新冀教版数学九年级上册同步练习(分章节全册)含答案

第二十三章数据分析知识要点分类练夯实基础知识点算术平均数的计算2．某校五个小组参加植树活动，平均每个小组植树10株，已知一、二、三、五小组3．[2018·柳州]一名同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表：5151234求该同学这五次投实心球的平均成绩.4．一次数学测验中，若以60分为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，则其中5名学生的成绩(单位：分)如下36，0121820.规律方法综合练提升能力名同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是()A．学生D，E的成绩比其他三人都好C．得最高分的学生不是A，B，C，DD．学生D，E中至少有一人的成绩不少于6．某商场经理为了了解甲、乙两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市该种水果的销售批发价格(单位：元/千克)如下表：广州海口福州拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分【备课资源】教材的地位和作用教学重知识与技能过程与方法情感、态度本节课主要让学生认识数据统计中的平均数，这是一堂概念课，也是学生学会分析数据、做出决策的基础．本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践2.会求一组数据的算术平均数1.通过对数据的处理，培养学生初步的统计意识和处理数据的能力.2.通过有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系算术平均数的计算公式求实际问题中的算术平均数要想比较这两块试验田小麦的株高情况，用什么数据比较好[答案]可计算这两块试验田小麦的株高平均数，用平均数来比较其株高情况较好．甲块试验田小麦的平均株高为84cm，乙麦的株高相对高些【详解详析】3．解：该同学这五次投实心球的平均成绩为 确，A选项不正确；D，E两人的平均成绩是83分，故B选项不正确；由此不能判断A，解：(1)甲产地该种水果的平均批发价格为1乙产地该种水果的平均批发价格为1因此甲产地该种水果的平均批发价格较高．(2)答案不唯一，只要合理即可．如：进货进乙产地的该种水果．7．[解析]将探索的规律直接应用到以后的运算中，可以快速、准确地达到解题目的．解：(1)这组新数据的平均数为11(2)这组新数据的平均数为11夯实基础知识要点分类练夯实基础知识点加权平均数据的平均数是．2．[2018·保定高新区期末]某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数如下：3．[2018·中山期末]某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩(单位：分)如下表：思维能力表达能力规律方法综合练提升能力5．某校九年级有200名学生，为了向团市委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名，然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下表和图测试项目测试项目23－1-请你根据以上信息解答下列问题：例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将会被推荐.拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分6．某调查小组采用简单随机抽样的方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动的(2)求所抽样本中中小学生一天中阳光体育运动的时间为1.5小时的人数，并补全条形(3)请计算样本中中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.教材的地位和作用教学重知识与技能过程与方法情感、态度想本节课主要通过繁杂的平均数的计算，从中找到计算平均数的一种较简单的方法，从而理解权重在计算平均数中的作用，为解决实际生活中的一些问题打下基础1.认识和理解数据的权及其作用.2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算1.通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息、做出推断2.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法通过对加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情加权平均数的概念对数据的权及其作用的理解小明所在班级学生的平均身高是1.4m，小强所在班级学生的平均身高是1.5m，小明一定比小强矮吗？本节我们就来解决这个【详解详析】77 3．[解析](1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可；乙乙甲乙，甲乙，∵乙的成绩最高，∴乙将会被推荐.补全条形统计图如图所示. 第3课时算术平均数和加权平均数的应用知识要点分类练夯实基础2．小明期末测试中语文、数学、英语三科的平均成绩为92分，已知小明的语文成绩3．张华与王强两名学生期末六科考试成绩如下：政治政治语文物理知识点2加权平均数的应用糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克()5．教材“观察与思考”变式假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓的价格和数量如下表．从平均价格看，谁买得比较划算()价格/(元/千克)小菲购买的数量/千克小琳购买的数量/千克A.一样2122823合计/千克666．某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩(百分制)如下表所示：语言计算机语言计算机(1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权知识点3用组中值求平均数7．某中学积极开展跳绳活动，九年级(1)班的体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的求全班同学1分钟跳绳的平均次数．