工学第7章拉弯压弯构件-钢结构设计原理课件教学讲义

§7-1应用和截面形式§7-2拉弯、压弯构件的强度§7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定§7-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定§7-5实腹式压弯构件的局部稳定§7-6实腹式压弯构件的截面设计§7-7格构式压弯构件的计算第7章拉弯、压弯构件

1．压弯（或拉弯）构件承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用偏压（或偏拉）构件弯矩由偏心轴力引起时§7-1应用和截面形式压弯构件

拉弯构件2．单向压弯（或拉弯）构件弯矩作用在截面的一个主轴平面内双向压弯（或拉弯）构件弯矩作用在两个主轴平面内3．应用墙架柱工作平台柱支架柱单层厂房结构

4．按其截面形式实腹式格构式

常用的截面形式：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面组合截面

5．满足正常使用极限状态和承载能力极限状态

限制构件长细比来保证刚度要求

承载力极限状态.包括强度、整体稳定和局部稳定计算.其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算.单向拉弯和压弯构件的截面形式对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时，由于其作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定；在拉力和弯矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。这些当由设计人员根据具体情况加以判断。对单向压弯构件，根据其到达承载能力极限状态时的破坏形式，应计算其：（1）强度；（2）弯矩作用平面内的稳定；（3）弯矩作用平面外的稳定和组成板件的局部稳定；（4）当为格构式构件时还应计算分肢的稳定。为了保证其正常使用，则应验算构件的长细比。对两端支承的压弯构件跨中有横向荷载时，还应验算其挠度。

钢结构中拉弯构件应用较少，桁架的下弦杆有时作用有非节点荷裁，这种下弦杆就是拉弯构件。7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算一．工作阶段

在轴心压力和绕主轴弯矩的共同作用下，截面上应力发展过程，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。§7-2拉弯、压弯构件的强度fyfy压弯构件截面应力的发展过程二．强度计算准则：①边缘屈服准则，截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。②全截面屈服准则，截面塑性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态，形成塑性铰。③部分发展塑性准则，截面部分塑性发展作为强度计算的承载能力极限状态1．边缘屈服准则令截面屈服轴力Np=A·fy，屈服弯矩Mex=Wex

fy，则得N和Mx的线性相关公式：2．全截面屈服准则得N和Mx的相关公式：当轴力很大（N>Awfy）时，塑性中和轴将位于翼缘范围内，按上述相同方法可以得到：

因此，近似简化为以下两条直线公式，即：当时，当时,0.133．部分发展塑性准则偏安全地采用直线式相关公式：一部分进入塑性，另一部分截面还处于弹性阶段采用弹性截面模量Wex当构件部分塑性发展时，近似采用直线关系式：

7.2.2构件强度与刚度计算1．单向拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：

2．双向拉弯、压弯构件计算截面强度：

3．1）计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件2）格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时3）为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比限制为当时不考虑塑性开展。4）刚度同轴心构件§7-3实腹式构件在弯矩平面内的稳定7.3.1压弯构件整体失稳形式单向压弯构件的整体失稳分为：弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能单向压弯构件弯矩平面作用平面内失稳变形和轴力－位移曲线平面外失稳变形和轴力－位移曲线有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳平面内失稳变形和轴力－位移曲线单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力－位移曲线计算方法分为两大类：1．极限荷载计算方法。2．相关公式方法。1．极限荷载计算法弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力Nux的解析解，解析法很难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。7.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定偏心压杆的柱子曲线

数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力Nux的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。2．相关公式计算法

各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为：式中为不考虑（仅受均匀弯矩）时简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力影响（二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得：对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系数近似为。考虑二阶效应后，两端铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为：式中Mx——构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯矩；mx——等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分布弯矩当量化为均匀分布弯矩；对均匀弯矩作用的压弯构件，——考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，

为欧拉临界荷载。进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为正弦曲线，可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足:

式中A、——压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截面模量

令式中Mx=0，则满足式关系的N成为有初始缺陷的轴心压杆的临界力N0x，在此情况下，解出等效初始缺陷：可得:考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件，可以直接作为设计依据。对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式：

焊接工字钢偏心压杆的相关曲线3．压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：绕虚轴（轴）弯曲的格构式压弯构件

实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件

对于单轴对称截面（如T形截面）压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。对这种情况，除计算外，尚应补充如下计算：

式中W2x——弯矩作用平面内受压较小翼缘（或无翼缘端）的毛截面模量。以上各式中。等效弯矩系数可按以下规定采用：（1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱，

=1.0。（2）框架柱和两端支承的构件：①无横向荷载作用时，

=0.65+0.35M2/M1，M1和M2是构件两端的弯矩，|M1|≥|M2|；当两端弯矩使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号。②有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取

=1.0。使构件产生反向曲率取=0.85。③无端弯矩但有横向荷载作用时，

=1.0。§7-4实腹式构件在弯矩平面外的稳定7.4.1单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定

弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳）构件弯矩作用平面外的整体失稳1．压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲

1）弹性稳定理论，对两端简支、两端受轴心压力和等弯矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件，当构件没有弯矩作用平面外的初始几何缺陷时，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲临界条件：

当实腹式单向压弯构件在侧向没有足够的支承时，构件可能发生侧扭屈曲而破坏。由于考虑初始缺陷的侧扭屈曲弹塑性分析过于复杂，目前我国规范中采用的计算公式是按理想的屈曲理论为依据的。时，曲线外凸，偏安全地取,得到直线相关方程为：2）将相关公式中的NEy和Mcrx分别用yAfy和bW1xfy代入，并引入等效弯矩系数和截面影响系数，可以得到平面外稳定承载力的实用相关公式：越大，压弯构件弯扭屈曲的承载能力越高，当Nω＝NEy时，相关曲线变为直线：10.50.221.01.0单向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线2．压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式考虑抗力分项系数，规范验算公式：

