2024-2025学年冀教版九年级数学上册一课一练基础练习

算效版九年级数学上册一课一练基础练习

第二十三章数据分析

23.1平均数与加权平均数

第1课时算术平均数

盛兀窟习回顾

1.口常生活中，我们常用表示一组数据的“平均水平”.

2.数据3,4,5,6的平均数是.

3.一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60分，80分，100分，则他们

的平均成绩为分.

黑,预旦效果检测

1.一般地,我们把〃个数加,必…,Xn的和与〃的比，叫做这〃个数的,

简称平均数，记作，读作上拔”，即.

2.平均数是一组数据的,它反映了数据的“

3.数据85,80,85,90的平均数是（）

A.80B.85C.90D.95

4"2023邢台期末］一组数据为4,2,a,5,1,这组数据的平均数为3,则a=（）

A.0B.3C.4D.5

5.［2023重庆期末］某区某个月连续5天中午12时的气温（单位：°C）为：26,28,

29,29,28,则这5天中午12时的平均气温为℃.

6.某校七年级篮球队12名同学的身高（单位：厘米）如下：

171,168,170,173,165,178,166,161,176,172,176,176.

求全队同学的平均身高.

■:深堂导学

知识点1算术平均数

画工［2023唐山古冶区期末］一组数据3,4,8,5,6的平均数是

笔记：

变式1已知数据。，b,。的平均数为8,那么数据。+1,b+2,c+3的平均数是

解；

知识点2算术平均数的应用

:丽a2023丽水中考］青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户

青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量（单位：kg）分别是:

12,13,15,17,18.则这5块稻田的田鱼平均产量是___kg.

变式2［2023佛山月考］某市去年5月21R〜26R每天的最高气温统计如下表,

日期/日212223242526

最高气温/℃222220232325

则这儿天该市每天的最高气温的平均数是

知识点3用计算器求平均数

再国利用计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：

IMODE|国目|DATA|0|DATA|回|DATA|同|DATA|国0,

则输出的结果为（）

A.1B.3.5C.4D.9

变式3已知一组数据：9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,利用计算器求

得这组数据的平均数是____.

第二十三章数据分析

23.1平均数与加权平均数

第2课时加权平均数

一^_习.回颂

1.一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110,90,105,

91,85,95,则该小组的平均成绩是（）

A.94分B.95分C.96分D.98分

2.一组数据XI,X2,X3,XI,XI的平均数是（）

川+照+33

A.3xi-TX2+工3B.;

3XI+K2+-E33（Xl+x2+l3）

C5D.-------------

3.有一组数据：1,2,1,2,3,2,2,3,这组数据的平均数是________.

翦，预习一双果检测

„人w中-、］-T-M口，|4,加印|+彳21*+•..+x”VV”

1.已知〃个数K,X2,…,”若向，他，…，卬〃为一组工数，则把+卬〃

叫做〃个数XI,X2,…，X”的,Wl,1V2,…，卬〃分别叫做这

〃个数的，简称为.

2.从一组数据中取出2个1,1个4,3个2组成一个样本，那么这个样本的平均

数是（）

A.1B.4C.2D.3

3.小明记录了唐山市九月份某周每天的最高气温（单位：℃）,列成下表：

最高气温/℃22262829

天数/天1213

则这周每天的最高气温的平均值是（）

A.26.25℃B.27℃C.28,CD.29℃

4.一次数学测验，100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的

有8人，60分的有3人，50分的有1人，则这次测验的平均成绩是（）

A.80分B.81分C.82.2分D.83分

5.某外卖员十二月份的送餐统计数据如下表：

送餐距离小于或等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐费4元/单6元/单

则该外卖员十二月份平均每单送餐费是_____元.

