电子电路叠加定理

电子电路叠加定理电子电路叠加定理2025/1/22第1章

电路与定律1.1引言1.2电路变量1.3电阻和欧姆定律1.4电源1.5基尔霍夫定律1.6线性电路与叠加原理

1.7替代定理1.8电路学习方法电子电路叠加定理2025/1/221.6线性电路与叠加定理电路由元件组成，实现电能（或信号）的产生、传输、分配和变换。从结构的角度看电路＝元件＋连接从功能的角度看实现电能的产生、传输、分配和变换电子电路叠加定理2025/1/221.6.1从结构的角度看电路电路＝元件＋连接，服从两类约束元件约束：来自元件特性的约束用元件自身的特性方程表达电阻（欧姆定律）独立电压源（u=uS）独立电流源（i=iS）受控源（四种类型，四类方程）拓扑约束：来自连接方式的约束用连接关系方程表达（KCL、KVL）电子电路叠加定理2025/1/221.6.2从功能的角度看电路电路＝激励＋响应激励：建立电流和电压的策动源独立电压源的电压（u=uS）独立电流源的电流（i=iS）响应：因激励而产生的电流或电压受控源的电流、电压其他被动元件的电流、电压激励是原因，响应是结果电子电路叠加定理2025/1/22电路的功能模型激励x作用于系统N，将产生响应y系统N

的功能y=f(x)

x代表激励f代表系统N对激励所施加的运算、y代表响应电子电路叠加定理2025/1/22电路的功能函数y=f(x)的作用已知激励x和f，求响应y

已知响应y和f，求激励x已知激励激励x和响应y，求f，设计电路出符合要求的电路电路的功能特别地体现在运算f上，运算f的特性，就是它所对应的电路系统的特性。电子电路叠加定理2025/1/22y=f(x)的可计算性不是所有函数都可以计算例如三角函数y=sin(x)需要近似为成可计算的函数来计算无法计算的运算难以用电路实现解决方法：把复杂的、不可计算的运算，转换为简单的、可计算的运算电子电路叠加定理2025/1/221.6.3线性电路数学上最简单的运算是比例运算：y=kx

直角坐标系中是一条过原点的直线称y和x成线性关系

必须过原点！

电子电路叠加定理2025/1/221．线性包括齐次性和叠加性线性运算是比例运算的扩展线性运算的定义：f(k1x1＋k2x2)＝k1f(x1)＋k2f(x2)齐次性：f(kx)＝kf(x)（数乘性、比例性、均匀性）叠加性：f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)电子电路叠加定理2025/1/22齐次性（数乘性、比例性、均匀性）齐次性：数乘的运算等于运算的数乘激励之倍乘的响应，等于激励的响应之倍乘。电子电路叠加定理2025/1/22叠加性（可加性）和的运算等于运算的和激励之和的响应，等于激励的响应之和。电子电路叠加定理2025/1/22线性系统如果一个系统从激励x到响应y的运算

y＝f(x)

属于线性运算，则称之为线性系统。线性包括齐次性和叠加性齐次性和叠加性是彼此独立的两个特性线性系统必须同时满足齐次性和叠加性“激励”是系统的“输入”，“响应”包括系统的“输出”与内部“状态”电子电路叠加定理2025/1/222．研究线性系统的意义“线性”是很严格的要求，多数实际系统不能满足这一要求研究线性系统的意义很多实际的系统在特定工作条件下可以近似成线性系统。线性系统理论可以成为解决其他系统问题的理论基础。电子电路叠加定理2025/1/223．线性电路元件端口上电流或电压关系成线性关系（满足齐次性和叠加性）的元件，称为线性电路元件。线性电阻：U＝IR线性电压控制电压源：u2＝ku1

独立源不是线性元件

特性曲线不过原点没有输入信号，只有输出信号电子电路叠加定理2025/1/224．线性电路线性电路是由线性电路元件和独立源构成的电路独立电压源的电压、独立电流源的电流被看作输入（激励）电路中的任何其他电压和电流都可以被看作输出（响应）由线性电阻、线性受控源和独立源所构成的电路必然是线性电路。电子电路叠加定理2025/1/221.6.4线性电路的齐次性和叠加性线性电路的激励和响应之间的关系满足齐次性和叠加性齐次性：线性电路中，激励乘以常数k，响应也乘以常数k；叠加性：线性电路中，激励相加，响应也相加。（自行阅读相关章节）电子电路叠加定理2025/1/221.6.5叠加定理线性系统最重要的定理——叠加定理（SuperpositionTheorem）多个激励源共同作用的线性网络中，任意一点在任意时刻的响应，都等于每个激励源单独作用时在该点所产生的响应的叠加。电路术语描述叠加定理为：多个独立源共同作用的线性电路中，任一支路的电流或电压，都等于每个独立源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的叠加。电子电路叠加定理2025/1/22应用叠加定理的注意事项每个独立源单独作用时，其他不作用的独立源如何处理？作用的独立源保留不作用的独立源“置零”独立电压源置零→两端短路独立电流源置零→两端开路

