2024-2025学年上海七宝中学高三上学期数学月考试卷及答案(2024.11)(含答案)_第1页
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文档简介

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;二、选择题13.B;14.C;15.B;16.C15..已知为两条不同直线,是两个不同平面.().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】若,则或或与相交,相交也不一定垂直,故错误;若,则,故正确;

若,则或,故错误;

若,则或,故错误.故选:B.三、解答题17.(1)证明略(2)18.(1)(2)19.(1)1(2)证明略(3)当1个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1时,这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝;当1个微生物个体繁殖下一代的期望大于1时,这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能。20.如图,直线与抛物线相交于不同的两点,记为,线段中点为.设是与直线平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为.(1)用表示点的坐标,并证明垂直于轴;(2)求的面积(用仅含的式子表示结果);(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接,再做与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为,他立即写出了的面积,并认为由此可最终求出直线与抛物线所围成图形的面积.你认为张三能做到吗?若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.【答案】(1)见解析(2)(3)能,理由见解析【解析】(1)由题知直线与抛物线相交于不同的两点,

联立方程,消去整理后得:则

因为为线段中点,所以,设切线方程为,与联立可得:,对称轴为,所以有,且,综上,,即证得垂直于轴;

(2)由(1)可得:所以

点到直线的距离,因此

(3)由(2)知,即过抛物线割线中点平行于对称轴的直线与抛物线交点,和割线端点连线的三角形面积等于3(2分)之割线端点横坐标之间距离的三次方,循环做张三的方法(割圆术)能求出图形面积,具体计算如下:

设第1次作出1个,第2次作出2个,,

第次作出个个三角形,...,

第1次作出的单个割线端点横坐标之间距离为:所以单个三角形面积为第2次作出的单个割线端点横坐标之间距离为:所以单个三角形面积为,第3次作出的单个割线端点横坐标之间距离为:所以单个三角形面积为第4次作出的单个割线端点横坐标之间距离为:所以单个三角形面积为,第次作出的单个割线端点横坐标之间距为:所以单个三角形面积为,则总面积,故该图形的面积为.21.设,若数列满足:对所有,,且当时,,则称为"数列",设,函数,数列满足

(1)若,而是数列,求的值;

(2)设,证明:存在,使得是数列,但对任意都不是数列;

(3)设,证明:对任意,都存在,使得是数列.【答案】(1)(2)见解析(3)见解析【解析】(1),当,;

当,不符题意,综上,.

(2)当,,既不是数列,也不是数列;既不是数列,也不是数列;,既不是数列,也不是数列;,,,只需,

即满足且当是数列,不是数列;

当,,只需

即满足且当是数列,不是数列;

综上,存在,使得是数列,但对任意都不是数列。

(3),当有解,存在.,当,有解,存在,当,

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