⑥.课堂导学

知识点1加权平均数的计算

画工［2023温州鹿城区期中］一组数据，有4个数的平均数为20,另外16个数的平

均数为15,则这20个数的平均数是（）

A.16B.17.5C.18D.20

知识点2加权平均数的应用

而2某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分为100

分，其中平时表现（早操、课间操）、期中考试和期末考试成绩按比例3：2：5

计入学期总成绩.甲、乙两名学生的各项成绩如下表：

学生平时表现/分期中考］试/分期末考试/分

甲969186

乙829790

则下列说法正确的是（）

A.甲、乙二人的总成绩都是90分

B.甲、乙二人的总成绩都是89分

C.甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分

D.甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分

变式2—1；创新题12023保定期末］某校组织了“中国梦•航天情”系列活动.下面是

八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）.

项目

知识竞赛演讲比赛版面创作

班次

甲808590

乙908085

如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4：3：3的比例确定最后成绩，则

最后成绩高的为班.

变式2—2学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知

识占20%,创新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩.某同学

本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示9（）

分,那么该同学的淙合成绩是____分.

第二十三章数据分析

23.1平均数与加权平均数

第2课时加权平均数

I巍［复习.图颂

1.一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是11（）,90,105,

91,85,95,则该小组的平均成绩是（）

A.94分B.95分C.96分D.98分

2.一组数据XI,X2,X3,XI,XI的平均数是（）

ci,门加+超+用

A.3xi-rX2~rX3B.;

3XI+X2+X33（Xl+x2+x3）

C.7D.

JJ

3.有一组数据：1,2,1,2,3,2,2,3,这组数据的平均数是.

翳，.预习一效果检测

-IA人皿*、1FT皿rt.lLmX,VV|+^2VV24-...

l.L知〃I数―…田，若向皿…，卬“为一组壬数,则把“什馆+…+京

叫做〃个数XI,X2,…，X〃的，WI,卬2,…，卬〃分别叫做这

n个数的,简称为.

2.从一组数据中取出2个1,1个4,3个2组成一个样本，那么这个样本的平均

数是（）

A.1B.4C.2D.3

3.小明记录了唐山市九月份某周每天的最高气温（单位：℃）,列成下表:

最高气温/℃22262829

天数/天1213

则这周每天的最高气温的平均俏是（）

A.26.25℃B.27℃C.28,CD.29℃

4.一次数学测验，100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的

有8人，60分的有3人，50分的有1人，则这次测验的平均成绩是（）

A.80分B.81分C.82.2分D.83分

5.某外卖员十二月份的送餐统计数据如下表：

送餐距离小于或等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐费4元/单6元/单

则该外卖员十二月份平均每单送餐费是元.

⑥.课堂导学

知识点1加权平均数的计算

雨112023温州鹿城区期中］一组数据，有4个数的平均数为20,另外16个数的平

均数为15,则这20个数的平均数是（）

A.16B.17.5C.18D.20

知识点2加权平均数的应用

而2某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分为100

分，其中平时表现（早操、课间操）、期中考试和期末考试成绩按比例3：2：5

计入学期总成绩.甲、乙两名学生的各项成绩如下表：

学生平时表现/分期中考］试/分期末考试/分

甲969186

乙829790

则下列说法正确的是（）

A.甲、乙二人的总成绩都是90分

B.甲、乙二人的总成绩都是89分

C.甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分

D.甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分

变式2—1；创新题,2023保定期末］某校组织了“中国梦•航天情''系列活动.下面是

八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）.

项目

知识竞赛演讲比赛版面创作

班次

甲8()8590

乙908085

如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4：3：3的比例确定最后成绩，则

最后成绩高的为班.

变式2—2学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知

识占20%,创新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩.某同学

本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90

分,那么该同学的淙合成绩是____分.

第二十三章数据分析

23.2中位数和众数

第2课时平均数、中位数、众数的综合运用

1巍葭复习回顾

1.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示:

年龄/岁1819202122

人数14322

则这12名队员的平均年龄是（）

A.18岁B.19岁C.20岁D.21岁

2.[2023黄石中考]我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的

得分分别是：9.1,9.8,9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1.这组数据的众数和中位

数分别是（）

A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1,9.2D.9.9,9.2

3.一组数据2,3,-5,7的平均数是4,则这组数据的众数是.