(保留整数)规律方法综合练提升能力女生的平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为()9．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示，并依照录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三测试成绩(单位：分)丙丙专业知识请填出三人的民主评议得分：甲得分，乙得分，丙得分；(2)根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议两项绩，成绩优者将被录用．那么将被录用，他的成绩为分.10．徐老师本学期教授九年级(1)班和九年级(2)班两个班的数学课(两班学生各方面的程度相同)，一章的课程学习结束后，徐老师对两个班进行了单元测试，并从两个班中各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A，B，C，D，E五个等级(两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点)，画出统计图如图23－1－4.(2)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这个等级的成绩，判断九年级(1)班、(2)班这两个班哪个班的平均成绩较高.拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分11．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名当班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班演讲答辩情况统计表ABCDE规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分.(1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的平均分；(2)试求民主测评投票情况统计图中a，b的值是多少；因为王强除政治外其他五科的平均成绩高，所以应选王强去.4．C[解析]混合后的什锦糖的售价应为(40×5＋20×3＋1千克).6．解x乙=甲乙，甲乙，=64(分).甲乙，甲乙，1[解析](1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为200×35%＝70(分)，200×34%=(2)如果将专业知识、民主评议两项得分按6∶4的比例确定个丙的个人成绩为由于甲的个人成绩最高，所以候选人甲将被录用.10．解：(1)补全频数分布直方图如图所示.九年级(1)班等级频数分布直方图∴九年级(1)班的平均成绩较高.∴应选甲当班长.知识要点分类练夯实基础1．[2018·温州]某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分(单位：分)如下：9，34343321则这些运动员成绩的中位数是()组数据的中位数为.5．学校附近的商店一段时间内销售了甲、乙、丙、丁四种品牌的饮料共100瓶，各种丙丁销售量(瓶)则甲、乙、丙、丁四种品牌的饮料中，建议该商店进货数量最多的品牌是()(其中28岁和29岁的人数未知)，试写出这20名演员年龄数据的众数的所有可能情况为25年龄(岁)人数(25年龄(岁)人数(名)43知识点3平均数、中位数和众数的综合7．某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中一名学生要想知道自己能否进入前5名，则他不仅要了解自己的成绩，还要了A．众数8．[2018·十堰]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的632163213销售量/双则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为()数分别是()10．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果由调查数据的决定．(填“平均数”“中位数”或“众数”)据，则这组新数据的众数为，中位数为.规律方法综合练提升能力13．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图23－2－1所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()14．甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品的使用寿命质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：平均数5_______________6(2)这三个厂家的广告分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行(3)如果三个厂家产品的售价一样，你认为顾客应该选购哪个厂家的产品？请说明理由.拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分15．[2018·南通]某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：频数分布表一二三四五六七销售额(万元)793a2b2平均数(万元)数据分析表众数(万元)c请根据以上信息解答下列问题：(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.【备课资源】教材的地位和作用本节课主要让学生通过对具体实际问题的探究过程，了解平均数、中位数、众数与实际生活的紧密联系并学会具体应用教材的地位和作用过程与方法度与价值观教学重教学重1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者之间的区别，并能初步选择适当的数据做出自己的判断从各类统计图中获取信息，巩固学生对各种信息的识别与获取能力，增强学生的数据处理和评判意识培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学的事实，同时培养学生的合作意识掌握中位数与众数的概念理解平均数、中位数、众数三者的区别，并能在具体情境中选择适当的数据代表值，对数据做出自己的评判这组数据的什么数？有人在研究彩票时，就爱研究这类数[答案]略【详解详析】1．