独立电压源开路，独立电流源短路电子电路叠加定理2025/1/22应用叠加定理的注意事项（续）叠加定理只能用来计算线性电路中的线性响应功率与电流和电压之间的关系不是线性关系，所以——只能用叠加定理计算电路中的电流或电压，不能用来计算电路中的功率因为功率不是线性电路中的线性响应。电子电路叠加定理2025/1/22叠加定理应用举例【例1-7】用叠加定理求图1-32电路中的电流i。电子电路叠加定理2025/1/22叠加定理应用举例（续）【解】因为电路1-32只由电阻和独立源构成，所以，它是线性电路。线性电路必定满足叠加定理。根据叠加定理，线性电路中的任何响应，都等于每个激励源单独作用时对应响应的叠加。所以电流i等于uS1单独作用所产生的响应i’，与uS2单独作用所产生的响应i”的代数和。

电子电路叠加定理2025/1/22叠加定理应用举例（续）i=i’+i”

（请读者思考，如何计算i’和i”

）电子电路叠加定理2025/1/221.6.6线性电路理论应用举例【例1-8】已知图1-34电路中的二端网络N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时，i=1A，问当uS=2V时，电流i的值应该是多少？

电子电路叠加定理2025/1/22线性电路理论应用举例（续）【分析】“网络N由线性无源元件组成”，可知网络N线性电路，必定满足齐次性。【解】这是一个黑匣子电路，我们不能根据基尔霍夫定律列元件方程，但是根据线性电路的齐次性，可以求解。激励uS从1V变为2V相当于增大2倍，则响应i也应增大2倍，于是i=1×2=2（A）电子电路叠加定理2025/1/22线性电路理论应用举例（例1-9）【例1-9】已知图1-34电路中的二端网络N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时，i=1A；当uS=sin(314t)V时，i=cos(314t)A。如果网络N接入图1-35所示电路，电流i的值应该是多少？

电子电路叠加定理2025/1/22线性电路理论应用（例1-9续）【分析】施加于线性网络N上的总激励是两个已知激励的叠加，电流i为总激励的响应，所以根据叠加性可求解。【解】

i=i'+i”=1+cos(314t)(A)电子电路叠加定理2025/1/22线性电路理论应用（例1-10）【例1-10】已知图1-36中，当线性无源网络N的激励源uS=1V单独作用时，端口电压u=1V；当iS=1A单独作用时，u=5.5V。求uS=3V，iS=-2A共同作用时的端口电压u。

电子电路叠加定理2025/1/22线性电路理论应用（例1-10续）电子电路叠加定理2025/1/22线性电路理论应用（例1-10续）【解】根据已知条件，当uS=1V单独作用时，电压u对应的响应为1V，记作

当iS=1A单独作用时，u对应的响应为5.5V当uS=3V相当于uS=1V倍乘以3，根据线性电路的齐次性可知，对应的响应倍乘以3，记作电子电路叠加定理2025/1/22线性电路理论应用（例1-10续）类似地，对激励iS应用齐次性，得根据线性电路叠加定理u=u'+u”=3-11=-8(V)电子电路叠加定理2025/1/22第1章

电路与定律1.1引言1.2电路变量1.3电阻和欧姆定律1.4电源1.5基尔霍夫定律1.6线性电路与叠加原理1.7替代定理

1.8电路学习方法电子电路叠加定理2025/1/221.7替代定理（substitutiontheorem）任何电路中，如果已知某支路电压uk和电流ik，则可以：（1）用uS=uk的独立电压源替代该支路；（2）用iS=ik的独立电流源替代该支路；（3）用Rk=uk/ik的电阻替代该支路；若替代前后电路都有唯一解，则全部电压和电流均保持不变。

电子电路叠加定理2025/1/22替代定理（续）电子电路叠加定理2025/1/22替代定理（续）替代定理成立的两个条件：一是替代前后电路必须有唯一解。如果因为替换前或替换后整个电路的电流、电压可以存在不止一个分配关系，就不能替代。二是替代后其余支路电路变量及参数不能改变，或者说被替代支路与其他支路不存在耦合关系。电子电路叠加定理2025/1/22替代定理的适用性替代定理适用于任意的线性或非线性电路网络而且对被替代支路的组成没有要求，即不论该支路是由什么元件组成的，总可以用电压源、电流源、或者电阻支路来替代。电子电路叠加定理2025/1/22替代定理的意义替代定理的意义一是用来化简电路二是在特定范围内把非线性电路元件线性化，从而可以使用已经成熟的线性电路理论来分析非线性电路。应用举例（阅读教材）电子电路叠加定理2025/1/22第1章

电路与定律1.1引言1.2电路变量1.3电阻和欧姆定律