富）预立效果检测

I.取，和都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方

法不同，所以得到的结论也可能不同.

2.平均数、中位数和众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，在实际问题

中应灵活选用.当考查数据的平均水平时，应计算;当考查某个数

据出现次数最多时，应选用;当考查数据的中等水平时，一般选择

3.下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布:

年龄/岁13141516

人数1542

则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

A.中位数是14岁B.中位数是15岁

C.众数是14岁D.众数是15岁

4.某销售部门有7名员_L,所有员_L的月_L资情况如卜表所示:

人员经理会计职工4职工8职工C职工O职工E

月工资/元7000400020001800180018001780

则比较合理反映该部门员工月工资的一般水平的数据是（）

A.平均数B.平均数和众数

C.中位数和众数D.平均数和中位数

箴.课堂导学

知识点合理选择平均数、中位数和众数进行数据分析

便“2023温州期中］某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每名工人的日均生

(2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有

奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？

变式1为了从嘉嘉、淇淇两名同学中选拔一人参加“希望杯”数学竞赛，在相同条

件下对她们的数学知识进行了5次测验，成绩(单位：分)如下：

测验次数12345

嘉嘉的成绩92869696100

淇淇的成绩94100929084

⑴嘉嘉同学成绩的众数是多少分？淇淇同学成绩的中位数是多少分？

⑵分别求出这两名同学成绩的平均数.

(3)如果测验分数在95分(含95分)以上为优秀，那么她们的优秀率分别是多少？

(4)你认为应选哪名同学去参加“希望杯”数学竞赛？说说你的理由.

第二十三章数据分析

23.3方差

《船.复习回顾

1.小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分,

英语成绩是125分，则他的数学成绩是（）

A.122分B.123分C.124分D.125分

2.[2023南京期中]改编中、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩（单位：环）如

下表：

甲的成绩678899

乙的成绩596?*91()

（1）如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）是

（2）在（1）的条件下，现需要从甲、乙两名运动员中选出一人参加比赛，你认为选谁

更为合理？请说出你的理由.

嘉，预习一效果检测

第二十三章数据分析

23.4用慢本估计总体

瀛^复习回颂

I.为了判断甲、乙两个小组学生的英语口语测验成绩哪一组较为整齐，通常需要

知道两组成绩的（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

2.下列说法中正确的是（）

A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大

B.平均值反映数据的集中趋势，方差则反映数据偏离平均值的波动大小

C.方差的求法：求出各个数据与平均值的差的平方后再求和

D.在记录两人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高

3.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，他们的命中环数的平均数相同，方差

s卵2=%s乙2=2.5,则射击成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙

C.甲、乙一样稳定D.无法确定

4.已知XI,X2,X3的方差为Q,那么Xl+5,X2+5,不+5的方差是______.

预包效果检测

1.[2023秦皇岛期中]小颖随机抽查她家6月份某5天的F1用电量（单位：度），结

果如下：9,11,7,10,8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（）

4.180度B.210度C.240度D.270度

2.某渔场为了解某个鱼池中鱼的生长情况，从中捕捞10条测量鱼长，结果（单位:

cm）如下:39.9,40,40.1,40,40.2,39.9,40,39.9,40,40,则我们可估

计这个鱼池中鱼长的方差是.

3.小红家今年有苹果树10（）棵，现进入收获期，收获时先随意采摘5棵树上的苹

果，称得每棵树上的苹果质量（单位：千克）如下：50,49,51,52,48.估计

今年小红家一共可收获苹果千克.

