浙江省2024年初中学业水平考试模拟演练数学试卷附答案

初中学业水平考试模拟演练数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+4b2 B．﹣x2+16y2 C．﹣a2﹣4b2 D．a﹣4b22．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（）A．0.883×106 B．8.83×107 C．8.83×108 D．88.3×1094．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点．过点的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦长是整数值的条数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为3.50％，今年到期后得到利息700元，小华的妈妈去年存款的本金为（）A．1000元 B．2000元 C．10000元 D．20000元7．现有一组统计数据：，，，，，，．对于不同的，下列统计量不会发生改变的是（）A．众数、中位数 B．平均数、方差C．平均数、中位数 D．众数、方差8．把二次函数的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为，若，则m最小值是（）A．6 B．4 C．8 D．29．在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（）A．a+b＝1 B．a+b＝﹣1 C．a﹣b＝1 D．a﹣b＝﹣110．如图，在△ABC中，，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，则线段的长为（）A．3 B．1 C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，请用观察到的规律解方程该方程的解是．12．现将一把直尺和的直角三角板按如图摆放，经测量得，则.13．若，则．14．在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围．15．如图，在中，，点在边上，，将沿折叠，的对应边交于点，连接．若，，则的长为16．如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是cm．三、解答题：本大题共8小题，其中17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分．17．（1）解方程组：；（2）解不等式组．18．（1）计算∶2sin245°-6sin30°+3tan45°+4cos60°．（2）小明在用公式法解方程x2-5x=2时出现了错误，解答过程如下∶∵a=1，b=-5，c=2，（第一步）∴b2-4ac=（-5）2-4×1×2=17，（第二步）∴x，（第三步）∴x1，x2=．（第四步）①小明的解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是.②请你写出此题正确的解答过程．19．已知平面上A（4，4），B（2，0），C（0，6）（1）在下面的平面直角坐标系中找出A、B、C三点，绘制出△ABC．（2）求出△ABC的面积．20．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动．确定调查对象：从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．收集整理数据：按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表．抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定ABCD时长/小时n≥54≤n<53≤n<4n<3人数a6032b

分析数据，解答问题：（1）本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是（填“总体”或“个体”）；统计表中的，．（2）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数．（3）为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议．21．根据以下素材，探索完成任务．探究遮阳伞下的影子长度素材1图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．素材2某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度（度）907560453015参考数据：，．素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米．如图2，小明坐的位置记为点Q．（1）【确定影子长度】某一时刻测得米，请求出此时影子的长度．（2）【判断是否照射到】这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？（3）【探究合理范围】小明打算在这天14：00－15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点为A、B分别在y轴正半轴、x轴负半轴上，直线CD分别交x轴正半轴、y轴负半轴于点C、D，且AB∥CD．（1）如图1，若点A（0，a）和点B（b，0）的坐标满足ⅰ）直接写出a、b的值，a＝，b＝；ⅱ）把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离为1，A点的对应点F到y轴的距离为2，且EF与两坐标轴没有交点，则F点的坐标为；（2）若G是CD延长线上一点DP平分∠ADG，BH平分∠ABO，BH的反向延长线交DP于P（如图2），求∠HPD的度数；（3）若∠BAO＝30°，点Q在x轴（不含点B、C）上运动，AM平分∠BAQ，QN平分∠AQC，（如图3）直接出∠BAM与∠NQC满足的数量关系．23．已知抛物线与轴交于不同的两点（1）求的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；（3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的值．24．四边形是菱形，点O为对角线交点，边的垂直平分线交线段于点P（P不与O重合），连接，以点P为圆心，长为半径的圆交直线于点E，直线与直线交于点F，如图所示．（1）当时，求证：直线与相切；（2）当，时，求的度数；（3）在菱形的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究与的数量关系．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】52°13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】130；7717．【答案】（1）解：，①×2+②得，9x=9，

解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，∴方程组的解是；（2）解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为．18．【答案】（1）解：原式

；（2）解：①一，原方程没有化为一般形式；

②∵，∴，∴，∴，∴，∴.19．【答案】（1）解：如图△ABC即为所作：（2）解：由勾股定理AB==2，AC==2，BC==2，∵AB2+AC2=(2)2+(2)2=40，BC2=(2)2=40∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=×2×2=10．20．【答案】（1）个体；28；80（2）解：1500×40%=600（人），∴估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人；（3）解：每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课．21．【答案】（1）解：如图1，过点E作EI⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J，

∴∠EID=∠FJG=90°，

∵DG∥FJ，

∴∠DGJ+∠FJG=180°，

∴∠DGJ=90°，

∵，，∴，∵，∴，

∴，∴，

又∵，∴，∴，

∵DE=0.5，DF是DE的4倍，

∴DF=4DE=4×0.5=2，

∵∠FDG=∠DGJ=∠FJG=90°，

∴四边形为矩形，

∴，

∵∠FHB=∠α，FH∥DG，∴，∴，∴，在中，，

∴影子GH的长度为米；（2）解：如图2，过点Q作PQ⊥BC，交FH于P，

∴∠PQH=90°，根据题意，得∠α=60°，BQ=3，

由（1）知，，

∵DE=0.5，

∴在中，，DF=GJ=4DE=2，∴，∴，在中，，在中，，

∴，

∴，

在中，，

∴小明会被照射到；（3）解：由（2）知，当时，，

∴当PQ=1时，，

∴；当时，由（1）得，

∵∠B=90°，

∴∠BDG=∠DGB=45°，

∴BG=BD，

∵DE=0.5，

∴在中，，，，在中，，在中，当时，，∴，．22．【答案】（1）；-1；或（2）解：如图2，设BH交y轴于K，∠OBK＝α，

∵BH平分∠ABO，

∴∠ABO=2∠OBK=2α，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠OCD＝2α，

∴∠ADG=∠COD+∠OCD=90°+2α，

∵DP平分∠ADG，

∴，

∵∠BOK=90°，∠OBK＝α，

∴∠BKO＝90°-α，∴∠HPD＝180°-（90°-α）-（45°+α）＝45°；（3）解：如图3-1中，当点Q在点B左侧时，∠BAM+∠NQC＝30°；如图3-2中，当点Q在B、C之间时，∠NQC-∠BAM＝30°；如图3-3中，当点Q在点C右侧时，∠BAM+∠NQC＝60°．23．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于不同的两点，∴方程有两个不相等的实数根，∴，即，∴，

解得：，∵，∴，综上所述，且；（2）解：∵∴，∴，∵该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，此时y的值与m无关，∴，解得：，当时，，此时抛物线过点；当时，，此时抛物线过点（舍去）；综上所述，此时点P的坐标为；（3）解：的面积有最大值，当时，，解得：，∴抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，∴，∵，∴，∴当时，有最大值，最大值为，

∵P的坐标为，∴根据题意得，，∴当最大时，的面积有最大，最大值为，此时．24．【答案】（1）证明：连接，如图，∵四边形是菱形，，∴，，，∵P是垂直平分线上的点，∴，∴，∴，∴，∴，∵垂直平分