式中——截面影响系数：箱形截面=0.7，其他截面=1.0；

y——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对于单轴对称截面，采用换算长细比确定

b——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数对工字形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算；对闭口截面b=1.0。

受弯构件整体稳定系数的近似计算工字形截面（含H型钢）：双轴对称时：

双角钢T形截面：

tx——计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数，(1)在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间构件段内的荷载和内力情况确定：①构件段无横向荷载作用时，

tx=0.65+0.35M2/M1，M1和M2是构件段在弯矩作用平面内的端弯矩，|M1|≥|M2|；当使构件段产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号；②构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件段产生同向曲率取tx=1.0；使构件段产生反向曲率取tx=0.85。③构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时，tx=1.0。(2)弯矩作用平面外为悬臂构件，tx=1.0。

7.4.2双向压弯构件的稳定承载力计算

规范规定，弯矩作用在两个主平面内双轴对称实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：

式中Mx、My——所计算构件段范围内对x轴(工字形截面和H型钢x轴为强轴)和y轴的最大弯矩；

x、y——对x轴和y轴的轴心受压构件稳定系数；

bx、by——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数：对工字形截面（含H型钢）的非悬臂（悬伸）构件，bx可按受弯构件整体稳定系数近似公式计算，by=1.0；对闭口截面，bx=by=1.0。等效弯矩系数mx和my应按弯矩作用平面内稳定计算的有关规定采用；tx、ty和应按弯矩作用平面外稳定计算的有关的规定采用。

§7-5实腹式压弯构件的局部稳定

7.5.1．受压翼缘板的宽厚比限值规范对压弯构件翼缘宽厚比的限制规定如下：外伸翼缘板

两边支承翼缘板

当构件强度和整体稳定计算中取=1.0时7.5.2．腹板的高厚比限值

1.工字形和H形截面的腹板

腹板的局部稳定问题受剪应力的影响不大，引入应力梯度来考虑不均匀压力的影响，为此定义：

不均匀压力和剪力共同作用腹板弹性屈曲临界应力：

式中，Ke为弹性屈曲系数，其值与应力梯度有关；根据弹塑性稳定理论，弹塑性临界应力为：

Kp为塑性屈曲系数，其值与最大受压边缘割线模量和应力梯度有关当0≤≤1.6时，当1.6<≤2.0时，当时，当时，式中——构件在弯矩作用平面内的长细比，当<30时，取=30；当>100时，取=100。2．箱形截面的腹板考虑两块腹板受力可能不完全一致腹板与翼缘采用单侧焊缝连接3．T形截面的腹板规范规定：

当时当时1）自由边受压

2）自由边受拉

热轧T形钢

焊接T形钢

压弯构件的高厚比不满足时，可调整厚度或高度对工字形和箱形截面压弯构件的腹板也可在计算构件的强度和稳定性时采用有效截面。可采用纵向加劲肋加强腹板，这时应按上述规定验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高厚比。7.6.1截面形式

受力大小选择截面使用要求构造要求宽肢薄壁平面内和平面外稳定性相等原则7.6.2截面选择及验算

1．初选截面：根据轴力N、弯矩M和构件的计算长度l0x、l0y初步确定截面的尺寸，然后验算，参考已有类似设计进行估算。对初选截面验算：

§7-6实腹式压弯构件的截面设计2．验算1．强度2．整体稳定验算平面内平面外3．局部稳定验算4．刚度验算7.6.3构造要求实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似1．当腹板的h0/tw>80时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于3h0的横向加劲肋。2．设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋。3．防止施工和运输过程中发生变形，应设置横隔。7.7.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件

格构式压弯构件当弯矩绕虚轴(x轴)作用时，应进行弯矩作用平面内的整体稳定计算和分肢的稳定计算。§7-7格构式压弯构件的计算弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件截面1．弯矩作用平面内的整体稳定计算2．分肢的稳定计算弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性。整个构件为平行弦桁架，分肢看作桁架体系的弦杆分肢轴心力计算：

分肢的内力计算分肢1分肢21）缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算2）分肢的计算长度，在缀条平面内（分肢绕1-1轴)缀条体系节间长度；在缀条平面外（分肢绕轴)，构件两侧向支撑点间距离。缀板式构件分肢计算时，除轴心力N1(或N2)外，还考虑由缀板的剪力作用引起局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性在缀板平面内分肢的计算长度（分肢绕1-1轴)取缀板间净距3．缀材的计算

与格构式轴心受压构件相同

7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件1．平面内格构式压弯构件当弯矩绕实轴(y轴)作用时，与实腹式压弯构件完全相同。弯矩作用平面内整体稳定计算与实腹式构件相同，2．平面外计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取=1.0。7.7.2弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件3）分肢稳定按实腹式压弯构件计算轴心压力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴X轴的距离成反比；弯矩在两分肢间的分配与分肢对实轴Y轴的惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴X轴的距离成反比。即：

分肢1的轴心力：

分肢1的弯矩：

分肢2的轴心力：分肢2的弯矩：式中I1，I2——分肢1和分肢2对y轴的惯性矩；弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件截面7.7.3双向受弯的格构式压弯构件1．整体稳定计算

双向受弯格构柱2．分肢的稳定计算7.7.4格构式压弯构件的设计构件宜采用缀条连接。