C[解析]利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数(当数的个数为偶数时为中间两个数的平均数)．这道题的数据从小到大排列为6，2．B[解析]将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.557．D[解析]9名选手的得分各不相同，则这组得分第5名的分数和自己的分数，就可判断自己能否进入前5名．故选D.{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(1),4)lEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),3)（a＋6＋b8，解得{置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(8＋x)÷2，平均数为(10+解得x＝8，x的位置与8对调，不影响结果；(2)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为符合排列顺序；(3)如果将这组数据按从大到小的顺序排列为x，10，8，6，那数是(96＋96)÷2＝96(分)；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18+(2)甲厂家用的是众数，乙厂家用的是中位数，丙厂家用的是平均数.(3)顾客应该选购丙厂家的产品．理由：答案不唯一，如顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选丙厂家的产品.(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为18万元知识要点分类练知识要点分类练夯实基础30分别表示的意义是()A．数据的个数和方差B．数据的方差和平均数C．数据的个数和数据的平均数D．数据的平均数和数据的个数(3)这7天日最高气温数据的方差是.3．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是()4．[2018·烟台]甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下身高更为整齐的仪仗队是()5．[2018·安顺]学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选选手平均数(环)甲乙则参加运动会射击比赛最适合的人选是.6．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生班级平均分(分)众数(分)bca(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.规律方法综合练提升能力7．[2018·葫芦岛]在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图23－3-员的身高()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是.则这组数据的方差是.12．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.545每人每月工资/元该工程队员工月工资的方差(填“变小”“不变”或“变大”).13．[2018·唐山路南区期末改编]垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续垫球10个，每垫球到运动员甲测试成绩表测试序号成绩(分)7测试序号成绩(分)748图23－3-3(1)小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：b7众数(b7众数(分)7d方差(分2)77a(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？并说明理由.拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分为合格，不低于9分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩的条形统计图如图23－3-4所示.组别平均分组别平均分(分)中位数(分)方差合格率优秀率(分2)(2)小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【备课资源】教材的地位和作用本节课让学生亲身经历平均数的运算过程，从而顺理成章地使学生关注数据的离散程度，即它们与平均数偏差的大小，培养学生发现问题、分析问题、解决教学重知识与技能过程与方法情感、态度与价值观忆一忆通过具体的实例让学生全面理解方差以及它在现实生活中的应用，发展学生初步的统计意识和提高数据处理能力通过学习描述一组数据离散程度的统计量：方差，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又应用于实践，感知数学的抽象美，提高学生参与数学学习的积极性了解方差的意义，并根据它的定义计算一组数据的方差在具体情况下，具体分析方差对问题的影响分.24哪块麦田的小麦长得整齐些？这节课我们就来解决这个问题【详解详析】温的平均数是26℃,然后代入方差公式进行计算.4．D[解析]∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的仗队的身高更为整齐.乙.即八(2)班的平均分大于八(1)班，方差小于八(1)班，∴八(2)班前5名同学的成绩较好.1方差为6×[(180－188)2＋(184－188)2＋(188－188)2＋(190－188)2＋(12]所以平均数变小，方差变小.∴这组新数据的方差为11∴这组数据的平均数是(1＋2＋3＋3＋4＋5)÷6＝3，∴这组数据的方差是6×[(1－3)2+1(2)选运动员乙更合适.∴甲、乙较丙优秀一些.s2甲乙，∴选运动员乙更合适.1平均分(分)合格率优秀率6超过甲组的中位数，低于乙组的中位数，所以小明应该是甲组的学生.(3)答案不唯一，如从表格中可以看出：乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲组，且成绩集中在中上游，所以乙组成绩好于甲组.知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点1用样本平均数估计总体平均数1．某班主任想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了1该班每名同学平均每月的零用钱数约为()64642(2)根据这30名学生植树棵数的情况，估计该校600名学生在本次活动中共植树多少棵.