归纳推理与类比推理练习题

归纳推理与类比推理练习题

《归纳推理与类比推理》笫二课时讲课材料

2*2.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式

nSna,On,N{}aSa,iSnnlnnn

为()

2n31n,21n,2n

n,In,2n,2n,1A(B(C(D(3.观察下图，可推断出“x”应该填的数字是

()

A(171B(183C(205D(26823420114.观察下列各式:7,49,7,343,7,2401,

”，则7的末两位数字为()

A(01B(43C(07D(49

5.观察下列事实：|x|,|y|,l的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|,|y|,2的

不同整数解(x,y)的个数为8,|x|,|y|,3的不同整数解(x,y)的个数为12,,,,

则|x|,|y|,20的不同整数解(X,y)的个数为()A(76B(80C(86D(92

6•古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数(比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10,,,,由于这些数能够表示成三角形,将其称为

三角形数;类似的，称图2中的1,4,9,16,“这样的数为正方形数(下列数中既是三

角形数又是正方形数的是()A(289B(1024C(1225D(13787,将正整数排成下表;

1

234

56789

10111213141516„„

则在表中数字2010出现在i)

A(第44行第75列B(第45行第75列C(第44行第74列D(第45行第74列8.

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成

传输信息(设定原信息为aaa,a?{0,l)(i,0,1,2),传输信息为haaah,其中

h,a?a,hO12iOO121OOU,h?a,?运算规则为:0?0,0,0?1,1,1?0,1,1?1,0.例如原信

息为111,则传输信02

息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收

信息一定有误

的是()A(11010B(01100C(10111D(000119.定义A*B,B*C,C*D,D*A的

运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4),那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是()

中口o。。+

(1)⑵(3)(4)(A)(B)

A(B*D,A*DB(B*D,A*CC(B*C,A*DD(C*D,A*D

xxfxxO(0),,fxfxO(),,,lx,2x,210,设函数，观察:

xxxfxffx()(()),,,fxffx()(()),,,fxffx()(()),,,2132431516X,34x,78x,

,fxffx()(()),,n,2nN,nn,l??根据以上事实，由归纳推理可得：当且时。

11.观察下列等式：

2?cos2a,2cosa,1；

42?cos4a,8cosa,8cosa,1;

642?cos6a,32cosa,48cosa，18cosa,1；

8642?cos8a,128cosa,256cosa,160cosa,32cosa,1；

108642?cosl0a,mcosa,1280cosa,1120cosa,ncosa,pcosa,1.

可以推测，m,n,p,________

金(22334412.己知2,,2,3,,3,4,,4,,,,若7,,7,(a：tt33881515

t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a,t,.

1113513.设n为正整数，f(n),l,,,,计算得f(2),,f(4)>2,f(8)>,

f(16)>3,观察n2322上述结果，可推测一般的结论为________(

121321432114.已知数列：，，，，，，，，，，”，依它的前10项的规律,这

个数列的第1121231234

2012项为____

15.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

2222(1)sinl3?+cosl7?~sinl3?cosl7?(2)sinl5?+cosl5?~sinl5?cosl5?

2,22222cos48(3)sinl8?+cosl2?-sinl8?cosl2?(4)sin(-18?)+cos48?-sin(-

18?)

2222(5)sin(-25?)+cos55?-sin(-25?)8s55?

?试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

?根据⑺的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

1.下面使用类比推理，得出正确结论的是(C)

ab,,,33ab,ab,,,OOab,A(“若，则”类推出“若,则”

B("若"类推出Oabcacbc,,,Oabcacbc,,,

abab,C("若”类推出"(c?0)”,,Oabcacbc,,,ccc

nnnnnnD(an类推出""(aabb),(aab»b)

2*2.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式

na,ISna,()n,N{}aSSnnlnnn

为(A)

2n31n,21n,2n

n,In,2n,2n,1A(B(C(D(3.观察下图,可推断出“x”应该填的数字是

(B)

A(171B(183C(205D(26822222［解析］由前两个图形发现:中间数等于四周

四个数的平方和，即1，3,4,6,62,22222222,4,5,8,109,所以“X”处该填

的数字是3,5,7,10,183,23420114,观察下列各式:7,49,7,343,7,2401,,,,

则7的末两位数字为(B)

A(01B(43C(07D(49

561n*［解析］7,16807,7,117649〜又7,07〜观察可见7(n?N)的末二位数字呈

周期出现〜且周期为4〜

92011,502X4,3〜

20113?7与7末两位数字相同〜故选B.

