浙江省金华市2024年九年级数学中考三模试题附答案

九年级数学中考三模试题一、仔细选一选（本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不得分.)1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（）A． B． C． D．2．源东白桃由金华选育而成，果实多呈卵圆形，果皮色泽白中透黄，预计2024年源东白桃产量约达200000吨，数字200000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．小元想了解家乡白桃的品质，以下哪种调查方案比较合理（）A．调查小元家的所有桃子B．调查小元和小东家的所有桃子C．调查村上最好农户家的所有桃子D．从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查4．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下.已知小范每分钟比小季多跳20下，设小季每分钟跳下，可列出方程为（）A． B．C． D．7．如图，某内空零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径AB.，量得，若此零件外围材质厚度均匀，则零件的厚度为（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点.当时，的取值范围为（）A． B．或C．或 D．或9．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若与地面垂直且，则灯顶到地面的高度为（）A． B．C． D．10．如图，用两对全等的三角形(纸片和正方形EFGH纸片拼成无缝隙无重叠的纸片，连结DF并延长，分别交CH，BC于点和的面积分别为，若为GH的中点，且，则BN：NC的值为（）A．2：3 B．3：4 C．3：5 D．4：5二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11．分解因式.12．在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个蓝球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为.13．一段圆弧形公路弯道的半径为240m，圆心角为，则该弯道的长度为.14．如图，在中，点是角平分线AD，BE的交点，若，则的值是.15．如图，在Rt和Rt中，.连结AE，CD，若与的面积之比为2：3，则DE的长为.16．点在二次函数的图象上，若对任意的，满足和时，都有，则的取值范围是.三、解答题（本题有8小题,共72分,各小题都必须写出解答过程）17．计算：.18．如图，在中，的垂直平分线交AB于，交BC于，连结AE.（1）求证：.（2）若，求BE的长.19．如图，矩形ABCD中，的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）当为多少度时，四边形BEDF是菱形?请回答并说明理由.20．如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格.（1）求线段AB的长.（2）在图1中，仅用无刻度的直尺，画出一个格点，使，且点在网格的内部.（3）在图2中，仅用无刻度的直尺，画出一个点，使，保留作图痕迹并简要说明作法.21．4月23日是世界读书日，某校发起了以“阅见美好・读享精彩”为主题的读书活动，为了解学生的参与度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天的阅读时间(单位：分钟)，将收集到的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计图表.

平均每天阅读时间的频数分布表图1等级人数A（0≤t＜30）5B（30≤t＜）10C（30≤t＜）mD（30≤t＜）80E（30≤t＜）n

请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求m，n的值.（2）判断这组数据的中位数所在的等级，并说明相应理由.（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于60分钟的学生评为“阅读之星”，若该校共有2000名学生，请你估计被评为“阅读之星”的学生人数.22．随着“体育进公园”提档改造的不断推进，金华沿江绿道成为这座城市的一个超大型“体育场”.在笔直的绿道上，平平和安安分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行.已知平平的速度大于安安的速度，两人相遇后，一起聊天停留分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后原地休息.两人之间的距离(千米)与时间(分钟)之间的函数关系如图2所示.（1）根据图象信息，，.（2）求平平和安安的速度.（3）求线段AB所在直线的函数表达式.23．已知二次函数是常数，的图象经过点.（1）若抛物线的顶点为，求函数的表达式.（2）在（1）的条件下，若函数图象过点，求证：.（3）若函数图象经过点，其中，且关于的方程有两个相等的实数根，求的取值范围.24．如图1，在中，，点在射线BC上运动，是的外接圆.（1）求的面积.（2）如图2，连结BO并延长，分别交AC，AP于点D，E，交于点，当时，求BP的长.（3）当圆心在的内部时，求BP的取值范围.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】3（x-1）（x+1）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】或17．【答案】解：

18．【答案】（1）证明：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B.（2）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=180°-(∠ACB+∠BAC)=30°，

由(1)可知∠AEC=2∠B=60°，

在Rt△ACE中，∠AEC=60°，

∴∠CAE=30°，

∴AE=2CE=6，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE=6.19．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//DC、AD//BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，

∴BE//DF，

又∵AD//BC，

∴四边形BEDF是平行四边形.（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形.

