高考数学一轮总复习课时质量评价-20

课时质量评价（二十九）

A组全考点巩固练

1.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为()

A.90°B.120°

C.135°D.150°

2.在△力鸵中，已知2a~2c=b,那么£=()

33

A-8B-7

78

c-isD-n

2

3.ZXRa'中，角A,B,C的对边分别是a,b,cr已知b=cfa=2Z>(1—sinA),则A=()

3nn

A-TB-3

nn

C-4D-6

4.在△力阿中，内角儿B,C所对的边分别为a,b,c,若2&acosC-3bcos£3ccos

B,则角C的大小为()

5.（多选题）在△/a'中，下列说法正确的是（）

A.若acosA=bcosB,则△力优为等腰三角形

B.若a=40,6=20,Q25°,则△力宏必有两解

C.若%是锐角三角形，则sinJ>cosB

D.若cos2力+cos28—cos2C<1,则△力8C为锐角三角形

6.已知△49。的内角4B,C的对边分别为a,b,a满足++白=舄彳？则角8=

7.在中，设BC=a,AB=cfN48C为锐角且满足lga-lgc=lgsinB=Tg也,

则△力比'的形状是.

8.已知△/1阿内角/!,B,。的对边分别为a,b,c,那么当a=时，满足条件”6

=2,1=30°”的回有两个.（写出一个刘的具体数值即可）

9.△45。的内角力，B,C的对边分别为&9c,已知cos[Q+，）+cos[

⑴求心

（2）若万一。=4打,证明：△力优是直角三角形.

10.（2022•北京卷）在△力8c中，sin2C=&sinC.

⑴求NQ

（2）若6=6,且△力8。的面积为6、6，求△力肉的周长.

B组新高考培优练

11.（多选题）在△/1纪中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）

A.b=7,。=3,830°B.6=5,c=4,8=45°

C.a=6,b=34,^=60°I）.a=20,6=30,4=30°

12.（多选题）对于△/况；有如下判断，其中正确的是（）

A.若cosA=cosB,则△48。为等腰三角形

B.若A>B,则sinJ>sinB

C.若a=8,c=10,夕=60°,贝!符合条件的△火死有两个

D.若sin）+sin'ZYsin'a则是钝角三角形

13.（多选题）设△力比'的内角4B,C的对边分别为a,b,c,若a=2&,，则角8

可以是（）

A.15°B.30°

C.45°D.75°

14.在△48C中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,且acos8—c—g=0,a=\bctb

>ct则:=.

15.在△4%?中，角力，B,6'所对的边分别为a,b,ct已知sin力+sin8=；sinC,且△4BC

的周长为9,△力宏的面积为3sinC,则。=,cosC=.

16.（2022•聊城三模）已知△48。的内角力，B,。的对边分别为a,b,c,且bsinUccos

回3

⑴求角氏

(2)若6=4,求△力8。周长的最大值.

17.(2022,烟台三模)在①(26—c)cosA=acosC,②asinB=#bcosA,③acosC

+J3csin/=b+c,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.

问题：已知△49C的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,且c=4,b=

3.

(1)求△力%的面积；

(2)若。为a'的中点，求/川定的余弦值.

注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

课时质量评价(二十九)

A组全考点巩固练

25+64-49

1.B解析：9,则最大角与最小角的和是180°-8,由余弦定理可得，COS8=2x5x8

=：，易得9=60°,则最大角与最小角的和是180°-0=120。，故选B.

2.B解析：根据余弦定理得cos600=巴黑雾化简得3，一10四+7c2=0,则

(3a—7c)(a—ca—2c=垃0,有a〉c,所以：=；，故选B.

3.C解析：由余弦定理得a=l)-\-c—2bccos4=2炉一2b%os1=2炉(1—cosA).因为

a=2Z>2(1—sinA),所以cosJ=sinA.因为cos力W0,所以tanAAE.(0,n),所以A

=；.故选C.

4.A解析：因为24acosC—3bcosC=3ccosB,所以Z^sinAcosC—3sinBcos

6^=3sinCcosB,所以2j5sinA•cosC=3sin(C+/!)=3sinA.因为力，(0,n),

所以sin4#0,cos仁孝又CW(0,n),所以占，故选A.

5.BC解析：对于A,由正弦定理可得sin力cos1=sin8cos8,所以sin24=sin28

所以4=8或4+Q90°,所以△/1%为等腰或直角三角形，故A错误；对于B,asin8=

40sin25°<40sin30°=40X；=20,即asin^VbVa,所以△/%必有两解，故B正确；

对于C,因为a'是锐角三角形，所以力+戌>：g|J^>J>~ZC>0,由正弦函数性质结合

诱导公式得sinOsing-B)=cos8,故C正确：对于D,利用二倍角的余弦公式可得1

—2sin2J+l—2sin2i?—l+2sin26'<l,即sinM+sin*—sin?)。，即人+。一於>0,所以

cosOO,即C为锐角，不能说明△4%为锐角三角形，故D错误.