5.观察下列事实：|x|,|y|,l的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|,|y|,2的

不同整数解(x,y)的个数为8,|x|,|y|,3的不同整数解(x,y)的个数为12,,,,

则|x|,|y|,20的不同整数解(x,y)的个数为(B)

A(76B(80C(86D(92

［解析］个数按顺序构成首项为4〜公差为4的等差数列〜因此|x|,|y|,20的

不同整数解(x〜y)的个数为4,4(20,1),80〜故选B.

6.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数(比如:

IC

国1

14g

阿N

他们研究过图1中的1,3,6,10,,,,由于这些数能够表示成三角形,将其称为

三角形数;类似的，称图2中的1,4,9,16,”这样的数为正方形数（下列数中既是三

角形数又是正方形数的是（C）

A（289B（1024C（1225D（1378

n,n,1,2［解析］将三角形数记作a~正方形数记作b〜则a,1,2,,,,n,〜

b,n〜nnnn2

49乂,49,1,2由于1225,35,〜故选C.2

7.将正整数排成下表：

1

234

56789

10111213141516

则在表中数字2010出现在［D）

A（第44行第75列B（第45行第75列C（第44行第74列D（第45行第74列

22［解析］第n行有2n,1个数字〜前n行的数字个数为1,3,5,

（2n,1）,n.?44

2,1936,45,2025〜且1936<2010,2025)2010〜?2010在第45行(

又2025,2010,15〜且第45行有2乂45,1,89个数字〜?2010在第89,15,74列

~选D.

8.定义A*B,B*C,CW,D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4分那么下图

中皿(A)(B)所日对应的运。算结果可能。是(B)。+

(1)(2)(3)(4)(A)(B)

A(B*D,A*DB(B*D,A*CC(B*C,A*DD(C*D»A*D

［解析］观察图形及对应运算分析可知〜基本元素为A?|〜B??〜C?——〜D??一

从而可知图(A)对应B*D〜图B对应A*C.

9.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数

据组成传输信息(设定原信息为aaa,a?{0,1,2),传输信息为haaah,其中

h,a?a,hO12iOO121OOH,h?a,?运算规则为:0?0,0,0?l,1,l?0,1,1?1,0.例如原信

息为111,则传输信02

息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收

信息一定有误的是(C)

A(110106(01100CdOlllD(00011

［解析］对于选项C〜传输信息是10111〜对应的原信息是011〜由题目中运算

规则知hO

,0?1,1〜而h,h?a,1?1,0〜故传输信息应是10110.102

710正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE,BF,.动点P

从E出3发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反

射等于入射角，当

点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(B)

(A)16(B)14(012(D)10

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程

中，直线是平行

的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可

xfxx()(0),,x,212.(山东理15)设函数，观察：

xfxfxO(),,,lx,2

xfxffxO(()),,,2134K,

xfxffx()(())),)3278x,

xfxffxO(()),,,431516x,

??

根据以上事实，由归纳推理可得：

,fxffx()(()),,n,2nN,nn,1当且时，.

x

nn(21)2,,x【答案】

11.观察下列等式：

2?cos2Q,2cosQ,1;

42?cos4Q,8cosQ,8cosQ,1;

642?cos6Q,32cosa,48cosa,18cosa,1；

8642?cos8a,128cosa,256cosa,160cosa,32cosa,1；

108642?cosl0a,mcosa,1280cosa,1120cosa,ncosa,pcosa,1.

可以推测，mtn,p,__962

9［解析］由题易知;m,2,512〜p,5X10,50

m,1280,1120,n,p,1,

?m>rup,162.?n,,400~?m,n,p,962.

aa22334412.己知2,,2,3,,3,4,,4,若7,,7,(a,tt33881515

t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a,t,_55.

23［解析］类比所给等式可知a,7〜且7t,a,7?a〜即7t,7,7〜？t,48.?a,

t,55.

1113513.设n为正整数,,计算得f(2),,f(4)>2,f(8)>,

f(16)>3,观察n2322上述结果，可推测一般的结论为(

n,2n*［答案］f(2)?(n?N)2

121321432114.已知数列：，，，，，，，，，，”，依它的前10项的规律,这

个数列的第1121231234

2012项为____

15.9.12012高考真题福建理17】(本小题满分13分)

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

22(l)sinl3?+cosl7?-sinl3?cosl7?

22(2)sinl5?+cos15?-sinl5?cos15?

2212?-sinl8?cosl2?(3)sinl8?+co$

2222(4)sin(-