江苏省无锡市2025届高三上学期期终教学质量调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省无锡市2025届高三上学期期终教学质量调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,2，B=3,4，则5A.A∩∁UB B.A∪∁UB2.设i为虚数单位，若复数1+i2−ai是纯虚数，则实数a的值为(

)A.−1 B.−2 C.1 D.23.“x>y”成立的充分不必要条件是(

)A.x2>y2 B.log24.在二项式x−2xn的展开式中二项式系数的和是32，则展开式中x的系数为A.40 B.80 C.−40 D.−805.已知双曲线x2a2−y2b2A.3 B.6 C.3 D.6.已知向量a，b，满足a=1,−3，2a−b=4，且3A.π6 B.π3 C.2π37.已知tanα=3，tanα−β=5，则sinA.2311 B.2511 C.2358.若定义在R上的函数fx满足fx+2+fx=4，f3x+1−2是奇函数，且A.42 B.45 C.420 D.483二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则(

)A.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立

B.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件

C.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是310

D.“在抽到有代数题的条件下，两道题都是代数题”的概率是10.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A.BP//平面D1B1C B.BP⊥AC1

C.存在点P，使得BP=11.函数fx=acosx+xA.函数fx是偶函数

B.∃a∈R，使fx为周期函数

C.当a=1，x∈−π,π时，fx的极小值为1

D.当a=1，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量ξ服从正态分布N4,σ2，且Pξ<6=4P13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB−π3cosA+cosB+π614.数学史上著名的“康托三分集”，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段13,23，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作过程不断地进行下去.若使前n次操作后所有区间长度之和不超过150，则需要操作的次数n的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某学校对男女学生是否经常锻炼进行了抽样调查，统计得到以下2×2列联表．男生女生合计经常锻炼120不经常锻炼100180合计200(1)请完成表格，并判断有多大的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别有关；(2)(i)为了鼓励学生经常参加体育锻炼，采用分层抽样的方法从调查的不经常锻炼的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取4人参加座谈会，求“男女生都有人参会”的概率；(ii)用频率估计概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中经常锻炼的人数为X，求X的数学期望．附表：P0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：K2=16.(本小题15分)如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面ADD1A(1)求证：D1B//平面(2)求二面角E−DC117.(本小题15分)已知函数fx(1)若fx在x=2处有极小值，求f(2)若函数y=fx的图像与直线y=−x+c相切，求实数c的值．18.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F1,0(1)求椭圆C的方程；(2)若四边形APFQ是平行四边形，求直线l的方程；(3)若△PQF的内心在直线AF上，求证：直线l过定点．19.(本小题17分)从数列an中选取第k项、第k+1项、…第k+m−1项(k≥1,m≥2)，并按原顺序构成的新数列称为数列an的“k,m连续子列”.已知数列an中，a1=0，a2=1，对∀k∈(1)求a4的值，并判断数列an的“(2)证明：a2n(3)若数列bn满足tanbn=1a2n+n+1，且bn∈0,π2，数列bn的“参考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.BCD

10.AB

11.ACD

12.3513.314.10；815.(1)

2×2列联表如下表所示：男生女生合计经常锻炼120100220不经常锻炼80100180合计200200400K2=400×(20×100−80×100)2200×200×220×180=40099≈4.040，又K2≈4.040>3.841，

所以有95%的把握认为是否经常锻炼与性别有关．

(2) (i)采用分层抽样的方法从调查的不经常的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人

数为4，女生的人数为5，

再从这9人中抽取4人参加座谈会，“男生女生都有人参会”的概率为P=1−C44+C5416.解：(1)连接D1C并交DC1于点F，连接EF(如图1)，

由四棱柱ABCD−A1B1C1D1可知，DCC1D1是平行四边形，

所以F是线段D1C的中点，

因为E是线段BC的中点，所以EF//BD1．

又因为EF⊂平面C1DE，BD1⊄平面C1DE，所以D1B//平面C1DE．

(2)过A1作A1O⊥AD于点O(如图2)，

则AO=AA1⋅cos∠A1AO=2⋅22=1，

所以O是AD的中点，且A1O=1．

因为A1O⊥AD，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，A1O⊂平面ADD1A1，平面ADD1A1∩平面ABCD=AD，所以A1O⊥平面ABCD，

同理可证，AB⊥平面ADD1A1，

17.解：(1)f(x)=x3−2cx2+c2x，

f′(x)=3x2−4cx+c2=3(x−c3)(x−c)．

因为f(x)在x=2处有极小值，所以c>0，

所以x∈(−∞,c3)时，f′(x)>0，f(x)在(−∞,c3)上单调递增，

x∈(c3,c)时，f′(x)<0，f(x)在(c3,c)上单调递减，

x∈(c,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(c,+∞)上单调递增．

所以f(x)在x=c处有极小值，即c=2．

所以f(x)的单调递增区间为(−∞,23)和(2,+∞).

(2)设函数y=f(x)的图像与直线y=−x+c相切与点(x0,y0)，

18.解：(1)由题意得c2=a2−b2=11a2+12b2=1，解得a2=2，b2=1，

所以C的方程为x22+y2=1．

(2)因为APFQ是平行四边形，

所以线段PQ的中点为(1,24)，

设P(x1,y1)，Q(x2y2)，

则x122+y12=1x222+y22=1，两式相减得(x1+x2)(x1−x2)2+(y1+y2)(y1−y219.解：(1)由题意，则a2，a3，a4是公比为2的等比数列，且a2=1，

所以a3=2，a4=4，

又a4，a5，a