知识点2用样本方差估计总体方差4．为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，从每种秧苗中各随机抽取50株，分别量出每株的长度，发现两组秧苗的平均长度一样，且甲、乙两组数据的方差分别是3.5，A．甲种秧苗出苗更整齐B．乙种秧苗出苗更整齐C．甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D．无法确定哪种秧苗出苗更整齐5．[2018·陇南]甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各甲乙丙丁平均数x(米)若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择()6．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：吨/公顷)如下：第1年第2年第3年第5年经计算，x＝10吨/公顷，x＝10吨/公顷，试根据这两组数据估计种的产量比较稳定.规律方法综合练提升能力7．某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情412641267家庭数/个请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是()33生读书的数量，根据所得数据绘制了如图23－4－1所示的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书本.9．某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：x1013500424合格)③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众平均数 ④得出结论.(2)请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数；(3)你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分10．2017·福建自2016年国庆后，许多高校单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费使用次数累计车费124b使用次数累计车费124b同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意使用次数0512345计收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由.【备课资源】教材的地位和作用本节内容是统计知识数据分析的综合应用，主要是让学生通过对样本数据的教材的地位和作用知识与技能过程与方法从各种统计图中获取信息，巩固学生对各种信息的识别与获取能力，并能把所学的知识运用到实际生活中去，培养学生综合运用知识和解决问题的能力过程与方法情感、态度培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，数学知识来源于生活情感、态度教学重平均数、众数、中位数及方差的综合运用教学重平均数、众数、中位数的区别，在不同的情况下，怎样选择不同的统计量来表示一组数据的集中趋势．方差怎样反映一组数据的波动大小用样本估计总体时易犯错用样本估计总体时易犯错【详解详析】因此可以估计该班每名同学平均每月的零用钱数约为30元．故选C.答：估计该校600名学生在本次活动中共植树5．A[解析]从平均数看，成绩好的同学为甲、乙，从方差看，甲、乙两人中，甲的方差小，即甲发挥稳定．故应选择甲.11(10.2－10)2]＝0.02；乙组数据的方差是5×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.＜0.244，∴甲种水稻试验品种的产量比较稳定.)．故选A.9．解：(1)由题可得，南校的九年级随机抽取的4(3)答案不唯一，如我认为南校的九年级学生英语单词掌握得比较好，理由如下：①南校的九年级学生在英语单词测试中，成绩的平均数较高，表示南校的九年级学生的英语单词掌握情况较好；②南校的九年级学生在英语单词测试中，成绩的中位数较高，表示南校的九年级学生的英语单词掌握情况较好.(2)不能获利．理由：根据用车意愿调查结果，可知抽取的100名师生每人每天使用A第二十四章一元二次方程知识要点分类练夯实基础知识点1一元二次方程及其解的概念1．下列方程是一元二次方程的是()1元二次方程.知识点2一元二次方程的一般形式6．一元二次方程2x2－6x＝9的二次项系数、一C．269D2，698．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.知识点3根据题意列一元二次方程长方体工具箱.如图24－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()赛，求参赛的球队支数x.根据问题，列出关于x的方程，将其化为一般形式11．根据下列问题，列出关于x的一元二次方程，并将其化为一般形式.(1)小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，求该直角三两条直角边长．设该直角三角形的一条直角边长为x厘米；(2)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．设十位数字为x.规律方法综合练提升能力1A.5--或12D．114．若n(n≠0)是关于x的一元二次方16．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的(1)当k为何值时，此方程为一元一次方程？并求出此时方程的解；(2)当k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.秒．设x秒后两人的直线距离是60米.(1)请根据题意列出方程，并将其化为一般形式.(2)根据生活经验判断x的值应该有几个？试用图形说明一下.乙拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分19．请阅读下列材料：已知方程x2＋x－3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),2)这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是倍.