大家注意看我的课件演示。（讲解）

板书：长方形的面积=长*宽圆的面积;圆周长的一半*半径=C*r2

=2n

2r*r

=nr*r

2=nr

2即S=nr

S:从这条公式我们可以看出，要想求出圆的面积，只要知道什么就可以了？

X:半径。

S:同学真聪明。好的，现在我们已经掌握了圆面积的计算公式了，要不要试一试这条公式好

不好用？

S:来看一下咱们这节课刚开始看到的这个圆形花坛，原来它的直径有20m,要想求出它的

面积，先要求出什么来？

X:半径。

学生先做题，再用课件演示答案。

三.拓展练习。

1.回答（尽量不要动笔）。

2.计算（78.5m2）

S=nr2

2=3.14x5

=3.14x5x5

=3.14x25

=78.5（m2）

四.回顾总结。

谁愿意和大家分享你的学习成果？（学生自己总结）

老师补充：1.化圆为方。

2,S=nr2

3.计算圆面积的必要条件是什么（半径）

板书：

1.化圆为方。

《圆的面积》教案8

小学数学第十一册第四单元圆练习题

一、填空。

（1）写出下面各题的最简整数比。

①圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。

②小圆的半径是4厘米，大圆的半径是6厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周

长和大圆周长的比是（），小圆面积和大圆面积的比是（）。

（2）把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的

长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（）。

（3）圆的周长是37.68分米，它的面积是（）平方分米。

（4）圆的半径扩大3倍，它的解只就扩大（）.

（5）一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28厘米，这个圆的直径是（）厘米；面积是（）。

（6）在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）.

（7）要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁

丝（）厘米。

（8）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。

这个圆的面积是（）平方厘米。

7、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用

这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。

二、判断题。正确的画，错的打"X",并订正。

Q）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）

（2）小圆半径是大圆半径的12,那么小圆周长也是大圆周长的12。（）

（3）小圆半径是大圆半径的12,那么小圆面积也是大圆面积的12。（）

（4）半圆的周长就是这个圆周长的一半。（）

⑸求圆的周长，用字母表示就是C=ird或C=（）

三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。（8%）

（1）画圆时，固定的一点叫（）。

①顶点②圆心③字母。

(2)从圆心到圆上任意一点的()叫做半径。

①直线②射线③线段

(3)周长相等的图形中，面积最大的是()。

①圆②正方形③长方形

(4)圆周率表示()

①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系

(5)半径为r的圆面积等于()。

①nr2②2nr2③nd

(6)圆的直径长度决定圆的()。

①位置②大小③形状

(7)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大()。

①3倍②6倍③9倍

(8)已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是()。

①17分米②8.5分米③34分米

四、应用题。

Q)一个大厅里挂有一只大钟，它的分针长40厘米。这根分针的针尖1天转动多少厘米？

(2)一个大厅里挂有一只大钟，它的时针长35厘米。这根时针的针尖1天转动多少厘米？

(3)小明骑的自行车车轮直径是70厘米，每分钟转100周,从家到学校有1300米，小明大约要

骑几分钟?(得数保留整数)

(4)一个农民新开挖一个圆形水池,水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方

米？

（5）一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。剩下的面

积是多少平方厘米？

（6）一个环形铁片，内圆半径是8厘米，外圆半径是10厘米，这个环形铁片的面积是多少？

（7）公园里有一个圆形花坛，周长50.24米,在它的周围有一条宽1米的小路，小路的'面积

是多少平方米？

（8）学校操场（如左图，单位：米），操场的周长是多少米?面积是多少平方米？

小学数学六年级（上册）圆测试题（上）

一、填空

1、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。

2、圆是（）图形，它有（）条对称轴，（）是圆的对称轴，

3、（）是圆中最长的线段。

4、一个圆周长扩大4倍，半包扩大（）倍，直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。

5、大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（।倍。

6、圆的周长公式是（）或（），圆的面积公式是（），半圆形的周长公式（），圆周

长的一半公式是（）

7、周长相等的长方形，正方形，圆。（）的面积最大，（）的面积最小。

8、^3.14,3.1414,0.314,31.4,从小到大排列是（）.