6.I解析：因为与+达=不为，所以歹=#+。2—ac.又由余弦定理得cosB=

q+7~-=^且(0,H,解得8=g.

Zac/0

7.等腰直角三角形解析：由题可知lga—lgc=lgsinB=-lg

因为1ga—lgc=lgp—lga=lg($)”=lgy,

所以lg?=lgsinB=lg4,得到g=sin4.

因为NH是锐角，所以NQ45°,cos8=专.

因为£=4,

所以才=上，

6=云-\~c-2ac•cosB=\c-be—2•^-c•^=\c-\~c—c=^c,

所以a=炉=gd,所以才+炉=/

因此三角形力式的形状是等腰直角三角形.

8.(1,2)内任一数解析：由正弦定理得荒=白，所以sin6=手=!若满足条件的△力比

有两个，则且水方=2,所以1<水2.故答案为(1,2)内任一数.

9.(1)解：由已知得sin，+cos力=1，

BPcosZ——cos4+：=0.

所以(cos4-；)=0,cosA=\.

由于0V/1Vn,故力='

(2)证明：由正弦定理及已知条件可得sin8—sinC=《sinA.

由(1)知6+C-竽,所以sin8—sin(T-^)=ysing,即:sin6-宾osB=；,

所以sin(8-7)=：

..2nnnn

由于0V8V可，8一5=不故lf8=彳

从而△4町是直角三角形.

10.解：（1）因为sin2C=y/3sinC,

所以2sinCcosUjSsinC、

又sinC^O,所以2cosC=#,

所以cosC=4,因为OVCVJI,

所以C=\.

(2)因为△力鸵的面积为6^3,

所以gabsinC=6书,

又6=6,C=g,

所以;XaX6X：=6出,

所以a=A#,

X7023*5+1,2

又cosrC=­z-7

（4>/3）2+6-

所以与

2X45/3x6'

所以(7=2^3,

所以a+b+c=6+64,

所以△力宽的周长为6+6国

B组新高考培优练

11.BC解析：对于A,因为b=7,。=3,6^30°,所以由正弦定理可得sin4一二=力

3

=%>1,无解；对于B,因为力=5.c=4,8=45°,所以由正弦定理可得sin6^―石―x2

5

=¥<1,且cV8,有一解；对于C,因为a=6,6=3",〃=60°,所以由正弦定理可得

sin力=巴普=竺^=1,J=90°,此时。=30。，有一解；对于D,因为a=20,方=30,A

b声

=30°,所以由正弦定理可得sin8=*30屯=沁,且所以8有两个值，有两

20

解.

12.ABD解析：对于A,若cos4=cosB,则4=8所以△/a'为等腰三角形，故正确；对

于B,若力>6,则a>6,由正弦定理高=白=2亿得2"sinG>2"sin6,即sin

sin8成立，故正确；对于C,由余弦定理可得只有

一解，故错误；对于D,若sin2.4+sin2^<sin26则根据正弦定理得才+炉V1,cosC=

吧当不<0,所以。为钝角，所以△力以是钝角三角形，故正确.

⑶AB解析:cos8=-=叫=崟=华+乎在楞率=今当且仅当*=当

。=”6时等号成立，所以cos[弓，1],8£(0°,30°],所以AB选项正确，CD选项错

误.故选AB.

14.2解析：由acos8—c—：=0及正弦定理可得sin力cos8—sinC一^^=0.因为sin

C=sinU+/0=sinAcos8+cos力sinB,所以一号^一cosAsin6=0.因为sin吃0,

所以cos/=—g,即J=y.由余弦定理得M=^)c=S+£+be,即2方J5A+2/=0,又b

>c,所以，=2.

15.4—；解析：因为sin4+sinQ^sinC,所以由正弦定理得a+b=

因为△放的周长为9,所以a+4+c=c+^=9,解得必/1%的面积等于3sinC,所以短

sin6^=3sinC整理得aAa+b=?=5,故｛京26：'解得｛人=4或｛£=9：所以cosC

_a2+b2-c2_1

2ab一不

16.解：(1)由正弦定理及bsinC=ccos(B-g),知sinBsinC=sinCcos(“-，),

因为sin今0,所以sin4cos(8-g)=#cos4+：sinB,即sin(8-9=0,

因为8W(0,n),所以42

(2)由余弦定理知，l｝=a+c-2accosB,

所以16=，+1—四=(a+c)-3ac2(a+c)?—3,\(c?+c)2(a+d2,

所以(a+c)2W64,即a+cW8,当且仅当a=c=4时，等号成立，

所以△力比周长为a+6+eW8+4=12,

故△力玄周长的最大值为12.

17.解：(1)若选①：因为(2b—c)cosA=acos3

由正弦定理得(2sin8—sin6)cosJ=sinAcosC,即2sinB