2024-2025学年江西省赣州市高一上学期1月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省赣州市高一上学期1月期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x=2n,n∈N}，B={x|x2−5x−6≤0}，则A∩B=A.{2,4} B.{0,2,4} C.{2,4,6} D.{0,2,4,6}2.为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是71，73，80，85，90，92，94，95，98，100，则60%分位数为(

)A.92 B.93 C.94 D.87.83.已知事件A，B相互独立，且P(A)=13，P(B)=1A.16 B.112 C.134.若函数f(x)=1−m2x+1A.m=2 B.m=1 C.m=−1 D.m=05.命题“m∈(2,+∞)”为真命题的充分不必要条件是(

)A.m≥2 B.m≥3 C.m>2 D.m≥16.某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为(

)(参考数据：1.29≈5.16，A.5.16×109 B.6.19×1010 C.7.函数f(x)=x2−2x+2，且a>b>1，则f(ax)A.f(ax)>f(bx) B.f(8.给定函数y=f(x)，若实数x0使得f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的不动点;若实数x0使得f(x0)=−x0，则称x0A.[0,1] B.(0,1) C.[0,74]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.命题“∀x∈(1,+∞)，都有1x<1”的否定为“∃x0∈(1,+∞)，使得1x0≥1”

B.函数f(x)=log3(−x2+2x+3)单调递增区间是(−∞,1)

C.“a=1”是“函数10.设函数f(x)=1+x21−A.f(x)为偶函数 B.f(1x)=−f(x)(x≠0)

C.f(x)在(1,+∞)单调递增 D.11.若m，n均为正实数，满足2m+n=1，则以下结论中正确的有(

)A.log2m+log2n的最大值为−3 B.1m+1n的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=4x+log2x13.若函数f(2x−1)的定义域为(0,2)，则函数f(x)的定义域为

．14.函数f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2−8x+15,x>2，若函数y=f(x)−m有四个不同的零点x1，x2，x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设全集为U=R，已知集合A={x|m+1≤x≤3m−1}，B={x|1≤2(1)当m=2时，求((2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)已知函数f(x)=(2a(1)判断函数f(x)的单调性，并加以证明;(2)若不等式(m+2)⋅f(x)−x≤m+5在区间[1,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围．17.(本小题12分)

近年来，中国新能源汽车持续领跑全球，引领着全球汽车产业的转型发展浪潮，2024年中国新能源汽车产销突破1000万辆.现有某种型号的新能源汽车经多次实验得到每小时耗电量Q(单位：Wℎ)与速度v(单位：km/ℎ)的数据如下表所示．v0103070Q0132032407560为了描述该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择Q(v)=150v3+b(1)当0≤v<80时，选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，请说明理由;并求出相应的函数解析式;(2)当0≤v<80时，该型号新能源汽车应以多少速度行驶时百公里耗电量M(v)(单位：Wℎ)最小?并计算出该最小值．18.(本小题12分)赣州市是我国当今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之誉，是客家先民中原南迁的第一站，世称“客家摇篮”，被命名为“国家历史文化名城”、“中国优秀旅游城市”.目前，赣州市形成了“红色故都、客家摇篮、江南宋城、生态家园、世界橙乡、堪舆圣地”六大旅游品牌.2024年国庆假期，赣州旅游再次火爆“出圈”.据统计，10月1日至7日，全市共接待游客1050.07万人次.为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，并将收集到的游客满意度分值数据(满分100分)分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值，并估计100名游客满意度分值的中位数(结果保留整数);(2)用分层随机抽样的方法从[70,90)中抽取5个人，再从这5个人中随机抽两人进行深入访谈，求2人满意度分值在同一区间的概率;(3)已知满意度分值在[70,80)的平均数z1=78，方差s12=9，在[80,90)的平均数为z2=88，方差s219.(本小题12分)函数y=f(x)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.可以将其推广为：函数y=f(x)图象关于点P(m,n)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+m)−n为奇函数.已知函数f(x)=2(1)证明：函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称图形;(2)判断函数y=f(x)的单调性(不需要证明)，若f(x2)+f(3x−2)<4(3)若函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[λ(2a−4)2参考答案1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.AC

10.ABC

11.AD

12.4

13.(−1,3)

14.(0,1)

15.解：(1)当m=2时，A={x|3≤x≤5}，

∁UA={x|x<3或x>5}，

又因为B={x|1≤2x−1≤8}={x|1≤x≤4}，

则(∁UA)∪B={x|x⩽4或x>5}．

(2)因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分条件，则A⊆B，

集合A={x|m+1≤x≤3m−1}，B={x|1≤x≤4}，

当A=⌀，即m+1>3m−1，即m<1.符合题意；

当A≠⌀时，m+1⩽3m−1m+1⩾116.解：(1)

函数f(x)为幂函数，则2a2−3a+2=1，

(2a−1)(a−1)=0，

因为a≠1，所以a=12，

得f(x)=x12，则函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，

下面证明：

任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2，

则f(x1)−fx2=x1−x2=x1−x2x1+x2，

因为x1<x2，所以x1−x2<0，而x1+x2>0，

得f(x117.解：(1)对于Q(v)=1000logav+b

，当对于Q(v)=100⋅(89故选Q(v)=150根据提供的数据，则有150×103+b×1当0≤v<80

时，M(v)=150(2)设车速为vkm/ℎ

，行驶时百公里所用时间为100vℎ所耗电量f(v)=100v(150v3−2v该电动汽车的电池所需的最小容量为10000Wℎ

．

18.解：(1)由(0.005+0.010×2+0.020+a+0.025)×10=1，解得a=0.030;

满意度分值在[40,80)的频率为(0.005+0.010×2+0.020)×10=0.45<0.5，

在[40,90)的频率为(0.005+0.010×2+0.020+0.030)×10=0.75>0.5，

所以中位数落在区间[80,90)内，

所以中位数为80+10×0.5−0.450.3=2453≈82;

(2)从[70,80)中抽取2人，记为A，B，

从[80,90)中抽取3人，记为a，b，c

所以5个人中随机抽取两人，所以抽取的结果有：{(ab),(ac),(aA),(aB),(bc),(bA),(bB),(cA),(cB),(AB)}，共有10种情况，

取到2人满意度分值在同一区间有{(ab),(ac),(bc),(AB)}有4种情况，所以概率为410=25，

∴2人满意度分值在同一区间的概率为25；

(3)满意度分值在[70,80)的频率为0.02×10=0.2，人数为20;

在[80,90)的频率为0.03×10=0.3，人数为30，

满意度分值在[70,80)的平均数z1=78，方差s12=9，

在[80,90)的平均数z2=8819.(1)证明：由题意得：函数f(x)的定义域为R，

又y=f(x+1)−2=2x−2−x，令g(x)=f(x+1)−2=2x−2−x，可知：g(−x)=2−x−2x，

从而g(−x)=−g(x)，所以g(x)是奇函数，即y=f(x+1)−2是奇函数，

故函数f(x)图象关于点(1,2)成中心对称图形．

(2