9、圆的周长总是直径（）倍，是半径的（）倍。

10、画出一个圆的周长是18.24厘米，那么圆规两脚间的距离是（）。

11、在同一个圆里，直径和半径的关系用字母表示是（）。

12、一个半圆，半径是r,它的周长是（）。

二、判断

1、直径是半径的2倍。

2、两端都在圆上的线段，叫半径。

3、半径是2厘米的圆周长和面积相等。

4、将一个圆通过切拼,转化成一个长方形，面积和周长没有变化。

5、如果圆的直径是d,它的面积是nd2。

6、圆周率就是3.14

7、半圆形的周长就是圆周长的一半。

8、直径是圆的对称轴。

9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也相等

10、半圆形的面积就是圆面积的一半

三、应用

1、一个圆形水池，直径是20米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽4米的

环形小路。

(1)、栅栏的长度是多少？

(2)、这条小路的面积是多少？

2、一根12.96米的绳子,绕树10圈还长0.4米，树干横截面的面积是多少?

3、一辆自行车轮胎外直径是80厘米，如果平均每分钟转动200圈，它要通过一座长1500

米的桥，大约需要多少分钟？(得数保留整数)

4、一张长方形纸片，长4厘米，宽2厘米，要用它剪一个最大的半圆，这个半圆面积是多

少，周长是多少，剩下的纸片的周长是多少?面积是多少？

5、一个圆的周长是6280米，半径增加1厘米，面积增加了多少平米？

6、一只挂钟的时针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米?

7、一只挂钟的分针长8厘米，针尖一昼夜走过的路程是多少厘米?扫过的面积是多少?

8、一只挂钟的分针长8厘米，经过15分钟分针走过的路程是多少？扫过的面积是多少?

9、一只挂钟的分针长8厘米，从2时到5时，分针尖端走过的路程是多少？

10一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的半径是多少，面积是多少？

11、一台压路机前轮直径是10分米，长是15分米，这台压路机的前轮滚动一圈，压过的

路长是多少？压过路面的面积是多少米？

12、一座圆形游泳池,刘星沿着游泳池走了一圈，一共是628步，他每步的长约是0.6米。

这个游泳池占地面积是多少？

《圆的面积》教案9

教学目标

1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展

学生的空间观念。

3、渗透转化的教学思想和极限思想。

教学重、难点：

圆面积公式的推导与运用。

学具：

16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。边长等于r正方形透明塑料片

教学过程

一、设疑导入，激发动机

1、请同学们拿出准备好的圆，用手摸一摸，引导说说关于圆，都知道了什么，为学新知做

好铺垫。

2、引导确定新的学习目标：还想知道圆的什么知识，适时揭示课题，（板书课题：圆的面

积）

3、引导简单回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，鼓励学生自己动手，运

用转化法探索圆面积的计算方法。

二、动手操作，探索新知

1、猜想、引导，确定方法

师：我们曾运用转化法探索出了平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，相信同学们也

一定能把圆转化为学过的图形，从而探索出圆面积的计算方法。同学们猜想一下，圆可能转化为

哪些平面图形呢？

（学生可能会想到长方形、平行四边形、三角形、梯形等。）

师：请同学们看手中的学具，想一想把圆怎样剪？剪成什么样的图形？

（根据学生猜想，指导学生试着把圆平均分成8、16、32个相等的扇形，然后拼一拼，看

能拼成什么图形。）

2、动手操作，尝试探究

师请同学们动手剪拼一下,看到底能拼成什么图形。

（学生动手操作，小组合作探究）

师谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？请你把拼好的图形放在实物投影上展示给

大家看。（各小组汇报，共享思维成果）

3、课件演示，突破难点

师课件演示，再现将圆16等份转化成近似的长方形的过程；再将圆32等份转化成近似的

长方形的过程。引导思考：

（1）圆与有近似的长方形有什么关系？

(2)把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?