僦,课堂导学

知识点1用样本平均数估计总体平均数

而T从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量（单位：

千克）分别为：1.5,L6,1.4,1.3,1.5,1.2,1.7,1.8,那么可估计这240条

鱼的总质量为（）

A.300千克B.360千克C.36千克D.30千克

变式“2023石家庄期中］某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的

得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4()0()个数据，统计如下表：

数据工70<x<7980<x<8990州9

个数80020001200

平均数788592

根据表格中的信息，可估计这4万个数据的平均数为

知识点2用样本方差估计总体方差

便2为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取7()株，分

别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，方差分别是3.5,109则

下列说法正确的是()

A.甲种秧苗出苗更整齐

B.乙种秧苗出苗更整齐

C.甲、乙两种秧苜出苗一样整齐

D.无法确定甲、乙两种秧苗谁出苗更整齐

变式2现有A,6两家农副产品加工厂到某公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，

品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两

家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单

位：克)如下:

A加工厂74757575737778727675

8加工厂78747873747574747575

(1)根据表中数据，求4加工厂的10个鸡腿侦量的中位数、众数、平均数;

(2)根据鸡腿质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

笫二十ra章一元二次方程

24.1一元二次方程

《船.复习回顾

1.“元”和“次”是方程的术语，对于下面的理解，正确的有（）

①"元''是指方程中的未知数；②"次''是指次数；③"次''是指未知数的最高次

数；④"次''是指未知项的最高次数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.[2023沧州期末]下列方程中是一元一次方程的是（）

A.x+3=0B.x2—3x=2C.x+2y=7D.1+3=5

3.[2023石家庄裕华区期末]方程-3（*—9）=5X一1,★处被盖住了一个数字，

已知方程的解是x=5,那么★处的数字是（）

A.1B.2C.3D.4

4.[2023石家庄新华区期末]有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳

子对折后，它比竹竿长了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为工米,

则可列方程为.

富）预立效果检测

1.只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程,

叫做一元二次方程，一元二次方程的一般形式是.

2.一元二次方程的解也叫做这个方程的.

3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.5x~3=xB.x+3y=5C.f=3D.x+《=（）

4.若x=2是关于x的方程F+mx—5=0的一个根，则m=.

5.方程（3x+2）（2x—3）=5化成一般形式为,它的二次项系数是

,一次项系数是,常数项是.

6.[2023济南槐荫区期末]公园原有一块正方形空地，如图，后来从这块空地上

划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m,另一边减少了2

m,剩余空地面积为56m2,设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为

⑥.课堂导学

知识点1一元二次方程的概念

便“2023张家口宣化区期末］下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()

A.ar2+力x+c=0(。，b,c为常数)

B.x2—x—2=()

凸+$2=0

D.X2+2.¥=X2—1

笔记：

变式1［2023唐山古冶区期中］方程F-2x+5=0为一元二次方程，则实数a=

解；

知识点2一元二次方程的一般形式

而2把方程(2x—l)(3x+2)=f+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是

()

A.5,-4B.5,1C.5,4D.1,-4

变式2［2023沧州青县月考］方程(统一l>(x+1)=2化成一般形式为,它

的二次项系数是.

知识点3一元二次方程的根（解）

:画§F列各数①x=—2；②x=-1；③x=0；④x=l；⑤.其中是方程2/一5x

=0的根的是.（填序号）

变式3（2023保定期末］关于x的一元二次方程f+〃a+4=0有一个根为1,则m

的值为.

知识点4用一元二次方程刻画实际中的数量关系

而其2023邢台期中］如图，将一张七寸照片（长7英寸，宽5英寸）贴在一张矩形衬

纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，且矩形衬纸的面积为照片面积

的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则可列方程为.

单位：英寸

变式4我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买

一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一

株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株

椽？设这批椽的数量为人株，则可列方程为.

第二十四章元二次方程

24.2解一元二次方程

第1课时配方法

底赢.宸习官顾

1.64的平方根是()

A.8B.-8C.±8D.4

2.若x使a—1)2=4成立，则x的值是()

A.3B.-1C.3或一1D.±2

3.解方程:

(l)2(l-x)-x+5；

翳，.预习一双果检测

1.逋过_______,把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一

边为常数，当常数为非负数时，利用，将一元二次方程转化为两个

一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方

法.