【备课资源】教材的地位和作用教学重重难点突破一元二次方程是中学数学的重点内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过对一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固知识技能使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念知识技能数学思考在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具数学思考解决问题能用一元二次方程表述具体情景中的数量关系，解决问题使学生树立数学来源于生活，应用于生活的观点一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”将实际问题转化为数学问题的建模过程培养学生的建模能力及语言表达能力．辨析一元二次方程，巩固一元二次方程的有关概念①忽视二次项系数为0的条件；②判断各系数之前必须把方程整理为一般式；③各项系数都包括它前面的符号忆一忆EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),5)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),4)忆一忆7二元一次方程有①⑤;分式方程有④⑥(古算趣题——执竿进屋)笨人执竿要进屋，无奈门框挡住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨者依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服.[答案]略【详解详析】1．C[解析]根据一元二次方程的概念来判断，A选项是一次方程，B选项含有两个未知数，D选项不是整式方程，C选项满足条件．故选C.+3)2＋x2＋(x＋2)2]＝20，＝－＝－＝－＝－＝－16．(x－2×2)(x－2×2)×2＝200[解析]没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x-(2)如图所示，x的值应该有两个.乙EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),3)知识要点分类练知识要点分类练夯实基础以用直接开平方法求解的有()2．下列解方程的过程中，正确的是()＝－，解方程，得x=±2＝－知识点2用配方法解二次项系数是1的一元二次5．用配方法解一元二次方程x2－6x＝1，两边应同时加上()6．[2018·临沂]一元二次方程y2－y－4＝0配方后可化为( . 两边开平方，得=.所以x1x2=.知识点3用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程9．[2018·邯郸一模]用配方法解一元二次方程2x2－4x－2＝1的(1)上述步骤，发生第一次错误是在；(2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并尝试写出解方程6x2－x－1＝0的步骤.规律方法综合练提升能力12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是()成下列的()14．将一元二次方程－x2＋6x－5＝015．我们在学习一元二次方程的解法时，学习了配方法，配方法是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下列问题：(2)当m为何值时，此代数式的值最小？并求出这个最小值.16．已知一个三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出这个三角形的面积.拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分【备课资源】教材的地位和作用教学重重难点突破配方法是一种重要的数学方法，它不仅是解一元二次方程的重要方法，而且还在数学的其他领域也有着广泛的应用知识技能并会用直接开平方法求解．会用配方法解一元二次方程知识技能数学思考p(p≥0)的形式，再应用直接开平方法求解数学思考解决问题通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化，化未知为已知，这是研究数学问题常用的方法解决问题通过本节学习，用配方法解复杂的一元二次方程首先让学生回顾平方根的定义及完全平方公式，进而引导学生抓住用配方法解一元二次方程的关键：正确配方配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方，易出现丢平方或只考虑一边的情况忆一忆D22小红给小亮出了一道题：解方程x2－3x＋4＝0.小亮想了片刻，说：“这个方程我解不出来．”你能帮小亮解决这个[答案]略【详解详析】4．解：(1)方程两边直接开平方，得x＋3=±5，＝－＝－＝－＝－1＝－＝－＝－＝－两边开平方，得x＋2=±＝－(2)第一次错误的原因是等式的两边应该加上“一次项系数一半的平方”.=2，x2＝－3.1＝－开方，得x－1=±开方，得x－1=±1＝－＝－1开方，得x＋3=±=-3，x2＝3.2＝－＝－＝－＝－＝－＝－1为直角三角形，1121C8BABDC＝－＝－＝－知识要点分类练夯实基础1．利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定 的值，然后代入求根公式求得方程的解.分别是()11113．[教材“试着做做”变式]小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2＋bx＋cEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(c),a)第三步2-b＋b2－2-b＋b2－4ac小明的解法从第步开始出现错误，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．[2018·山西]下列一元二次方程中，没有实数根的是()7．不解方程，判断下列方程根的情况.知识点3用公式法解一元二次方程＝－规律方法综合练提升能力实数根，下列判断正确的是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根D．有一根为0=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为.(2)给k取一个负整数值，解这个方程.拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分19．2017·邯郸二模[发现思考]已知等腰三角形ABC的两边长分别是方程x2－7x＋10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少．下面是涵涵同学的作业，老师说她的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因.涵涵的作业＝－-b±b2－4ac7±3-b±b2－4ac7±3[探究应用]请解答以下问题：(2)当△ABC为等边三角形时，求m的值.【备课资源】教材的地位和作用教学重重难点“公式法解一元二次方程”是初中代数“方程”中的一个重要内容，是在学完直接开平方法、配方法解一元二次方程的基础上学习的．公式法是解一元二次方程十分重要的一种方法，是解一元二次方程的通法，要切实掌握好知识技能数学思考解决问题了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程经历观察、推导、交流、归纳等活动，导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力应用求根公式解决实际问题在自主探究与合作交流的过程中，激发学生的求知欲，进一步提高学生合作交流的意识和能力，通过由开方到配方到一般形式的根的求解过程，体现了数学知识的连续性，同时在探索求根公式的过程中，使学生有一种成功的喜悦，使他们更加热爱数学，增强学好数学的自信心求根公式的推导和公式法的应用一元二次方程求根公式的推导学生已经具备了用配方法解一元二次方程的经验，因此对于求根公式的推导可在教师的引导下，由学生经过自主探究和合作交流的方式来获得将各项系数代入公式求解.是，则方程无实数根.3.根据根的情况判断字母的取值范围时，不要忽略了二次项系数不为0的条件忆一忆 EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(b),2a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(－4),4a2)①①中的方程满足什么条件时才有实数根？满足什么条件时无实数根？[答案]略【详解详析】-b±b2－4ac-b±b2－4ac＝－-b±b2－4ac-b±b2－4ac0，有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意.＝－＝－＝－∴原方程没有实数根.-5±135±132×(-3）6.＝－1-(-1）±则则x=1＝－＝－＝－∴原方程无实数解.＝－＝－+bx＋a＝0的根.c＝0有两个不相等的实数根．故选B.1＝－(2)解方程，得x=219．解：[发现思考]错误之处：当2为腰长，5为底边长时，等腰三角形的三条边的长7(2)若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，1知识要点分类练夯实基础解得x1x2=.角形的周长是()知识点2提公因式法分解因式解一元二次方程4．[2018·泰山区期中]方程3x(x43知识点3公式法分解因式解一元二次方程7．下列方程，不适合用因式分解法求解的是()知识点4用适当的方法解一元二次方程王洪的解答过程从第步开始出现错误．请你选择适当的方法写出正确的解题过程.10．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程：规律方法综合练提升能力为－2，则原方程可化为()b+2)*5＝0的解为.的面积.(1)请你根据这列方程的特点写出第n个方程；(3)说出这n个方程的根有什么共同特点．拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分=2，x2＝－3.【备课资源】教材的地位和作用教学重重难点突破本节课是在学生学习了一元二次方程的其他解法的基础上展开的．因式分解法是解一元二次方程的简便方法，它在整个中学数学中有很重要的地位，学好这一节内容，在解答有关一元二次方程的问题时，就会多一些思路和方法，同时为今后进一步学习方程理论打下基础1.正确理解因式分解法的实质.知识技能数学思考解决问题2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法数学思考解决问题通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神让学生体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，增强学习数学用因式分解法解一元二次方程让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟到因式分解法解题的简便性教师要结合实例引导学生探究解一些特殊的一元二次方程的简便方法，并给出因式分解法的含义，同时让学生体会到转化的数学思想方法的作用1.忽视方程一边为0的条件，而直接分解因式.2.用因式分解法解方程时，切忌方程两边同时除以含有未知数的整式忆一忆1学习了本节知识后你就可以很快求出上述方程的解了【详解详析】4．C[解析]先将原方程变形整理，得到(x－1)·(3x－4)＝0，利用因式分解法把原方4＝－1＝－＝－9．解：王洪的解答过程从第③步开始出现错误.51＝－＝－＝－＝－＝－＝－＝－解这个方程，得x1＝3，x2＝－4(因为三角形的边长不能为负值，所以舍去)，所以x+15＝－5(2)将方程的左边分解因式．然后求解；＝－＝－…＝－5224.3一元二次方程根与系数的关系*知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点1求一元二次方程的两根之和与两根之积值为()A6B．6C15D．2．[2018·宜宾]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为(知识点2利用根与系数的关系求代数式的值3．[2018·贵港]已知α,β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α+β-αβ(1)+;知识点3＋3αβ+5β.利用根与系数的关系求方程的根或待定字母的值(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；规律方法综合练提升能力EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(m),4)+m2－2＝0.拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分(2)如果x1＋x2－x1x21且k【备课资源】教材的地位和教学重一元二次方程根与系数的关系是初中阶段有关一元二次方程的内容，它加强了二者之间的联系知识与技能1.掌握一元二次方程根与系数的关系.2.根据一元二次方程根与系数的关系求代数式或字母的值知识与技能过程与方法情感、态度与价值观难点经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程过程与方法情感、态度与价值观难点经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，感受事物之间的联系一元二次方程根与系数关系的应用一元二次方程根与系数关系的应用因忽视一元二次方程中二次项系数不为0或b2－4ac≥0致错【详解详析】b＝－=-1，αβ=-2，∴α+β-αβ=-1＋2＝1.＝－∴α+β=5，αβ=3.11α+β5(1)α+β=αβ=3.－5α+3＝0，即α2＝5α-3，＋3αβ+5β=5α-3＋3αβ+5β=5(α+β)＋3αβ-3＝5×5＋3×3－3＝31.＝－都有实数根.(2)设方程的两个根分别为m，n.个根互为相反数.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up1(m),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(＋),m)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)49＝－9＝－(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得＝－＝－又由(1)知k≤0，∴-2＜k≤0.知识要点分类练知识要点分类练夯实基础知识点1规则图形的面积问题1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，要求绿地的长比宽多10米．设绿地的宽为x米，则根据题意，可列方程为()2．教材“做一做”变式如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24，则它的两条直角边的长分别为.宽的门，所建矩形养鸡场的长、宽分别为多少时，其(2)能将其改造成面积为200cm2的矩形吗？请说明理由.知识点2边框与甬道问题修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()方体盒子，则这个盒子的容积为cm3.桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长.规律方法综合练提升能力8．[2017·河北模拟]如图24－4－5，若将图①中的正方形剪成四块，恰能拼成图A.2229．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图24－410．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)设平行于墙的BC边长为xm.(2)如图②,若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求出BC的长；如果不能，请说明理由.(3)如图③,若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，当这些小矩形为正方形时，请列出x，n满足的关系式.③拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分【备课资源】教材的地位和作用一元二次方程的数学模型是解决实际问题的一种重要模型，是培养学生应用意识和数学建模的重要内容教学重重难点知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何图形的面积、体积问题知识技能数学思考提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力数学思考解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关几何图形的面积、体积问题解决问题通过探究性学习，抓住问题的关键，揭示它的规律性，展会用列一元二次方程的方法解有关图形面积、体积的问题审题，从语言文字中挖掘有价值的信息引导学生读题，找到题目中的关键语句，在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解答问题的办法1.不能正确找出相等关系并列方程.2.不能根据实际情况对所得的根进行正确取舍长度为xm，那么窗框的面积是(D)忆一忆EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(3),2)2用一根100cm长的铁丝制成一个长方形框架.(3)框架的面积能为900cm2吗？这是一个与我切联系的问题，跟所学过的一元二次方程有极大的关系，你能解[答案]略【详解详析】+10)＝900.故选B.2．8cm，6cm[解析]设其中一条直角边的长13．解：设矩形养鸡场垂直于住房墙的一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为 答：电磁炉表面的边长为0.3m.=-10．解：设小道进出口的宽度应为xm.答：小道进出口的宽度应为1m.(2)不能围成.∴不能围成花圃.(3)∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，∴AB=xx知识要点分类练夯实基础知识点百分率问题吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()价的百分率相同，则这两次降价的百分率为.率都相同.(2)请你预测4月份该公司的生产成本.规律方法综合练规律方法综合练提升能力4．教材“做一做”变式随着期末考试的临近，学校文化用品销售逐渐火爆，甲、乙两家校内商品专卖店一月份销售额分别为1001000元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店的2倍，则甲、乙两店这两个月销售额的月平均增长率分别是()后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，设这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是.