2024-2025学年陕西省榆林市八校联考高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省榆林市八校联考高二（上）期末数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知数列1，3，5，7，3，…，2n−1，…，则9A.第42项 B.第41项 C.第9项 D.第8项2.双曲线y29−xA.y=±34x B.y=±43x3.若直线2x+y−1=0是圆x−a2+y2=1的一条对称轴，则a=(A.−12 B.0 C.124.现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种10排塔松，第1排栽种6棵，第2排比第1排多栽种2棵，第3排比第2排多栽种4棵，···，第n排比第n−1排多栽种2n−1棵(2≤n≤10且n∈N∗)，则第10A.90棵 B.92棵 C.94棵 D.96棵5.已知O为坐标原点，F为抛物线C:y2=2pxp>0的焦点，点Mx0,4在C上，且A.y2=4x B.y2=8x C.6.如图，过圆柱其中一条母线上的点P分别作平面α，β，γ截圆柱得到椭圆C1，C2，C3.设椭圆C1，C2，C3的离心率分别为e1，e2，eA.e1>e2>e3 B.7.已知正四棱锥P−ABCD的各棱长均相等，点E是PA的中点，点F是PC的中点，则异面直线DE和BF所成角的余弦值是(

)A.13 B.12 C.58.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S12>S10>S11，则使得SA.23 B.22 C.21 D.20二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.若直线l1的斜率k1=34，直线l2经过点A3a,−2，B0,a2+1A.1 B.3 C.0 D.410.已知Sn是数列{an}的前n项和，SA.数列{an}是等比数列 B.数列{an}是等差数列11.已知F1，F2是双曲线C:x2−y2b2=1b>0的左、右焦点，过F2的直线交CA.C的离心率为2 B.AB=8

C.▵AF1F2的面积为4三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.抛物线x2=−4y的焦点到准线的距离为

．13.在四面体ABCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=90∘，AB=AC=AD=3，点E在棱CD上，CE=2ED，F是BD的中点，若BE=xAB+yAC+zAD，则x+y+z=

14.已知圆C:x+12+y2=12，P1,−2，M0,3，A，B是圆C上的动点，且∠APB=π2，点N是线段四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知Sn是数列{an}的前n项和，若a1=2(1)求S(2)求数列{an16.设A(1,3)，B(4,0)，C(−3,3)，D(1,−3)，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过(1)求圆Q的方程;(2)若圆Q上存在两个不同的点P，使得PA2+PC17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=a，AA1=b，点E，(1)当平面AEF⊥平面A1EF时，求(2)当λ=13时，求直线AE与平面A18.已知点A，B是椭圆C:x2+y24(1)求点P的轨迹方程;(2)是否存在点P，使得过点P的动直线l交椭圆C于M，N两点，且BM与BN的斜率之和为定值?若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由．19.对于各项均为正数的无穷数列{an}，若∀n∈N∗，都有an+12−(1)判断无穷数列{4n−3}和{ln2n}是不是G−d数列(2)若{an}是G−d ①记{an2}的前n ②对任意的正整数n，设求数列{bn}的前2n项和．参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.2

13.0；314.215.解：(1)设数列{Snn+1}的公差为d，

则由a1=2，得S12=1，

所以Snn+1=1+(n−1)d，即Sn=n+1+(n2−1)d，

所以S3=4+8d，S4=5+15d，

因为3S4=4S3+12，

所以3(5+15d)=4(4+8d)+12，解得d=1，

16.解：(1)若圆Q经过A，C，则圆心必在AC的垂直平分线x=−1上，不合题意；

根据题意得圆Q只能过点A，B，D三点，

由题意可求得线段AB的垂直平分线的方程为3x−y−23=0，

线段AD的垂直平分线的方程为y=0，

联立方程组3x−y−23=0y=0，解得x=2y=0,

所以圆心为(2,0)，半径为2，

所以圆Q的方程为(x−2)2+y2=4；

(2)设P(x,y)，因为PA2+PC2=2λ，

17.解：(1)在直三棱柱ABC−A1B1C又AB⊥AC，故以A为坐标原点，直线AB,AC,AA1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图所示则A10,0,b，Ea,0,所以AE=a,0,b3，AF=设平面AEF的一个法向量n1则n1⋅令z1=3a，解得x1=−b，设平面A1EF的一个法向量则n2⋅令z2=3a，解得x2=2b，因为平面AEF⊥平面A1EF，所以所以n1⋅n2=0所以λ=a(2)当λ=13时，b=3a，结合(1)，得AE=设直线AE与平面A1EF所成角为所以sinθ=又θ∈0,π2

18.解：(1)由点A，B是椭圆C:x2+y24=1的上、下顶点，则A(0,2)，B(0,−2)，

设P(x,y)，由|PB|=2|PA|，得x2+(y+2)2=2x2+(y−2)2，

化简整理，得3x2+3y2−20y+12=0，

所以点P的轨迹方程为x2+(y−103)2=649．

(2)假设存在点P满足题意，由(1)知B(0,−2)，

设动直线l的方程为y=kx+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由题意知m≠±2，

联立l和C的方程，得y=kx+m,x2+y24=1,消去y并整理，

得(4+k2)x2+2kmx+m2−4=019.(1)解：{4n−3}是G−d数列，{ln2n}不是G−d数列，理由如下：

令μn=4n−3，则μn2=4n−3，μn+12=4n+1，

因为μn+12−μn2=(4n+1)−(4n−3)=4为非零常数，

所以{4n−3}是G−d数列，相