2.用配方法解方程的一般步骤：(1)如果二次项系数不是1,就在方程的两边同时

除以，将二次项系数化为1;(2)移项——把常数项移到方程的

;(3)配方一在方程的两边都加上，使方程的

左边成为一个完全平方式，右边是一个非负数的形式；(4)用解

一元二次方程.

3.[2023邢台襄都区月考]方程。-3)2=1的解为()

A.x=l或x=—1B.x=4或x=2C.x=4D.x=2

4.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程是()

A.(x+6)2=28B.(x—6>=28C.。+3)?=1D.(x-3)2=l

5.用配方法解方程：A2—6x+5=0.

卷).课堂导学

知识点1直接开平方法

便工用直接开平方法解方程:

1)2=25.

变式1用直接开平方法解方程：

(l)2(x-1)2=8；(2)(x4-6)2-9=0.

知识点2用配方法解二次项系数为I的一元二次方程

而2用配方法解方程：/一2工一1=0.

变式2用配方法解方程：

⑴f+8x=9；(2)^-6^+4=0.

知识点3用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

国国用配方法解方程：*一4入一7=0.

变式3用配方法解方程:

(1)2~+4工=6：

(2)2d-5x+2=0.

1.设〃个数据如，X2,...»物的平均数为五各个数据与平均数偏差的

分别是(W—幻2,(X2-X)2,(Xn-X)2.的平均数叫做这组数据

的方差，用《表示，即S2=1[(x]—x)2+(x2—/产+…+(/“一1)2].

2.方差是反映一组数据波动范围的量.在样本容量相同的情况下，当数据分布比

较分散时，方差____，当数据分布比较集中时，方差________.

3.一名学生军训时射靶1()次，命中的环数分别为4,7,8,6,8,6,5,9,10,

7.则这名学生射击环数的方差是.

4.[2023湘潭期中]杭州第19届亚运会是继北京亚运会，广州亚运会后，中国第

三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事！在射击比赛中，分析甲、乙

两名射击选手的10次比赛成绩的方差，发现$甲2>5乙2,则成绩比较稳定的射

击选手是_____（填“甲”或“乙”）.

做.课堂导学

知识点1方差的计算

丽工数据1,2,3,4,5的方差是（）

A.4B.3C.2D.1

变式I[2023保定一模白老师在黑板上计算一组数据的方差时，列式如卜二$2=

（3—xy+（4—xy+（4—xy+（5—xy

\'-----一-----U-----L,由上式提供的信息，下列关于这

组数据的说法错误的是（）

A.中位数是4B.众数是4

D.方差是（

C.平均数是4

知识点2方差的应用

:丽&2023承德期末]下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据

信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

选手甲乙丙T

平均数/环9.39.39.39.2

方差0.0350.0150.0350.015

A.甲B.乙C.丙D.7

变式2[2023廊坊广阳区期末]甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩如图所

示.

(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是_______分、分;

(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；

(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论.

第二十四章元二次方程

24.2解一元二次方程

第2课时公式法

盛^复习回颂

1.用配方法解方程f—2x=2时，配方后正确的是()

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6

C.(l1>=3D.(x-1/=6

2.当。=2,b=—7,c=5时，代数式—”十1：士的值是

3.解方程：2x2—6x—3=0.

翳，.预习一效果检测

1.解一元二次方程加+法+c=0(W0)时，运用配方法可以求得x

,这个式子叫做一元二次方程的.利用求根公式解

一元二次方程的方法叫做.

2.我们把_______叫做一元二次方程加+云+c=0(存0)的根的判别式.

3.对于一元二次方程加+"+c=()(存0)：

当从一4〃c>()时，方程有两个的实数根；

当。2—4久?=0时，方程有两个的实数根；

当户一4〃cV0时，方程_______实数根.

4.[2023保定莲池区月考]用求根公式解一元二次方程3*—2=以时，小b,c•的

值分别是()

A.3,—2,4B.3,—4,2

C.3,-4,-2D.3,4,-2

5.[2023石家庄裕华区模拟一元二次方程，一丫一1=0的根的情况为()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.一元二次方程f+人一1=0的解是____________________.

