重难点08 一次函数与几何综合

重难点08一次函数与几何综合第36天“二线一带”思分割1.如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,将直线向下平移4个单位长度后得到直线,直线与轴交于点,与轴交于点.(1)求的面积;(2)直线的函数表达式是_；(3)若点是折线上一点,且,求点的坐标.解:求面积肯定需要知道点的坐标,那么,现在可以开始你们的才艺展示了.点的坐标为;点的坐标为.;点的坐标为.设点的横坐标为,,解得,第37天细细推敲全找出2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数图象与正比例函数的图象交于点(1)求的值;(2)设一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,求点,点的坐标;(3)直接写出使函数的值小于函数的值的自变量的取值范围;(4)在轴上是否存在点使为等腰三角形.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）这么常规的操作,想来是难不倒大家的.∵正比例函数的图象过点.∴,∵一次函数的图象过点,∴;一次函数的表达式为∴令,则,解得,∴点坐标为,令,则点坐标为;(3)由图象可知:;(2,0)∵点;(3)当时,点.综上所述,点的坐标为或或或. 第38天一遇网格终可破3.如图:在平面直角坐标系中,过点的直线和直线相交于点(1)求直线的表达式;(2)过动点且垂直于轴的直线与的交点分别为,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.(1)当时,直接写出内部不含边上的整点个数;(2)若的内部(不含边上)恰有3个整点,直接写出的取值范围.解:如此简单之题,简直信手拈来,答案全在图中,还不速速去看.(1)将点的坐标代入得,,点,直线的表达式为;恰有3个整点,.第39天勾股逆用出奇招4.如图,直线交轴于点,直线交轴于点,两直线交于点,根据图中的信息解答下列问题:(1)求的值及点的坐标;(2)若过点的直线与轴交于点,当以为顶点的三角形是直角三角形时,求点的坐标.解:交轴于点,∴,则,∵交轴于点,∴,则,∴当时,;(2)考完基础知识,现在就来考考你的灵活应用,用实力告诉出题人这也不过如此.如解图,当时,;当时,在中有,设点,∵直线与轴交于点,∴,则,∵由知,,∴,∴∴综上所述,点E的坐标为或第40天一一对应是本质5.如图,一次函数的图象分别与轴,轴的正半轴交于点,一次函数的图象与直线交于点,且交于轴于点.(1)求的值及点的坐标;(2)求的面积;(3)若点是轴上的动点,问在直线上,是否存在与不重合),使与全等?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.解:一次函数的图象经过点,解得,∵一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于点当时,,解得,即;当时,,即;∴,点,点;(2)想我了没,我胡汉三又回来了哟!把点代入一次函数得,4,解得,∴当时,,即.∴(3)存在点,∵点是直线上的点,设.三言两语的题目可不是让宝贝们三言两语就解答出来的,这往往是套路,越简明的题,做起来就越费劲,那还不撸起袖子加油干.(1)当点与点为对应顶点时,当时,,解得,即;当时,,解得,即;(2)当点与点为对应顶点时,∵,则,把代入,得,综上所述,.综合强化练8【典例精讲】例如图(1),等腰直角三角形中,,直线经过点,过点作于点,过点作于点,则,我们称这种全等模型为"型全等”.(不需要证明)【模型应用】若一次函数的图象与轴轴分别交于两点.(1)如图(2),当时,若点到经过原点的直线的距离的长为3,求的面积;(2)如图（3）,当时,点在第一象限内,若是等腰直角三角形,求点的坐标;(3)当的取值变化时,点随之在轴上运动,将线段绕点逆时针旋转得到,连接,(1)用含的字母表示的长;(2)当时,求的长.例解:都说温故而知新,小可爱们,到你们了.(1)由题意可知:型全等),(2)前方高能,兄弟们可要注意了,打起十二分精神,可不能漏掉一个哦.当时,(1)如解图(1),当,且时,过点作轴于点,∴,∴;(2)如解图,当,且时,过点作轴于点,(3)如解图(3),当,且时,过点作轴于点轴于点,综上所述,点的坐标为成;(3)(1)当时,,如解图(4),过点作轴于点,∴;(2)当时,.针对训练1.已知一次函数的图象经过点和,并且.(1)求此一次函数的解析式;(2)此一次函数的图象是否有可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点?说说你的理由.解:这第一道题是用来热身的,想必大伙们三下五除二就完成了吧!设所求的解析式是,它的图象经过点,得两式相减得,,把点代入得,,一次函数的解析式是(2)听说小可爱快忘了我“整点小哥哥”了,这不,我又腆着脸来找你们了!不可能,理由如下:将整理得,即,整数.是整数的点.2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,且与正比例函数的图象交于点.(1)求的值;(2)求的面积;(3)若点在第二象限,是以为直角边的等腰直角三角形,直接写出点的坐标.解:点在正比例函数的图象上,,得;（2）都要无视我了,不是我变弱了,是你们变强了哟!在一次函数的图象上,一次函数的解析式为,令,解得,点的坐标为,即,点的坐标为,;