(3)如果等分份数仅需增加，结果会怎样？

师：课件进一步演示把一个圆等分成64份、128份…拼成长方形，是学生之观感知：将圆

等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

4、观察比较，导出公式

师：请各小组仔细观察思考：拼成的.长方形与圆有什么联系？能从中推导出圆的面积计算

公式吗？

学生汇报讨论结果。使学生明确：拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于

圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

因为长方形的面积:长x宽

所以圆的面积二周长的一半x半径，也就是S=mxr=Trr2

(可能有的同学会把圆剪开后拼成了平行四边形、三角形或梯形。教师要给予肯定，并引导

推出同样的计算公式。)

5、尝试运用

出示例3,读题列式，学生尝试练习，反馈评价。

提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多

少吗？

2、完成第116页做一做的第1题。

3、看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1、求下面各圆的面积，只列式不计算。

直径50分米

2、一块圆形铁板的半径是3分米，它的面积是多少平方分米？

3、小明家购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算，它能喷灌

的面积有多少平方米？

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

五、课堂作业

第118页的第3题和第4题。

《圆的面积》教案10

教学内容：小学数学义务教育教材第十一册pl29---pl30

教学目的：

1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括力，发展学

生的空间观念。

3、渗透转化的教学思想和极限思想。

教学重点：圆面积公式的推导。

教学难点：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

学具：每四人小组一个彩色圆（教师分好8等分点）、两三个圆、固体胶、卡纸、剪刀。

教具：课件。

教学过程：

一、谈话揭题：

出示图：

你看到了什么？刚才同学们提到的圆的面积就是今天这节课我们要来研究的内容。（出示课

题：圆的面积）那么圆的面积和什么有关？（半径、直径）

二、新课教学：

1、猜测：

现在请大家看，这儿有一张正方形的纸，（课件演示）用它剪一个最大的圆，（课件演示）

如果圆的半径用r来表示，你知道原来正方形的面积怎么求吗？（2rx2r）整理一下（板书：

2rx2r=4r的平方）（按虚线）我们再来看看图，你明白了什么?这样看来，正方形的面积是r

的平方的4倍，那么，现在请你猜猜看，圆的面积大概会是多少?

2、验证：

（1）现在我们都认为圆的面积是r的平方的三倍多一点，那么，圆的面积与r的平方到底

有怎样的.关系呢？你们准备用怎样的方法来研究它呢？下面请四人小组讨论一下，可以动用桌

子上的学具。（教师巡视）

（2）反馈：（三分钟后，低到高）

a:你们为什么不动？你们又是怎么想的？（平均分成若干份，拼成我们学过的图形来研究）

同意吗？

b:这儿有一个圆，我们把它平均分成四份，可以吗？那么怎么拼呢？（学生拼，投影演示）

看看象什么图形？（平行四边形）象吗？我看不象。怎样使它象呢？（分的份数多一点）刚才我

们拼的图形象平行四边形，当然，可能还能拼成别的图形。

c:刚才我们讨论研究出来的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什么图形，再拼一拼，

第三步是推导。（板书：等分想、拼推导）当然，也可以用别的方法。（板书箭头）

（3）操作:

