河南省郑州市2025届高三第一次质量预测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省郑州市2025届高三第一次质量预测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2−2A.8 B.7 C.4 D.32.若复数z满足(1+i)(z+iA.−1 B.1 C.−2 3.设向量a=(2,0)A.|a|=|b| B.a4.将一枚质地均匀的正八面体骰子连续抛掷2次，其八个面上分别标有1∼8八个数字，记录骰子与地面接触的面上的点数，用X，Y表示第一次和第二次抛掷的点数，则P(max(A.215 B.29 C.495.若x1=π4，x2=3πA.2 B.32 C.1 D.6.关于函数f(x)=A.函数f(x)的图象关于y轴对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=π2对称

C.函数7.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，点M，N，P分别为A1B1，BC和AD的中点，底面ABCD为菱形，∠DAB=A.α>β>γ B.β>γ8.已知函数f(x)=ex−ln(x+1)−A.∃x0∈(0,2)，使得f′(x0)=0

B.函数二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.若随机变量X~B(9,23),则D(3X+1)=18

B.将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1,x2和s12,s22,若x1=x2,则总体方差s2=12(s12+s22)

C.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,​​​​​​​σ2),σ越大,该物理量在一次测量中在10.已知数列{an}，a1=1，an+1=2an+A.a1+a2+a3+a11.如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆(x−1)2+(y−1)2=4相交于AA.AO长度的最大值为22

B.线段BD长度的最小值为22

C.点M的轨迹是一个圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C:x216−y29=1，双曲线C上一点13.已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，AB上的点，当△AEF的周长为14.甲、乙两人各有4张卡片，每张卡片上分别标有1，2，3，4四个数字之一.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片(舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况共有

种.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)记△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，已知b2(Ⅰ)求sin(Ⅱ)设BC=10，求16.(本小题12分)已知两定点F1(−1,0(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)过F2(1,0)的直线l与动点P的轨迹交于两点A，B，与直线x=2交于点C17.(本小题12分)

如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，M为(Ⅰ)若A1在底面ABC内的射影为点B，求点A到平面(Ⅱ)若A1在底面ABC内的射影为BC的中点，求平面A18.(本小题12分)已知函数f(x)=logax(a(Ⅰ)若a>1，方程f(x(Ⅱ)讨论方程g(x)−(Ⅲ)若a=e，设函数F(x)=19.(本小题12分)如果数列{an}满足a1=0，|an−an−1|=p(p为常数，(Ⅰ)若n=4，p=1，a(Ⅱ)若n=101，p=5，证明：“a(Ⅲ)若n≥2，p=5，证明：若Tn=0，则1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AD10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】12

13.【答案】12−14.【答案】216

15.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵b2+c2−a2=2bc，∴cosA=b2+c2−a22bc=2bc2bc=22，

而A为三角形内角，∴A=π4．

∵2sin16.【答案】解：(1)依题意知|F1F2|=2，|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=22>2=|F1F2|，

∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，且焦点在x轴上，

设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由2a=22，2c=2，得a=2，c=1，b=117.【答案】解：(1)如图，取BC的中点O，连接AO．

∵△ABC为等腰三角形，B=AC，∴AO⊥BC，

又∵A1在底面ABC内的射影为点B，

∴A1B⊥面ABC，∴A1B⊥AO，

又∵A1B∩BC=B，且A1B,BC⊂面A1BC

∴AO⊥面A1BC，

∴AO即为点A到平面A1BC的距离．

又∵△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2

∴AO=2．

∴点A到平面A1BC的距离为2；

(2)如图，

取B18.【答案】解：(1)∵f(x)=logax关于y=x对称的函数为y=ax，∴g(x)=ax，

设y=f(x)与y=g(x)有公共点(x0,y0)，由对称性可知，(x0,y0)在y=x上，

∵f′(x)=1xlna，g′(x)=axlna，

∴1x0lna=axlna=1y0=ax0=loga x0，解得x0=1lna，得a=e1e;

(2)由(1)19.【答案】解：(1)依题意可知有如下三种情况：

若an:0，1，0，1，此时Tn=2，

若an:0，1，2，1，此时Tn=4，

若an:0，−1，0，1，此时Tn=0．

(2)证明：

必要性：因为an<an+1(n=1,2,⋯,100)，

所以an+1−an=5(n=1,2,⋯,100)，故数列{an}(n=1,2,3,⋯101)为等差数列，公差为5，

所以a101=(