(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；【备课资源】教材的地位和作用知识数学本课时是用一元二次方程解决实际问题的第二课时，目的是让学生进一步感受一元二次方程这一数学模型的重要作用，提高学生分析问题、解决问题的能力使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率方面的问题提高将实际问题转化为数学问题的能力以及培养学生运用数形结合的通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关增长率方面的问题通过探究性学习，抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简教学重用一元二次方程解决有关增长率的问题1.审题能力的培养.2.对有关增长率问题的等量关系的理解重难点突破创设问题情景，激发学生的兴趣，自然顺畅地引入探究课题．通过问题串，展现问题的解答过程1.混淆对比量.2.没有正确找出相等关系2.据报道，某省农作物秸秆的总量很大，但合理利用量却十分了．假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的忆一忆率．设该省每年产出的农作物秸秆总量为a，合理利用量的增长活动2小明的爸爸投资购想一想债券的年利率不变，你能估算出年(1)设年利率为r，则可列出方程①; ＜r<;(4)把方程①化为(1＋r)(3＋r)[答案]略【详解详析】2．10%[解析]设这两次降价的百分率是x.所以这两次降价的百分率是10%.3．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.答：每个月生产成本的下降率为5%.4．D[解析]设乙店这两个月销售额的月平均增长率为x.由题意，得1000(1＋2x)2-＝－答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励.＝－答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.答：如果不及时控制，第三轮将有448人被传染.知识要点分类练知识要点分类练夯实基础112．春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每名学生将自己收集的标住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对设房价定为x元，则有()4．[2018·连云港模拟]无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本经调查发现，日均销售量p(桶)与销售单价x(元/桶)的函数图像如图24－4－10所示.(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元/桶)的函数关系式；5．已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为()6．我们知道连接多边形任意不相邻的两个顶点的线段为多边形的对角线，四边形的对(1)六边形的对角线有条，七边形的对角线有条.(2)多边形的对角线可以共有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由.规律方法综合练提升能力7．2017·眉山东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．经调查发现：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润就增加2元.(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某8．[2018·安徽模拟]观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律．(1)认真观察图24－4－11，并在④后面的横线上写出相应的等式． (2)结合(1)观察点阵图24－4－12，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．(3)若在(2)中的第n个点阵图斜线的左上方共有拓广探究创新练拓广探究创新练冲刺满分9．某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查发现，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月销售量y(千克)与x(元/千克)之间满足一次函数关系y＝kx＋b.已知当x＝7时，y＝20(2)已知该种水果上个月的成本价为5元/千克，本月的成本价为4元/千克，要使本月销售该种水果所获的利润比上个月增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果的价格应调低至多少？(利润＝售价－成本价)【备课资源】教材的地位和作用教教材的地位和作用教教学重知识与技能过程与方法知识与技能过程与方法情感、态度提高学生把实际问题转化为数学问题的能力通过探究，抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性列一元二次方程解决营销问题从营销问题中找等量关系1.不能正确找出相等关系列出方程.2.不能根据实际问题对所得的根进行取舍【详解详析】2．解：设这个小组有x名学生，答：这个小组有11名学生.3．B[解析]设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得(x-4．解：(1)设日均销售量p(桶)与销售单价x(元/桶)的函数关系式为p＝kx＋b.＝－＝－所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元/桶)的函数关系式为p＝－50x＋850.5．B[解析]设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋3)．根据题意，得10x＋x+6．解(1)六边形的对角线有七边形的对角线有故答案为9，＝－答：多边形的对角线可以共有20条，该多边形的边数为8.答：此批次蛋糕属于第三档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品.根据题意，得答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.＝－答：该种水果的价格应调低至6元/千克.第二十五章图形的相似知识要点分类练知识要点分类练夯实基础3．已知四组线段的长度(单位：cm)如下，其中是成比例线段的一组是()地图上