理由如下：

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD-2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，

∴∠EDB=∠EBD=30°，

∴EB=ED，

又∵四边形BEDF是平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形.20．【答案】（1）由题意可知，.

∴线段AB的长为5.（2）解：如图

​​​​​​​（3）解：如图，

由(2)可知AB=BP=5，

由图可知，BC=DP=3，AC=BD=4.

∴，

∴∠ABC=∠BPD，

又∵∠BPD+∠DBP=90°

∴∠ABC+∠DBP=90°，

∴∠ABP=180°-(∠ABC+∠DBP)=90°，

∴△ABP是等腰直角三角形.

连接EF交AP于点Q，根据矩形的性质可得：在矩形EAFP中，点Q是对角线AP的中点，连接BQ，则BQ是等腰直角三角形ABP的角平分线，则∠ABQ=45°.21．【答案】（1）∵D级的人数为80人，占比为40%，

∴80÷40%=200，

∵C级人数的占比为20%，

∴m=20%×200=40；

∴n=200-5-10-40-80=65，

∴m，n的值分别为40，65.（2）这组数据的中位数所在的等级在D等级.理由如下：

∵c=200-5-10-40-80=65，

根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级.（3）∵统计表中平均每天阅读时间不低于60分钟的学生人数为65人，

∴E级的比例为，

当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：32.5%×2000=650(人).22．【答案】（1）15；10（2）平平的速度为15÷(60-10)=0.3(千米/分钟)；

设安安的速度为v千米/分钟，当二人相遇时，得30(0.3+v)=15，解得v=0.2，

∴平平的速度为0.3千米/分钟，安安的速度为0.2千米/分钟.（3）当t=60时，平平到达乙地，此时安安离乙地的距离为0.2×(60-10)=10(千米)，

∴A(60，10).

设t分钟时安安到达甲地.根据“路程=速度x时间”得0.2(t-10)=15，解得t=85，

∴B(85，15).

设线段AB所在直线的函数表达式为y=kt+b(k、b为常数，且k≠0).

将点A(60，10)和B(85，15)分别代入y=kt+b，

得，

解得，

∴线段AB所在直线的函数表达式为

y=0.2t-2(60≤t≤85).23．【答案】（1）由题意，∵抛物线的顶点为(1，-2)，∴可设抛物线为又图象经过点(-1，2)，∴∴.∴函数表达式为（2）证明：根据题意，函数图象过点，分别将点，代入函数解析式可得，，∴，∵，∴.（3）∵二次函数的图象经过点(-1，2)，∴，∴，将方程整理可得：，∵该方程有两个相等的实数根，∵，∴，∴可有，即有该二次函数解析式为，当m=2时，即该二次函数图象经过点(2，0)时，若，即该函数图象开口向下，如图，

此时该函数图象与y轴交点在y轴的正半轴上，

此时a>0，故不符合题意；

若a>0，即该函数图象开口向上，如图，

则有4a+2b+a=0，即5a+2b=0②，联立①②，可得：

，解得，∴该函数解析式为，令，得解得，∴此时当m逐渐增大时，该函数图象与x轴的另一交点逐渐向左运动，函数图象与y轴的交点逐渐向下运动，∵该函数图象开口向上，∴函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴函数图象与x轴的交点在x轴的正半轴上，∴当m逐渐增大时，有.综上所述，n的取值范围为.24．【答案】（1）解：过点A作AHLBC于点H，

∵AB=AC=3，BC=2，

∴CH=BH=1，AH==，

∴△ABC的面积=BC·●AH=.（2）连接FP，

∵∠BCD=∠ACH，∠BDC=∠AHC=90°，

∴△