⑥.课堂导学

知识点1一元二次方程的根的判别式

便T不解方程，判断下列关于x的一元二次方程的根的情况.

(l)2r-3x=-l；

(2)9f+6g+2=0；

(3)3f+3=—4x.

变式1—1[2023梅州月考]如果一元二次方程x2+px+g=()能用公式法求解，那么

必须满足的条件是()

A.4死0B.p?—4汇0

C.p2~4q>0D.p2—4qV0

变式1—2下列一元二次方程中，没有实数根的是()

A.(X+2)2=1B.

C.fr+l=()D./一31一3=0

知识点2利用公式法解一元二次方程

便2解方程：(I)2F—51—1=0：

(2)3«—2小犬=一1；

(3)f—2x+3=0.

变式2解方程:

⑴3f+2x=2；

(2)lr-2g+l=O；

(3)2?-5x+4=0.

笫二十&章一元二次方程

24.2解一元二次方程

第3课时因式方卿法

复习回颂

1.如果ab=O,那么a=或b=.

2.你学过的因式分解中的平方差公式：a2-b2=；

完全平方公式：cr±2ab-\-lr=.

3.分解因式：(l)x2—2%=；

(2)2a(x-y)—(x-y)=;

(3)2r—4x+2=.

黑,预包效果检涎

1.把一元二次方程的一边化为,另一边分解成两个

的乘积，进而转化为两个方程，从而求出原方程的根，这种

解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

2.[2023宿迁月考]方程工。-1)=0的根是()

A.x=0B.x=\

C.Xl=0,X2=\D.»=1,X2=—\

3.[2023邯郸期末]用因式分解法解一元二次方程(x—Ip—4=()时，要转化成两

个一元一次方程求解，其中的一个方程是＜—1+2=0,则另一个方程是

，一元二次方程。一1)2—4=0的解是.

4.解方程：

(l)(x-1)2-16=0；(2)x(x-7)=8(7—x)；(3)(x-l)2=2x(l-%).

$),课堂导学

知识点1用因式分解法解一元二次方程

:画工解方程：(1)/+。=0；

⑵()，-1)2=2)。-1)；

(3)16(x—7打一9(x+2)2=0.

变式1用因式分解法解下列方程：

(l)(x-l)2=Zr(l-x)；

(2)U-1)2-4=0；

(3)^-4g+8=0.

知识点2用适当的方法解一元二次方程

便2用适当的方法解下列方程：

⑴『-4L7=0；

(2)2r-7x-2=0；

(3)2(L3)2=3(L3).

变式2用适当的方法解下列方程:

(l)(2x+3)2—25=0；

(2)f—2x=2x+1；

(3)(X+2)2=3(X+2).

笫二十四章元二次方程

24.3一元二次方程根与系数的关系*

复习回颂

1.关于X的一元二次方程加+云+c=0（。翔）的根的判别式为，

求根公式为.

2.完成下列填空：：+!=»X12H-X22=（X1+X2）2—,（XI—X2）2

=（XI4-X2）2-.

富）预包效果检测

1.若一元二次方程a^+bx+cnCXW0）的两根分别为xi,X2,则xi+x2=,

Xl-X2=,即等于一次项系数与二次项系数的比的相

反数，等丁常数项与二次项系数的比.

2.若一元二次方程的两根为XI,K2,则该一元二次方程可化为

3.若xi,X2是一元二次方程x2—3x+2=0的两根，则xi+x2的值是

X\X2=.

4.[2023随州中考]已知一元二次方程『一3x+1=0的两个实数根分别为XI和必

则XI+x2—X1X2的值为.

5.[2023湘西州中考]已知一元二次方程f—4x+〃z=0的一个根为xi=l,则另一

个根X2=.

6.[2023北京朝阳区期中]已知刘,及是方程北一万一1=0的两个实数根.