你们想试一试吗？现在请组长拿出信封，倒出里面的圆片，我们以四人小组为单位动动手。

（小组讨论操作师巡回指导表扬拼出与别组不一样图形的小组提示拼好后可以用胶水粘住。）

3、小组汇报：（举起把圆等分成8份、16份所拼成的长方形或平行四边形给学生看一看，

再请平均分成16份拼成长方形或平行四边形的同学汇报）

（1）学生汇报。

（2）有没有疑问？

拼成的长方形是真正的长方形吗？为什么？（边是曲线）

如果把一个圆等分成32份，拼成的长方形会怎样呢？（课件演示）等分成64份，又会怎

么样呢？（课件演示）如果等分的份数更多，又会怎样呢？你能得出什么结论？（圆等分的份数

越多，拼成的图形越接近于长方形）

（3）板书：

那么长方形的面积是怎么求的？（板书）它的长相当于圆的什么？怎么用字母表示？宽呢？

（课件演示：在长方形或平行四边形64等分图的下面出示r,右边出示r，同时板书）那么圆的

面积=rxr=i"的平方。

（4）还有补充吗？

小组汇报：平行四边形、三角形、梯形面积转化为圆的面积公式。（实物投影仪下显示，最

后写成r的平方，14bd的平方）

4、小结：通过刚才我们四人小组的活动，大家有什么结论？（不管拼成什么图形，都能推导

出圆的面积是r的平方）那么知道什么可以求出圆的面积？（半径、直径、周长）

三、巩固练习：

1、出示：课本P1302（1）（3）（课件演示）会吗？（草稿本上算，投影反馈）

2、现在来看这个图形（猜测题）如果r=5厘米，你能求什么？（圆面积、正方形的面积、

剩下的纸的面积）请你草稿本上算一算。（投影反馈）或口答。

四、机动练习：

教师准备一些实物，分发给四人小组：你们能求出它们的面积吗？(反馈)还可以测什么数

据算面积？

五、全课小结：

今天这节课给你印象最深刻的一点是什么？

《圆的面积》教案11

利用光盘帮助学生理解求圆环的面积是利用外圆的面积减去内圆面积。

1、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

求圆环的面积的方法。

运用所学知识解决实际问题。

一、复习

1、口算：

3242528292202

2Tl3TT6n10TT7n5n

2、思考：

(1)圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

(2)求圆的面积需要知道什么条件？

(3)知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、新课

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少？

已知：c=125.6厘米s=nr2

r:125.6-(2x3.14)3.14x202

=125.6^6.28=3.14x400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

(1)例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多

少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=?

3.14x623.14x22

=3.14x36=3.14x4

=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48(平方厘米)

第二种解法：3.14x(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小结：环形的面积计算公式：

S=TIR2-nr2或S=nx(R2-r2)

(3)完成做T故：一个圆形环岛的'直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,

其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、课堂小结;

四、板书设计:

一、达标测评

•学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、(18.84-3.14-2)2x3.14

B、(18.84+3.14)2x3.14

C、18.842x3.14

•环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

•课堂小结。

(1)这节课的学习内容是什么？

(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆前只？

已知半径求面积S=nr2

已知直径求面积S=n()2

已知周长求面积S=n()2

(3)环形面积：S=n(R2-r2)

二、效度评价

参评人数()

题号

1

2

3

答对人数

正确率

三、教学反思

学生参与程度

教学目标达成度

经验积累

问题分析

改进措施

《圆的面积》教案12

圆的面积

一、教学目标

1.知识与技能

理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的

实际问题。

2.过程与方法

引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推

导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想

方法。

3.情感态度与价值观

通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生

体验成功的乐趣。

二、教学重点

正确计算圆的面积。

三、教学难点

圆面积公式的推导。

四、教学具准备

课件、学具。

五、教学过程

（一）情境导入

1.叙述：俗话说的好："民以食为天"。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新

购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大

小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？同学们，要想帮助小明解决他的问

题我们需要用到什么知识呢？

今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积）

2.看到今天的课题，你都想知道什么?

3.什么是圆的面积？在哪？摸摸看。

（学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）

过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。

（二）复习旧知识

1.你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？

（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）

2.回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）

3.问：其它图形呢?（学生简要叙述其他面积推导过程）

4.小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。

（三）学习新课

1.请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？

（生：转化成已知的图形进行推导）

2.怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？

（生：沿圆的直径将圆平均分成若干份）

3.下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求：

（1）以组为单位，先摆图形。

（2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。

（3）有问题及时记录，以便讨论。

（学生动手拼摆并贴在白纸上）

4.你们遇到什么问题了吗？

（生：边不是直的，是弯的）。

5.谁能帮助他解决这个问题？

（学生谈自己的想法）

6.是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，

拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的

图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示）

7.同学们请你对比大屏幕上格导的这几幅图，你有什么想法吗？

（学生谈自己的想法）

8.看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图

形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么?下面继续小组合作，推导圆面

积计算公式。

(学生谈自己的'想法)

9.汇报不同推导方法：

转化成长方形的：

长方形的面积;axb圆的面积;exr2

=nrxr

=nr2

转化成平行四边形的：

平行