2025高考数学考点剖析精创专题卷一-集合与常用逻辑用语 【含答案】

2025高考数学考点剖析精创专题卷一-集合与常用逻辑用语一、选择题1．设全集，集合，，则()A. B. C. D.2．定义集合运算：.若集合，，则()A. B. C. D.3．命题“，”的否定为()A.， B.不存在，C.， D.，4．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5．已知，命题，是假命题，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.6．的一个必要条件是().A. B. C. D.7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是()A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或38．已知，，则()A.0 B.2 C.-2 D.2或-2二、多项选择题9．已知命题，，命题，，若命题p与命题q一真一假，则实数a的可能值为()A.5 B. C. D.410．已知关于x的方程，则下列说法正确的是()A.当时，方程的两个实数根之和为0B.方程无实数根的一个必要条件是C.方程有两个正根的充要条件是且D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是11．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列选项正确的有()A.若，则 B.若，则C. D.三、填空题12．已知集合，，若，则m的最小值为___________.13．若“，”是真命题，则实数m的取值范围是__________.14．已知表示不超过x的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则m的取值范围是______.四、解答题15．已知，，其中且.（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16．命题，；命题，.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.17．已知集合，，且.（1）若，是真命题，求实数m的取值范围；（2）若，是真命题，求实数m的取值范围.18．已知集合，或.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数m的取值范围.19．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案与详细解析一、选择题1．答案：C解析：由题意可得，，则.2．答案：D解析：因为，所以.令或3，或3，则或6，或，则.因为集合，故.3．答案：D解析：命题“，”的否定为“，”.4．答案：A解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得.5．答案：C解析：命题p的否定：，.因为p为假命题，所以命题p的否定为真命题，故.6．答案：A解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B不成立；当时，C不成立；当时，D不成立.7．答案：C解析：因为此数为小于5的正整数，所以.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以，，故且，解得，故“”表示的数字是1或2.故选C.8．答案：B解析：当时，由，知，又，所以，此时，不符合集合中元素的互异性，舍去；当时，由，知，又，无解；当时，由，知，又，无解；当时，由，知，又，所以，此时.综上，.二、多项选择题9．答案：AC解析：若p为真q为假，对于，，有，，为假命题，则，为真命题，即，得，所以当p为真q为假时，.若p为假q为真，则，，即，命题q为真命题，则，，所以.综上，若命题p和命题q一真一假，则或.故选AC.10．答案：BC解析：对于A，当时，方程为，无实数根，所以A错误；对于B，若方程无实根，则，所以，因为，所以B正确；对于C，方程有两个正实根，则所以且，所以C正确；对于D，由，知方程不可能有一个正根和一个负根，所以D错误.11．答案：ACD解析：若，则，故A正确.若，则，故B错误.，且，故C正确.和均表示如图所示的阴影部分，故D正确.三、填空题12．答案：5解析：由，得，由，得，故有，即即，故m的最小值为5.13．答案：解析：“，”是真命题，对于，只需要，的图象的对称轴为直线，，所以，即，所以实数m的取值范围是.14．答案：解析：表示不超过x的最大整数，，，即，又是的充分不必要条件，，，故，即m的取值范围是.故答案为：.四、解答题15．答案：（1）（2）解析：设命题p对应的集合为，即，命题q对应的集合为.（1）因为p是q的充分不必要条件，所以，即解得，故实数a的取值范围为.（2）因为p是q的必要不充分条件，所以.①当时，由，得，得；②当时，，，不满足题意.综上，实数a的取值范围为.16．答案：（1）（2）（3）解析：（1）若命题p为真命题，则，解得，所以实数m的取值范围是.（2）若命题q为假命题，则q的否定“，”为真命题，则，解得，所以实数m的取值范围是.（3）由（1）（2）可知若命题p与命题q均为假命题，则解得.故命题p与命题q中至少有一个为真命题时，.所以实数m的取值范围是.17．答案：（1）（2）解析：（1）因为，是真命题，所以.又，所以解得，故m的取值范围为.（2）因为，所以，解得.由q为真命题，得.当时，或，解得，所以当时，.又，故m的取值范围为.18．答案：（1）（2）解析：（1）由，得，则.因为，所以解得，即实数m的取值范围为.（2）由或