(1)填空：Xl+l2=；X\-X2=.

(2)求代数式“J+E2的值.

⑥.课堂导学

知识点1一元二次方程根与系数的关系

便工设XI,X2是方程3f+2=l—4x的两个实数根，求X1+X2和XIX2的值.

变式1—1[2023唐山期末]关于X的方程》+6工-7=0的两根分别为阳，必则

X1+x2的值为()

77

A.3B.-3C.-5D.5

变式1一2若一元二次方程A2—4x—3=()的两个根是XI,X2,则XI-X2的值是

知识点2根与系数的关系的应用

而2设方程*+3工-1=0的两根为川，X2,不解方程，求下列各式的值.

(脸+非(2)(xi-J^)2.

人/人I

变式2—1［2023绥化中考］己知一元二次方程f+x=5x+6的两根为曾与孙则不

人I

+!的值为.

变式2-2R023承德月考］已知关于x的一元二次方程2A2—3X—2M=O.

(1)若〃z=l,求此方程的根；

(2)若方程的两个实数根分别为a,Q且a—3夕=5,求机的值.

第二十四章一元二次方程

24.4一元方程的应用

第1课好图形问题

盛^复习回颂

1.底为a、底边上的高为〃的平行四边形面积为；上底为〃、下底为仄

高为h的梯形面积为；对角线长分别为…的菱形面积为

;长为。、宽为b的长方形面积为；边长为a的正方形面

积为.

2.已知一个正方形的周长为c,则这个正方形的边长为,面积为

;若已知一个长方形的周长为相，宽为。，则其长为,面积

为.

爵，.预习效果检测

1.列一元二次方程解应用题的步骤一般可归纳为：①审题；②设;③列

;④解;⑤检验；⑥写出答案.

2.面积问题：求解规见图形的面积问题，需记住常见图形的面积公式.求解不规

则图形的面积问题，往往把不规则图形成规则图形，找出各部分面

积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程求解.

3.［2023哈尔滨中考］为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化,

这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根

据题意，所列方程正确的是()

A.Q-6)=720B.Q+6)=720C.於-6)=36()D.x(x+6)=36()

4.［2023保定期末］已知一个矩形的周长为56cm.

⑴当该矩形的面积为180cm2时，求矩形的长.设矩形的长为“cm,则根据题意

可列方程为;

(2)该矩形的面积(填"能"或”不能”)为200cm2.

5.［2023石家庄藁城区期末］学校计划在长为12m、宽为9m的矩形地块正中间

建一个占地形状为矩形的劳动实践大棚，大棚占地面积为88n?.建成后，大

棚外围留下宽度都相同的区域(如图)，这个宽度应设计为多少米？

僦.课堂导学

知识点1面积问题而“2023北京海淀区期末］用一面足够长的墙为一边，其余各

边用总长为42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开，由于场地

限制，垂直于墙的一边的长不超过7米，围栏宽忽略不计，若生态园的面积

为144平方米，则生态园垂直于墙的一边长为米.

变式1［2023佛山月考］如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12

米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于

住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少米时,

猪舍面积为80平方米？

住房墙

知识点2甬道问题而02023广州期末］如图，有一块长为30米、宽为20米的矩

形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的

宽度比为2：3,余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，则横向

小道的宽为米.

A一________P

变式2［2023合肥期中］如图，某市近郊有一块长为60m、宽为50m的长方形荒地,

政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中

间的三个长方形区域（一边长均为。m）将铺设塑胶地面作为运动场地.

⑴设通道的宽为xm,则a=（用含x的代数式表示）；

（2）若塑胶运动场地总占•地面积为2430m2,则通道的宽为m.

第二十四章一元二次方程

24.4一元二^方程的应用

第2课时变化率问题和数字问题

.^_习.回颂

1.李师傅家的超市今年1月份盈利3000元，每月盈利的平均增长率为10%,则

2月份盈利元，3月份盈利元.

2.嘉淇学习非常认真，数学成绩直线上升，第